Экспериментальные доказательства электронной проводимости в металлах

e1=3 В, e2=10 В, e3=5 В; r1=1 Ом, r2=2 Ом; r3=3 Ом. (Ответ: 4 В; 2,2 Ом; нет)

5. Какое количество тепла выделится в цепи заряда конденсатора, если ёмкость конденсатора С=6 мкОм, ЭДС источника, с помощью которого происходит заряд, e=5 кВ, а заряд конденсатора производится полный. (Ответ: 15 Дж)

6. Трамвай массы 22,5 тонны идёт сначала по горизонтальному участку, а затем в гору с уклоном 0,03 рад. В первом случае ток в двигателе равен 60 А, а во втором случае 118 А. В качестве силы сопротивления учитывать только трение качения, коэффициент которого равен 0,01. Напряжение в линии 500 В, КПД трамвая 0,75. Чему равны скорости трамвая в первом и втором случаях? (Ответ: 10,2 м/с; 5 м/с)

7. Чему равна объёмная плотность тепловой мощности на поверхности шара заземления из первой задачи, если шар имеет потенциал 5 кВ? (Ответ: 833 МДж/м3)

Глава 18 .ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ МЕТАЛЛОВ

§18.1. Экспериментальные доказательства электронной проводимости в металлах

18.1.1 Опыт Рикке

Внешнее сопротивление цепи постоянного тока в опыте Рикке было собрано в виде «сэндвича» из цилиндров меди и алюминия, плотно прижатых друг к другу основаниями (рис.18.1).

Рис.18.1

Постоянный ток пропускался по этой цепи в течение года, и за это время через цилиндры прошло 3,5 МКл электрического заряда. После демонтажа медно-алюминиевой сборки не было замечено никаких признаков диффузии одного металла в другой. Отсюда был сделан вывод о том, что ток по различным металлам переносится носителями, одинаковыми для всех металлов. Поэтому это не могли быть ионы металлов.

18.1.2. Опыт Стюарта, Толмена-Мандельштама, Папалекси

Как известно, «отпечатками пальцев» любой элементарной частицы является её удельный заряд, то есть отношение заряда частицы к её массе . В опыте СТМП было убедительно доказано, что носитель несвязанного заряда в любом металле имеет удельный заряд электрона.

Опыт имеет две конфигурации: поступательного движения и вращательного движения, принципиально не отличающиеся друг от друга.

Рис.18.2

Мы рассмотрим конфигурацию поступательного движения (рис.18.2). Металлический стержень длиной l и площадью поперечного сечения S со скоростью u0 ударяется в стену. В момент удара стержень замыкает цепь гальванометра. Несвязанные заряды после удара по инерции продолжают движение и протекают по цепи гальванометра до тех пор, пока их суммарная кинетическая энергия упорядоченного движения не перейдёт в джоулево тепло на сопротивлении этой цепи.

В течение элементарного интервала времени dt элементарный сброс кинетической энергии упорядоченного инерционного движения несвязанного заряда равен элементарному выделенному теплу, которое можно выразить через мгновенную тепловую мощность P:

Мгновенное значение кинетической энергии

,

где — общее число носителей в стержне (n — концентрация), m0 — масса одного носителя, — мгновенная дрейфовая скорость носителей по часам, запущенным в момент времени остановки стержня. Тогда

.

Правая часть исходного равенства:

,

где dq — элементарный в математическом смысле заряд, протекший через гальванометр. Следовательно, имеем соотношение дифференциалов:

.

Сократив общие множители, получим:

.

Проинтегрируем это уравнение от начального состояния (q=0, u=u0) до конечного (q=qmax, u=0):

.

Каждая из величин правой части измеряется в эксперименте. Экспериментальный результат опыта СТМП совпал со значением удельного заряда электрона, измеренным независимыми способами.

§18.2. Классическая теория электропроводности металлов (теория Друде-Лоренца)

Теория Д-Л построена на трёх предположениях.

I.  Носители тока в металле, электроны, образуют идеальный газ.

II.  При движении в матрице металлического кристалла электроны сталкиваются с ионами, находящимися в узлах кристаллической решётки.

III.  При столкновении с ионами электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения.

Для того чтобы понять изложение этой теории, необходимы некоторые сведения из молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Во-первых, напомним, что каждая частица газа участвует сразу в двух движениях: упорядоченном и тепловом. Упорядоченное движение связано с наличием у всех частиц средней по времени общей скорости . Тепловое (хаотическое) движение означает, что, несмотря на движение всех частиц, газ в целом неподвижен.

Во-вторых, среднеквадратичной скоростью теплового движения частиц газа называется квадратный корень из среднего квадрата скорости теплового движения. В случае идеального газа

,

где k — постоянная Больцмана, T — абсолютная температура идеального газа, m0 — масса одной частицы.

В третьих, средний модуль скорости теплового движения частиц идеального газа

.

Как видно, коэффициент связи между и близок к единице, и в теории Д-Л они считаются одинаковыми. Тогда в соответствие с первым предположением теории средняя скорость теплового движения электрона в металле при комнатных температурах (Т=300 К)

.

Плотность электрического тока связана только со скоростью упорядоченного движения электронов (дрейфовой скоростью):

.

Самые большие из технически достижимых в металлах значения плотности тока составляют величины порядка 108 А/м2. Для одновалентных металлов концентрация электронов n равна концентрации ионов кристаллической решётки и составляет величину порядка 1030 м-3. Тогда характерная величина дрейфовой скорости электронов

.

Значит, теория Д-Л предполагает, что средняя скорость теплового движения электронов в металле значительно больше скорости их упорядоченного движения: