| Энергия связи

Протон-нейтронная модель ядра не сразу завоевала свое место под солнцем. В 1932 — 1933 годах считали, что она годится только для легких ядер, а, начиная с калия, в ядре имеются и электроны. Это считалось необходимым для объяснения b—распада. Только после открытия рождения электрон-позитронных пар из фотонов космических лучей стало понятно, что b—частицы (электроны) могут рождаться точно так же, как фотоны в момент распада возбужденного состояния атома.

Элементы, ядра которых отличаются только числами нейтронов, называются изотопами.

Упражнение. Определите составы изотопов лития и , и урана и .

2. Энергия связи

2.1 Адронное взаимодействие

Все ядра грубо можно разделить на два класса — стабильные и радиоактивные (нестабильные). Стабильные ядра самопроизвольно не распадаются. Нестабильные ядра распадаются, испуская либо электрон, либо позитрон, либо a-частицу, либо раскалываясь на ядра более легких элементов. В стабильных ядрах и в нестабильных, до распада, нуклоны удерживаются силами, являющимися более мощными, чем электрические — адронными. Это следует из того, что имеющиеся в ядре протоны электростатически отталкиваются и, тем не менее, адронное взаимодействие удерживает их от разлетания.

Задача 2. Полагая, что размер ядра гелия равен 10-15 м, рассчитайте силу кулоновского отталкивания протонов. Затем, заменяя действие адронного притяжения наличием потенциальной ямы и используя принцип неопределенностей, оцените силу гайзенберговского давления, разрывающую ядро, и, тем самым, силу адронного притяжения. Сравните с кулоновской силой.

Из того, что адронное взаимодействие более чем в сто раз сильнее электростатического, и того, что ядра атомов не слипаются, можно сделать вывод о превышении электростатических сил над адронными на больших расстояниях. Адронные силы являются короткодействующими. В 1935 г. Юкава теоретически предсказал, что потенциальная энергия двух взаимодействующих нуклонов, находящихся на расстоянии r друг от друга, описывается законом
(3)
где параметр r0 — радиус адронного взаимодействия, Q2 — константа адронного взаимодействия аналогичная квадрату электрического заряда (вернее — квадрату заряда, деленному на 4pe0).

2.2 Дефект массы

Экспериментально установлено, что масса ядра всегда меньше суммарной массы составляющих его частиц. Причина состоит в том, что для разделения ядра, например, гелия на составляющие его два протона и два нейтрона, надо совершить работу против сил притяжения и увеличить энергию системы частиц на DE. Это увеличение можно назвать энергией связи ядра. По закону эквивалентности массы и энергии, увеличение должно сопровождаться увеличением массы:
DE=Dmc2. (4)
В результате разобранное ядро тяжелее ядра в сборке на Dm. Это и есть дефект массы. Энергию связи можно узнавать из измерений масс ядер.

Задача 3. Рассчитайте энергию связи ядра изотопа лития , если его масса 6,01513 а. е.м. Масса протона 1,00728 а. е.м, масса нейтрона 1,00866 а. е.м., 1 а. е.м.=1,66057×10-27 кг.

Массы изотопов измеряют в устройствах, называемых масс-спектрографами. Принцип действия масс-спектрографа таков: Исследуемые изотопы ионизируют и разгоняют до некоторого значения кинетической энергии. Затем пучок разогнанных ионов направляют в магнитное поле. В магнитном поле ионы движутся по окружности. По радиусу окружности определяют массу иона. Схема устройства масс-спектрографа показана на рисунке.

Задача 4. Однозарядные ионы изотопа цезия с массой 133 а. е.м. разгоняются разностью потенциалов 2000 В и движутся в однородном магнитном поле масс-спектрографа. Определите радиус окружности, по которой движутся ионы, если индукция магнитного поля 0,25 Тл.

Задача 5. В масс-спектрографе с индукцией магнитного поля 0,25 Тл в электрическом поле разностью потенциалов 2000 В разгоняются однозарядные ионы изотопов калия с массовыми числами 39 и 41. На каком расстоянии друг от друга будут находиться на фотопластинке образованные ими линии спектра?

3. Домашнее задание

3.2 Решение задач

Задача 1 [C10.1.8]. В описанном выше масс-спектрометре индукция магнитного поля равна 0,1 Тл. В ионизаторе образуются ионы, ускоряемые напряжением 10 кВ. После поворота в магнитном поле они попадают на фотопластинку и вызывают почернение. На каком расстоянии от щели будут находиться на фотопластинке полосы ионов 1H+, 2H+, 3H+, 4He. Какой должна быть ширина щели, чтобы полосы ионов 16O+ и 15N+ разделились?

Задача 2. Чем отличаются ядра и? К каким химическим элементам они относятся? Совпадают ли их химические свойства?

Задача 3. Найдите энергии связи ядер Eсв и удельную энергию связи (Eсв/A): (2,01410 а. е.м.), (7,01601 а. е.м.), (12,0000 а. е.м.), (15,99491 а. е.м.), (26,98146 а. е.м.).

занятие 2.2.2

ядерные реакции

1. Энергетический выход ядерной реакции

1.1 Удельная энергия связи ядра

Чем больше нуклонов входит в ядро, тем большую работу надо совершить для расчленения его на составляющие нуклоны, т. е. энергия связи ядра является возрастающей функцией массового числа. При разделении ядра на две части возможны ситуации:
— суммарная энергия связи осколков оказывается больше энергии связи исходного ядра;
— суммарная энергия связи осколков оказывается меньше энергии связи исходного ядра;
В первом случае при разделении ядра высвобождается энергия. Высвобождаемая энергия называется энергетическим выходом ядерного превращения (ядерной реакции деления). Во втором — нужна дополнительная энергия, чтобы осуществить разделение. Энергетический выход отрицательный.

Предсказание энергетического выхода становится простой процедурой, если пользоваться удельной энергией связи — энергией связи ядра, приходящейся на один нуклон. Далее будем обозначать ее буквой W. К настоящему времени проведены тщательные измерения масс ядер всех элементов и их изотопов и определены удельные энергии связи. Оказывается, что зависимость W(A) изображается довольно сложным графиком со множеством мелких зазубрин и впадин. Обработка экспериментальной зависимости W(A) позволила Бете и Вайцзекеру найти математическую функцию (эмпирическая формула Бете-Вайцзекера), имеющую плавный график, вокруг которого экспериментальные значения совершают колебания (см. рисунок 32). Экспериментальные значения и аппроксимирующая кривая приведены в учебнике (см., например, Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б. “Физика 11”. М.: Просвещение, 1993, стр. 203). Кривая Бете-Вайцзекера имеет максимум в области Am=65. Ядра с массовыми числами, меньшими Am, называют легкими, а с большими — тяжелыми.

1.2 Ядерные реакции деления и синтеза

Пользуясь этим графиком легко предсказать энергетический выход любого ядерного превращения. Например, при разделении ядра урана на два осколка с массовыми числами 92 и 133, происходит переход от ядра с меньшей удельной энергией связи к ядрам с большей энергией связи, значит, энергетический выход превращения положительный. При делении ядра магния на два ядра углерода происходит переход от ядра с большей к ядрам с меньшей энергией

Таблица значений энергии связи некоторых ядер

Изотоп

Eсв МэВ

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.