ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Интерференция амплитуд вероятности


б) Расстояние между центральным и первым максимумами определится из условия
(8)
Откуда
(9)

в) По мере удаления от центрального максимума при перемещении вдоль экрана будет наблюдаться различие в длинах стрелок амплитуды вероятности. В отличие от ситуации, описываемой формулой (13), которая в точках минимума дает нулевую интенсивность срабатывания детектора, вычитание волн амплитуд вероятности попадания из разных щелей не будет давать нуль. На дифракционную картину будет налагаться монотонная “подсветка”.

г) К разности фаз амплитуд вероятности, задаваемой формулой (5), добавится p/6, поэтому новая разность фаз будет равна
(10)
Соответственно формула (17) преобразуется к виду
(11)

Формула (11) говорит, что вся дифракционная картина смещается вниз на расстояние .

Подведем итоги решения задачи 4. При рассеянии пучка электронов на двух щелях волны амплитуды вероятности, прошедшие через верхнюю и через нижнюю щель, налагаются друг на друга (интерферируют) и возникает дифракционная картина подобная картине дифракции света на двух щелях. Замечательно, что если по очереди прикрывать ту или иную щель, то картина рассеяния не будет иметь минимумов или максимумов (так как щели очень тонкие). Максимумы и минимумы возникают только в том случае, когда открыты обе щели. Складываются амплитуды вероятности двух возможностей. Нельзя утверждать, что электрон попадает в детектор, прилетев из верхней щели или из нижней щели. Он прилетает сразу из двух щелей. Не смотря на то, что электрон является неделимой частицей, каким-то образом он пролетает сразу через две щели.

Возможность интерференции состояний является главной чертой квантовой физики. Это ее главная суть.

3. Домашнее задание

3.2 Решение задач

Задача 1. Проведите количественное рассмотрение задачи 4 п. (в). Проведите расчет распределения вероятности попадания фотона в точку x.

Задача 2. Положения, сформулированные в разделах 2.2.1 — 2.2.3 и 2.4 справедливы не только для фотонов, но и для любых физических систем. Электрон в магнитном поле может находиться в двух состояниях: с энергией -E, и энергией +E. Как изменяется со временем вероятность застать электрон в чистых состояниях с той или иной энергией? Определите, как изменяется со временем вероятность застать электрон в состоянии, представляющем равную смесь состояний с энергией -E и +E?

Задача 3. Пучок электронов движется в условиях, описанных в задаче 4.
а) Как изменится дифракционная картина, если расстояние между щелями удвоить?
б) Что получится, если верхнюю щель сделать вдвое шире нижней?

занятие 2.1.9

решение задач. принцип неопределенностей

2. Задачи на тему “интерференция амплитуд вероятности”

Задача 1. Электроны из электронной пушки попадают на экран с двумя одинаковыми щелями, ширина которых меньше длины волны амплитуды веро­ятности электрона l. На рисунке изобра­жены два распределения вероятности P1 и P2 срабатывания детектора электронов при одной закрытой щели (ле­вой или правой). Используя кривые для P1 и P2, а также измерения линейкой, рассчитайте длину волны амплитуды вероятности и ожидаемые вероятности попадания элек­трона P12 при открытых обеих щелях в центр центрального дифракционного максимума, в центр первого бокового максимума и в первые боковые минимумы. На рисунке точками на оси OX отмечены положения первого минимума распреде­ления вероятности P12.

Решение. Процедура нахождения распределения вероятности срабатывания детектора при обеих открытых щелях связана с измерениями, проводимыми прямо на рисунке. Так, по положениям первого минимума вероятности можно найти длину волны амплитуды вероятности электрона. Основное теоретическое соотношение —

(1) где 2b расстояние между щелями. Ясно, что условие минимума вероятности срабатывания детектора при обеих открытых щелях имеет вид
. (2) Откуда
(3)

Параметры L, b, xmin=AO измеряются линейкой и с помощью формулы (3) определяется длина волны в тех же самых единицах (в мм).

Теперь формула вероятности срабатывания детектора принимает вид
, (4)
Величины и также измеряются непосредственно линейкой, данные измерений подставляются в формулу (4) и находится значение P12 в том же масштабе, что и для P1 и P2.

Задача 2. Пучок электронов с кинетической энергией 20 КэВ проходит сквозь тонкую поликристаллическую золотую фольгу, а затем попадает на фотопластинку. Области почернения на пластинке имеют форму концентрических колец с центрами на оси пучка. Почему? Рассчитайте диаметр колец, если расстояние от фольги до пластинки равно 10 см. Кристаллическая структура золота представляет собой кубическую гранецентрированную решетку. Расстояние между соседними атомами в решетке равно b=2,88×10-10 м.

Задача 3. Сколь это не удивительно, но сильные интерференционные эффекты можно наблюдать даже в том случае, если одна из интерферирующих возможностей имеет не очень большую вероятность. Покажите, что в эксперименте по дифракции на двух щелях, даже когда вероятность проникнуть через одно отверстие в 100 раз меньше, чем через другое, дифракционный максимум все еще на 50% выше дифракционного минимума.

Решение. Основой расчета является формула (1). Для вероятности в максимуме имеем:
(5)
а в минимуме —
(6)
По условию задачи, |Y2|=0,1×|Y1|, поэтому

3. Принцип неопределенности

3.1 Измерение координат и импульса

С квантовым принципом суперпозиции связан еще один, чрезвычайно важный для квантовой физики, принцип неопределенностей. Он говорит о невозможности одновременного определения координаты частицы и ее импульса. О существовании этого принципа можно было догадаться тогда, когда речь шла об описании состояния движения фотона с определенным значением энергии. Было выяснено, что такое состояние описывается волной поворота стрелки амплитуды вероятности постоянной длины. В силу определенное значение кинетической энергии свободно движущейся частицы одновременно означает и определенное значение модуля импульса. Одинаковость длин стрелок амплитуды вероятности означает, что с равной вероятностью частицу можно обнаружить в любой точке пространства. Координата частицы совершенно неопределенна. Размер области расположения частицы (неопределенность координаты) равен бесконечности, в то время как импульс определен совершенно точно.

Рассмотрим пример, показывающий связь импульса и координаты в условиях, которые легко себе представить. Пусть сквозь единственную щель в экране пролетают частицы, пришедшие издалека и обладающие определенной энергией. Движутся они все горизонтально. Сосредоточим наше внимание на вертикальной составляющей импульса. У каждой из частиц имеется (в обычном классическом смысле) горизонтальная составляющая импульса определенной величины p0. Вертикальная составляющая импульса py (до того, как частица пролетит сквозь щель) также в классическом смысле хорошо известна: частицы не движутся ни вверх, ни вниз, потому что их источник очень удален, значит вертикальная составляющая импульса частицы точно равна нулю. Пусть ширина щели b. Когда частица оказывается в щели, ее вертикальная координата y определится с точностью ±b. Это значит, что неопределенность в положении частицы Dy будет иметь порядок b. Перед тем как частица влетела в щель, мы не знали ее вертикальной координаты. Известна была вертикальная составляющая импульса. После того, как частица влетела в щель, мы узнали (с определенной точностью) ее вертикальную координату, но потеряли информацию о вертикальной составляющей импульса, так как волна амплитуды вероятности рассеялась на отверстии и появилась конечная вероятность того, что за щелью частицы полетят не только вперед, но и вниз или вверх. Вся картина распространения расплывается за счет дифракции, и угол этого расширения (угол Dj, под которым виден первый минимум) есть мера неопределенности направления движения частицы.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод