комптоновская длина волны электрона

где — скорость, приобретённая электроном в результате рассеяния фотона.

Решение системы уравнений (9.17)-(9.18) с учётом (9.8),(9.16) и (9.19) даёт формулу Комптона для длины волны рассеянного на угол излучения (рис 9.4)

, (9.20)

где

(9.21)

— комптоновская длина волны электрона. Эффект Комптона заключается в том, что в отличие от результата классической теории длина волны рассеянного излучения не равна длине волны падающего изучения. Это обусловлено тем, что фотон при рассеянии отдает часть своей энергии покоящемуся электрону, который в результате взаимодействия приобретает некоторую кинетическую энергию. Поскольку фотон теряет часть своей энергии, то частота рассеянного фотона уменьшается, а его длина волны соответственно увеличивается. Отметим, что эффект Комптона обычно наблюдается на связанных электронах вещества, для которых энергия связи с атомным ядром много меньше энергии фотонов и поэтому их можно приближенно считать свободными электронами.

Рис.9.4.

Относительное изменение длины волны

(9.22)

очень мало в силу малости величины , поэтому в эксперименте использовалось коротковолновое рентгеновское или -излучение, получаемое с помощью рентгеновской трубки.

Отметим, что система уравнений (9.17) — (9.18) при , не имеет решений. Это означает, что свободный электрон не может поглощать фотон и полностью приобрести как его энергию, так и его импульс.

В случае внешнего фотоэффекта также выполняются законы сохранения энергии и импульса, но при этом следует учитывать не только импульсы взаимодействующих фотона и электрона, но и импульсы других электронов вместе с импульсом ионов кристаллической решётки. Иными словами, электроны проводимости строго говоря нельзя считать свободными.

Эксперименты по исследованию равновесного теплового излучения, внешнего фотоэффекта, рассеяния электромагнитного излучения на свободных электронах показали, что в процессах взаимодействия с веществом электромагнитные волны необходимо описывать как поток фотонов. Фотон не имеет электрического заряда и массы, обладает спином (собственным моментом импульса) ( в единицах ) и бесконечным временем жизни в отсутствии вещества. Энергия и импульс фотона определяется формулами (9.8) и (9.16), причём вектор спина либо параллелен, либо антипараллелен вектору импульса. С помощью фотонов описывается не только свободное электромагнитное поле, но и кулоновское взаимодействие между заряженными частицами, а также процессы поглощения и испускания электромагнитного излучения атомами. Интересно отметить, что в настоящее время стало возможным создание электромагнитного импульса, соответствующего единичному фотону, причем волновой функции фотона придается заранее заданная форма.

С другой стороны, явление интерференции и дифракции адекватно описываются на основе непрерывного распределения в пространстве и времени волнового поля. В связи с этим можно говорить о двойственной природе электромагнитного излучения и существовании двух способов представления электромагнитных явлений:

1)  с помощью непрерывного волнового поля,

2)  с помощью корпускулярной модели в виде совокупности дискретных фотонов.

Эти два способа не противоречат, а дополняют друг друга и позволяют с разных позиций рассматривать электромагнитные процессы, что обеспечивает глубину и полноту анализа. Таким образом, можно говорить о корпускулярно-волновом дуализме электромагнитного поля.

Квантовая теория описывает формирование наблюдаемой интерференционной или дифракционной картины как дискретный статистический процесс регистраций отдельных фотонов, попадающих в различные точки области наблюдения. При достаточно большом времени наблюдений, зависящем от интенсивности излучения

, (9.23)

где с – скорость света, n – число фотонов в единичном объеме и — энергия одного фотона, пространственное распределение чисел зарегистрированных фотонов достаточно хорошо совпадает с распределением интенсивности, полученным в классической волновой теории. Таким образом, квантовый подход к электромагнитным процессам является более общим, чем волновой.

Лекция № 10

Экспериментальные основы квантовой физики.

Строение атома водорода

1.  Планетарная модель атомов. Опыты Э. Резерфорда. Атомное ядро.

2.  Спектры излучения атома водорода. Серия Бальмера. Проблема устойчивости атомов.

3.  Теория Бора атома водорода. Стационарные состояния. Квантование проекции момента импульса. Энергетический спектр атома водорода.

4.  Излучение и поглощение электромагнитных волн атомом водорода. Квантовые скачки.

5.  Опыт Франка и Герца.

6.  Ограниченность теории Бора.

7.  Принцип соответствия.

Основные положения атомизма, разработанные свыше 2400 лет назад Демокритом и его последователями, заключаются в том, что весь мир состоит из разных неделимых и неизменных атомов, которые движутся в пустоте, лишенной каких-либо свойств. Алхимики в 11-14вв. поставили под сомнение стабильность и неизменность атомов и искали способы превращения неблагородных металлов в благородные с помощью «философского камня». Физические открытия конца XIX в. и начала XX в. поставили научную проблему определения внутреннего строения атомов.

Интересно отметить, что первое изображение отдельных атомов было получено только в 1971г. с помощью электронного микроскопа, имевшего пространственное разрешение 0,5Å (1 Å=10-10м – внесистемная единица длины ангстрем). До получения такого изображения атом использовался скорее как физический образ, инструмент мышления и по существу служил неким идеальным объектом в теоретическом анализе.

В 1897 г. Дж. Дж. Томсон при изучении отклонения в электрическом и магнитном полях катодных лучей, возникающих в тлеющем разряде при низком давлении газа, открыл первую элементарную частицу – электрон и измерил как его массу m, так и удельный заряд e/m (отношения заряда к массе). На основе этих результатов Дж. Дж. Томсон предложил статическую модель атома в виде положительно и равномерно заряженного шара, внутри которого равномерно распределены электроны. При этом суммарный электрический заряд атома равняется 0. Однако такая система неподвижных зарядов с учетом только кулоновских сил является неустойчивой.

Для изучения структуры атомов важную роль сыграло открытие в XIX в. А. Беккерелем естественной радиоактивности, когда происходит самопроизвольное превращение одного химического элемента в другой с испусканием лучей (лучи являются электромагнитным излучением с длиной волны λ<0,1Å), электронов и α-частиц (положительно заряженных ядер гелия). Потоки электронов, лучей и α-частиц стали эффективно использовать для изучения строения вещества. Рассеяние α-частиц на атомах было использовано Э. Резерфордом для получении информации о пространственном распределении положительных и отрицательных зарядов, а также массы внутри атомов. Эти опыты показали, что все атомы имеют очень маленькую массивную положительно заряженную центральную часть, вокруг которой распределены электроны. Практически вся масса атома приходится на это атомное ядро.