ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Кинематика теории относительности


Аналогично проведенному решению из факта инвариантности интервала можно получить преобразование длин.

3. Решение задач

Задача 4. Пусть вдоль проводника с током, на некотором расстоянии r от оси в том же направлении, что и электроны проводимости провода, летит электрон. Полный заряд провода равен нулю, т. к. положительные заряды ионов точно компенсируются зарядами электронов проводимости. Движущийся со скоростью v электрон испытывает действие силы Лоренца
. (13)
Положим, что скорости наружного электрона и электронов проводимости равны. Найдите силу взаимодействия электрона с проводом в системе отсчета, в которой электрон покоится.

Задача 5. Положим, что скорость самолета равна 1000 км/час. Оцените, на сколько задерживается старение пассажира, совершающего поездку Красноярск — Москва. Полагайте, что расстояние между Красноярском и Москвой равно 4000 км.

Задача 6. В лабораторной системе отсчета частицы движутся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями v. При каких значениях v вычисление относительной скорости с помощью принципа Галилея дает ошибку, не превышающую 1%?

Задача 7. Возьмем шест длиной 20 м и будем двигать его в направлении его длины с такой скоростью, при которой его длина в лабораторной системе отсчета оказалась равной 10 м. Тогда в некоторый момент времени он целиком может спрятаться в сарае длиной 10 м. Но из системы отсчета, в которой шест покоится, наполовину сократившимся, является не шест, а сарай. Ясно, что 20-метровый шест невозможно спрятать в 5-метровом сарае. Имеет ли место противоречие в описанной ситуации? Используя преобразования Лоренца, покажите, как без противоречий должна рассматриваться данная ситуация.

Решение. Анализ ситуации полезно провести, используя преобразования Лоренца, рассматривая события: совмещение переднего конца шеста с задней стенкой сарая и совмещение заднего конца шеста со входом в сарай, с двух точек зрения — с позиций наблюдателя из системы отсчета, связанной с сараем и из системы отсчета, связанной с шестом.

Пусть собственная длина шеста равна L, тогда длина сарая — L/2. Чтобы длина шеста из системы отсчета, связанной с сараем, оказалась равной L/2, шест должен двигаться со скоростью . Поместим начала координат обеих систем отсчета в точку соприкосновения переднего конца шеста и задней стенки сарая и будем считать момент соприкосновения начальным моментом времени в обеих системах отсчета t1=t`1=0. Рассмотрим два события: первое событие — “передний конец шеста совместился с задней стенкой сарая (оказался в начале координат)”; второе событие — “задний конец шеста совместился со входом в сарай”. Координаты первого события в обеих системах отсчета одинаковы и равны: x1=x`1=0, t1=t`1=0. Координаты второго события естественнее определить в системе отсчета, связанной с сараем, так как в этой системе отсчета и первое и второе события происходят одновременно.
t2=0. (9) Определим, координаты входа в сарай в системе отсчета, связанной с шестом.
(10) Как видно, совмещение заднего конца шеста со входом в сарай происходит не одновременно с совмещением переднего конца. Легко определить, что за время t`2 от момента совпадения переднего конца шеста с задней стенкой сарай переместился на расстояние Так что координата входа в сарай в момент времени t`2=0 равна . Это согласуется с точкой зрения наблюдателя из системы отсчета, связанной с шестом, согласно которой, длина сарая уменьшается до . Но при этом мы должны иметь в виду, что совмещение заднего конца шеста и входа в сарай в обеих системах отсчета является одним и тем же событием. Отличие точек зрения состоит в том, что совмещения обоих концов шеста в одной системе отсчета являются одновременными, а в другой — те же самые события неодновременные. То есть, в условии задачи речь идет не об одной и той же паре событий.

3. Домашнее задание

Подготовиться к самостоятельной работе проработать решенные на занятиях 1.5.1 1.5.4 задачи.

занятие 1.5.5

самостоятельная работа
“кинематика теории относительности”

Задача 1. Пионы от рождения до распада оставляют в пузырьковой камере следы, среднее значение длины которых равно 8 м. Чему равно среднее значение собственного времени жизни, если начальная скорость всех пионов одинакова и равна v=0,73×c?

Задача 2. В результате непрерывно происходящей на Солнце термоядерной реакции из него истекает поток нейтронов. Собственное среднее время жизни нейтрона равно 1,01×103 секунды. При каких условиях одна треть вылетевших нейтронов долетит до Земли, если расстояние от Земли до Солнца равно 1,5×1011 м?

Задача 3. Два параллельных пучка электронов, несущих ток 2 А, находятся на расстоянии 10 см. Скорость электронов пучка составляет 0,9999×c. Чему равна сила взаимодействия пучков, рассчитанная на единицу длины, в лабораторной системе отсчета и в системе отсчета, в которой электроны покоятся?

Задача 4. При попадании Земли в пояс астероидов наблюдается большое число падающих звезд. Полагая, что Земля и астероиды движутся навстречу друг другу, определите их относительную скорость, если скорости Земли и астероидов относительно Солнца равны соответственно 30 км/с и 60 км/с. Какой можно сделать вывод из полученного результата?

Задача 5. Пусть на поезде, движущемся со скоростью v, близкой к скорости света, едут три человека (A, O и B). A едет в голове поезда, O в середине, а B – в хвосте. Вблизи железнодорожного полотна стоит четвертый человек O`. В тот самый момент, когда O поравнялся с O`, сигналы ламп-вспышек от A и B достигают O и O`. Кто первым послал сигнал? Пользуясь преобразованиями Лоренца или другим путем, вычислите разницу между моментами времени, когда послали сигналы A и B, наблюдаемую в системе отсчета поезда (DtAB) и в системе отсчета O` (Dt`AB)`.

занятие 1.6.1

релятивистский импульс

2. Релятивистский импульс

2.1 Постановка задачи

Импульс частицы является одной из самых важных величин в механике. При действии силы на частицу ее импульс увеличивается. Как было выяснено на предыдущих занятиях, скорость частицы не может превышать скорости света. В свете этого факта классическая формула для импульса p=mv выглядит подозрительной. Из-за ограничения скорости классическая формула при произвольно длительном действии силы не даст импульс более, чем mc. Вероятно, формула p=mv должна быть исправлена.

Цель работы на данном этапе состоит в подборе такого выражения импульса частицы, чтобы при v<<c из него получалась классическая формула: p=mv, и чтобы оставался справедливым закон сохранения импульса для замкнутых систем в любой инерциальной системе отсчета.

2.2 При классическом определении импульс не сохраняется

Рассмотрим упругое столкновение двух частиц, полагая, что p=mv. Пусть и — импульсы частиц в системе центра масс до столкновения, и — после столкновения. По определению и . При упругом столкновении изменяется только направление импульса, поэтому при выборе системы координат так, как показано на рисунке 116 а, изменение импульса первой частицы равно . Изменение импульса второй частицы . Полное изменение импульса равно нулю:

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод