Интерференция амплитуд вероятности

Параметры L, b, xmin=AO измеряются линейкой и с помощью формулы (3) определяется длина волны в тех же самых единицах (в мм).

Теперь формула вероятности срабатывания детектора принимает вид
, (4)
Величины и также измеряются непосредственно линейкой, данные измерений подставляются в формулу (4) и находится значение P12 в том же масштабе, что и для P1 и P2.

Задача 2. Пучок электронов с кинетической энергией 20 КэВ проходит сквозь тонкую поликристаллическую золотую фольгу, а затем попадает на фотопластинку. Области почернения на пластинке имеют форму концентрических колец с центрами на оси пучка. Почему? Рассчитайте диаметр колец, если расстояние от фольги до пластинки равно 10 см. Кристаллическая структура золота представляет собой кубическую гранецентрированную решетку. Расстояние между соседними атомами в решетке равно b=2,88×10-10 м.

Задача 3. Сколь это не удивительно, но сильные интерференционные эффекты можно наблюдать даже в том случае, если одна из интерферирующих возможностей имеет не очень большую вероятность. Покажите, что в эксперименте по дифракции на двух щелях, даже когда вероятность проникнуть через одно отверстие в 100 раз меньше, чем через другое, дифракционный максимум все еще на 50% выше дифракционного минимума.

Решение. Основой расчета является формула (1). Для вероятности в максимуме имеем:
(5)
а в минимуме —
(6)
По условию задачи, |Y2|=0,1×|Y1|, поэтому

3. Принцип неопределенности

3.1 Измерение координат и импульса

С квантовым принципом суперпозиции связан еще один, чрезвычайно важный для квантовой физики, принцип неопределенностей. Он говорит о невозможности одновременного определения координаты частицы и ее импульса. О существовании этого принципа можно было догадаться тогда, когда речь шла об описании состояния движения фотона с определенным значением энергии. Было выяснено, что такое состояние описывается волной поворота стрелки амплитуды вероятности постоянной длины. В силу определенное значение кинетической энергии свободно движущейся частицы одновременно означает и определенное значение модуля импульса. Одинаковость длин стрелок амплитуды вероятности означает, что с равной вероятностью частицу можно обнаружить в любой точке пространства. Координата частицы совершенно неопределенна. Размер области расположения частицы (неопределенность координаты) равен бесконечности, в то время как импульс определен совершенно точно.

Рассмотрим пример, показывающий связь импульса и координаты в условиях, которые легко себе представить. Пусть сквозь единственную щель в экране пролетают частицы, пришедшие издалека и обладающие определенной энергией. Движутся они все горизонтально. Сосредоточим наше внимание на вертикальной составляющей импульса. У каждой из частиц имеется (в обычном классическом смысле) горизонтальная составляющая импульса определенной величины p0. Вертикальная составляющая импульса py (до того, как частица пролетит сквозь щель) также в классическом смысле хорошо известна: частицы не движутся ни вверх, ни вниз, потому что их источник очень удален, значит вертикальная составляющая импульса частицы точно равна нулю. Пусть ширина щели b. Когда частица оказывается в щели, ее вертикальная координата y определится с точностью ±b. Это значит, что неопределенность в положении частицы Dy будет иметь порядок b. Перед тем как частица влетела в щель, мы не знали ее вертикальной координаты. Известна была вертикальная составляющая импульса. После того, как частица влетела в щель, мы узнали (с определенной точностью) ее вертикальную координату, но потеряли информацию о вертикальной составляющей импульса, так как волна амплитуды вероятности рассеялась на отверстии и появилась конечная вероятность того, что за щелью частицы полетят не только вперед, но и вниз или вверх. Вся картина распространения расплывается за счет дифракции, и угол этого расширения (угол Dj, под которым виден первый минимум) есть мера неопределенности направления движения частицы.