ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Для металлов уровень ферми


EF – параметр распределения, называемый энергией или уровнем Ферми (см. дальше).

На рисунках показаны графики функции ФД, их часто называют распределением электронов по энергиям. При температуре Т = 0 К вероятность того, что электрон имеет какое-либо значение энергии в пределах 0 ¸ EF равна единице; вероятность обнаружить электрон с энергией > EF равна нулю.

При температуре

Т > 0 К электроны за счет энергии теплового движения «покидают» свои уровни и переходят на более высокие.

Для металлов уровень Ферми (энергия Ферми) определяется следующим образом. (для полупроводников – см. дальше)

1)При Т = 0 К это уровень энергии, отделяющий заполненные электронами

уровни от незаполненных или это максимальная энергия

электронов при Т = 0 К

2) При Т > 0 К это энергетический уровень, который занимает электрон с

вероятностью, равной 1/2.

При высоких температурах или малых концентрациях электронов распределение ФД переходит в классическое распределение МБ. Действительно, при Е-ЕF >> кТ можно пренебречь единицей в знаменателе распределения ФД, тогда получим:

Иначе говоря, на хвосте распределения (см. рис.) можно использовать классическую формулу.

Энергия Ферми при Т = 0 К, не зависит от числа электронов в образце и его объема, а определяется только концентрацией электронов n=N / V .Для одновалентных атомов характерны величины EoF @ 100 кТ @ 2,5 эВ

Для металлов энергия Ферми очень слабо зависит от температуры (kT / EoF @ 0,01 при комнатных температурах)

средняя энергия электронов в зоне проводимости (см. дальше ) связана с энергией Ферми указанным образом

Зная энергию Ферми EoF можно оценить скорость vF фермиевских электронов и их температуру ТF. Следует иметь в виду, что это не температура вещества, а температура воображаемого облака электронов, средняя скорость движения которых равна vF .

Þ vF

Þ ТF.

элемент

EoF

(эВ)

ТF., К

vF, 106 м/с

калий

2,1

25000

0,85

медь

7,0

82000

1,6

золото

5,5

64000

1,4

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

Зонная теория – это один из разделов квантовой механики твердых тел – теория валентных электронов в периодическом поле кристаллической решетки.

Аналитически решить уравнение Шрёдингера для электрона, движущегося внутри металла, т. е. в поле, создаваемом множеством заряженных ионов решетки, невозможно. Для решения применяют различные приближенные методы.

Образование энергетических зон в кристаллах.

В отдельном атоме электрон имеет определенный набор энергий Е1, Е2 , Е3 ,…. Это проявляется в том, что спектры одноатомных газов линейчатые, т. е. состоят из отдельных линий. Чистый, без примесей металл состоит из однотипных атомов. При этом от каждого атома отрывается по одному, а у некоторых металлов по два электрона, ионы располагаются в строгом порядке, образуя кристаллическую решетку, а электроны свободно перемещаются внутри решетки, образуя облако электронного газа. Так как атомы однотипны, то у каждого электрона должен быть одинаковый набор энергий. Однако, в соответствии с принципом Паули электроны не могут иметь одинаковые энергии, поэтому в кристалле каждый энергетический уровень расщепляется на множество линий, лежащих вблизи исходного уровня, и образуются энергетические зоны. Не следует понимать эти зоны как некие пространственные области в металле, энергетические зоны это интервалы значений энергий, которые «разрешено» иметь электронам (природой и квантовой механикой). Одни интервалы энергий называются разрешенными зонами, другие – запрещенными, т. е. такие энергии электроны иметь не могут.

На рисунке показано символически, как можно представить себе образование зон. Здесь r – расстояние между атомами. При сближении атомов до некоторого расстояния r0 образуется кристалл, и, соответственно, энергетические зоны. В некоторых случаях зоны могут перекрываться, образуя более широкую зону. Чем дальше электрон от ядра, тем шире зона. Верхние зоны имеют ширину 1 эВ и более, нижние – несколько сотых эВ.

Каждый уровень должен расщепляется на N уровней, где N число свободных электронов в системе. Но данную энергию могут иметь 2 электрона с разнонаправленными спинами. Различие в направлениях спинов проявляется только при воздействии внешнего поля. Поэтому иногда говорят, что в зоне 2N уровней, а иногда N уровней, имея в виду, что на каждом уровне по 2 электрона с противоположно направленными спинами (см. рис.). В 1 см 3 Ме примерно 10 22- электронов. Если ширина зоны примерно 1 эВ, следовательно, расстояние между уровнями порядка 10 -22 эВ, поэтому говорят, что уровни в зоне распределены квазинепрерывно.

Уровни в зоне распределяются неравномерно, в середине зоны они располагаются гуще. Для характеристики распределения уровней пользуются понятием плотности уровней. Если на интервал энергий dE приходится dZ уровней, то

(1/эВ)

плотность энергетических уровней в зоне — по смыслу – это число уровней, приходящихся на единичный интервал энергий.

Приближенная формула для зависимости плотности уровней от энергии; С = const для данного объема V тела, mмасса электрона

Проводники, полупроводники и диэлектрики.

Теоретически количество разрешенных зон бесконечно, а число электронов в данном теле хотя и очень велико, но имеет конечное значение. Поэтому не все зоны заполняются электронами. При температуре Т = 0 К заполнены полностью все зоны с наименьшей энергией, все остальные – пустые. Разрешенные зоны принято изображать прямоугольниками. Т. к. уровней в зоне огромное количество, целесообразно заполненную зону полностью или частично заштриховывать, а незаполненную — оставить пустой. Заполненная зона, граничащая с незаполненной, называется валентной, зона выше валентной называется зоной проводимости

Электрические свойства различных веществ — проводников (металлов), собственных полупроводников, диэлектриков и примесных полупроводников — с позиций зонной теории можно объяснить различной заполненностью зон электронами и шириной запрещенной зоны DЕ. И у металлов и у диэлектриков имеется множество свободных электронов, но у них разные энергетические возможности. Основное, что следует понять, что электрон только тогда «принимает», сообщаемую ему энергию, когда он при этом имеет возможность перейти на более высокий свободный энергетический уровень.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод