ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Первая пара уравнений максвелла в интегральной форме


Здесь омическая плотность тока, связанная с движением зарядов в проводниках; плотность тока смещения, определяемая выражением:

Величина введена для обеспечения непрерывности электрического тока в цепях. Например, если в цепи есть конденсатор. По цепи бежит ток, а между обкладками конденсатора будет течь ток смещения.

Продифференцируем вторую пару еще раз по µ. Т. к. , получаем уравнение непрерывности плотности тока:

Можно записать это выражение в явном виде. Для этого просуммируем это выражение по µ:

Отсюда получаем уравнение непрерывности плотности тока в явном виде:

В теории поля под плотностью тока понимают плотность потока электрической жидкости (электрически заряженной), если считать ее несжимаемой, т. е.

С учетом выражения (3.4.19), и определяя из (3.4.6), для уравнения непрерывности получим:

Следовательно,

Рассмотрим случай трубки с током (см. рис.).

.

Выберем замкнутую поверхность в виде трубки с током так, чтобы боковая поверхность была ограничена линиями тока, а сечения задавались бы векторами нормалями и . Вектор направлен по нормали вдоль линий тока, а — против линий тока.. Следовательно, интеграл по боковой поверхности равен нулю, т. к. через нее ток не течет . Поэтому

Если считать, что в единицу времени через единицу площади поперечного сечения трубки тока всегда проходит одно и то же количество жидкости, то

В итоге получаем, что

Получили, что внутри объема заряд все время остается постоянным.

§ 3.5. Первая пара уравнений Максвелла в интегральной форме

Уравнения Максвелла в интегральной форме очень удобны при рассмотрении граничных условий и геометрии электромагнитных полей.

Рассмотрим первую пару уравнений в дифференциальной форме.

Для того чтобы получить уравнение в интегральной форме, надо проинтегрировать (3.5.1) по всему пространству:

H

 

H

 

ds

 

ds

 

Используя теорему Гаусса-Остроградского, заменяем интегрирование по объему на интегрирование по замкнутой поверхности, которая ограничивает данный объем.

где вектор – элементарная площадка на поверхности объема . Этот вектор направлен по внешней нормали (см. рис.).

Скалярное произведение является элементарным потоком .

Тогда полный поток напряженности магнитного поля через замкнутую поверхность равен нулю, т. е.:

Рассмотри магнитный поток подробнее.

где α – угол между направлениями и , а – проекция на нормаль . Поток может быть как отрицательным, так и положительным. Для выходящих линий магнитного поля α– острый, следовательно, , и поток положителен. Если же линии входящие, то α – тупой угол и поток будет отрицательным. Полный поток линий напряженности магнитного поля состоит из суммы потока входящих линий напряженности и потока выходящих линий, а полный поток, как мы уже знаем, равен нулю:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод