Закон Ома для однородного участка цепи

Рассмотрим произвольный источник положительной ЭДС. Являясь неоднородным участком, он обладает двумя неотъемлемыми характеристиками: сопротивлением, которое называется внутренним и обозначается буквой r, и ЭДС e. Закон Ома для неоднородного участка позволяет дать практическое определение положительной e. Сначала дадим определение: разомкнутым источником ЭДС называется источник, по которому не протекает электрический ток. Схему разомкнутого источника легко изобразить:

Рис.17.4

Закон Ома для этого участка выглядит так:

Þ

ЭДС источника равна модулю разности потенциалов на разомкнутом источнике.

§17.5. Закон Ома для однородного участка цепи (I-я форма интегрального закона Ома)

Однородным называется участок, на котором отсутствуют источники ЭДС. Электрическая схема участка выглядит так:

Рис.17.5

На однородном участке на носитель действуют только сила сопротивления и электростатическая сила в качестве движущей. Единственной неотъемлемой характеристикой однородного участка является сопротивление R. Закон Ома для такого участка легко получается из выражения для неоднородного участка с помощью обнуления ЭДС:

или

Словесная формулировка будет звучать так:

на однородном участке цепи постоянного тока напряжение равно падению напряжения.

17.5.1. Последовательное соединение сопротивлений

Рис.17.6

Очевидно, что через все сопротивления течёт один и тот же ток. Проинтегрируем закон Ома для элементарного участка по всему (от клеммы 1 до клеммы 2) однородному участку:

.

Падение напряжения всего однородного участка раскладывается на сумму падений напряжения на каждом отдельном сопротивлении:

Þ .

Напряжение на всем участке:

Итак, при последовательном соединении ток через все сопротивления течёт один и тот же, напряжение на всём участке равно сумме напряжений на отдельных сопротивлениях, общее сопротивление участка равно сумме отдельных сопротивлений.

17.5.2. Параллельное соединение сопротивлений

Рис.17.7

Очевидно, что общий ток равен сумме токов через каждое сопротивление:

,

а напряжение на всех сопротивлениях одинаковы и равны . Тогда

Þ

Итак, при параллельном соединении напряжение на всех сопротивлениях одно и то же, ток на всём участке равен сумме токов на отдельных сопротивлениях, общее обратное сопротивление участка равно сумме отдельных обратных сопротивлений

17.5.3. Мостиковое соединение

Аналогично соединениям (батареям) конденсаторов резисторы (сопротивления) можно соединять не только в последовательно-параллельные схемы, но и в мостиковые, которые в общем случае невозможно свести ни последовательным, ни к параллельным соединениям.

Рис.17.8

В общем случае расчёт токов, текущих по участкам отдельных сопротивлений рассчитывается по законам Кирхгофа (далее), но при выполнении условия уравновешенности мостика

через резистор R0 ток не течёт, и его с одинаковым успехом можно заменить на короткое замыкание, сводя мостик к глобально последовательной схеме, или игнорировать, сводя схему к глобально параллельной.

§17.6. Закон Ома для простого контура (III-я форма интегрального закона Ома)

Простым контуром называется контур, состоящий из неоднородного участка (источник), замкнутого однородным участком (нагрузка):

Рис.17.9

Проинтегрируем закон Ома для элементарного участка по всему контуру в направлении ЭДС:

Интеграл сопротивления распадается на два интеграла: по участку источника (внутренний участок контура) и по участку нагрузки (внешний участок контура).

.

Интеграл напряжения по замкнутому контуру равен 0:

.

Интеграл ЭДС по контуру равен ЭДС источника. В результате получаем:

.

Отсюда видно, что ток в простом контуре течёт всегда по направлению ЭДС.

§17.7. Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа позволяют рассчитать силы токов, текущих в сложных контурах. Разветвлённым или сложным контуром называется цепь постоянного тока, состоящая из нескольких смежных простых контуров.

Рис.17.10

На рисунке 17.10 изображён сложный контур, состоящий из двух смежных контуров. Необходимым элементом схем сложных контуров являются узлы: точки, в которые втекают и вытекают более двух токов (на рисунке отмечены кружками). Для узлов справедлив I-й закон Кирхгофа:

алгебраическая сумма токов одного узла равна 0:

.