Лекция по статике

ВВЕДЕНИЕ (1 час авто)

Механика – древняя наука

Развивалась вместе с эволюцией человечества – отвечая на многочисленные запросы практики

В древности не было деления науки по отраслям знаний =

Механика – являлась составной частью науки о природе и обществе

После Аристотеля (384 – 322 гг. до н. э.) – выделение частных наук из общего естествознания.

Пример: в древнем Египте при строительстве пирамид пользовались рычагами, наклонными плоскостями, блоками.

Эмпирические знания человечества помогли установить законы механики.

Основоположник механики – Архимед (ок.287-212 гг. до н. э.) – он дал точное решение задач о равновесии сил, приложенных к рычагу, об определении центра тяжести тел.

Эпоха Возрождения (14-16 вв.) – большой вклад в развитие механики внёс художник, учёный и инженер Леонардо да Винчи (1452-1519): изучил трение скольжения, движение падающего тела, ввёл понятие момент силы.

Польский каноник и астроном Николай Коперник (1473 – 1543) – переворот в естествознании: на смену геоцентрической системе Птолемея пришла гелиоцентрическая система мира.

На основании его учения немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630) – сформулировал три закона движения планет

Основоположники основ динамики – итальянец Галилео Галилей (1564-1642) и англичанин Иисак Ньютон (1643 – 1727) – открыл закон всемирного тяготения

18 в. – разработаны общие принципы классической механики, исследования по механике твёрдого тела, гидродинамике и небесной динамике.

Россия, 1725 г. – по инициативе Петра I образована Российская Академия наук

Ломоносов (1711 – 1765), Леонард Эйлер (1707 – 1783) — математик, астроном и физик, швейцарец (1707 – 1783) – большое влияние на развитие механики: исследования по механике твёрдого и упругого тела: заложил фундамент наукам:

— сопротивление материалов;

— теория упругости

18-19вв. – Иоганн и Даниил Бернулли, Жан Даламбер, Жозеф Лагранж

Вариньон, Пуансо – развитие статики наряду с развитием динамики

Отечественные учёные для дальнейшего развития механики: Остроградский, Чебышев, Ковалевская, Ляпунов, Мещерский. Циолковский, Крылов. Жуковский и т. д.

Сегодня – бурно развивается наука о прочности и деформируемости элементов сооружений и деталей машин – сопротивление материалов

Задачи теоретической механики

1. Главная цель «Технической механики» (Т. М) — подготовка к изучению «Строительных конструкций (СК)»

2. И в механике, и в конструкциях – выполнение расчётов, обеспечивающих надёжность работы конструкций под нагрузкой

3. Существенные отличия в методах расчёта:

А) в Т. М. расчёты более упрощенные, «грубые», а конструкции более простые;

Б) в С. К. учитываются реальные свойства материалов конструкций;

В) в С. К. учитываются конструктивные требования.

РАЗДЕЛ 1. СТАТИКА

ТЕМА 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И АКСИОМЫ СТАТИКИ

(3 часа – эзс, 4 часа – арх, 2часа – авто)

Основные понятия статики

1. Техническая механика – наука, в которой изучается механическое движение тел и устанавливаются общие законы этого движения.

2. Составные части теоретической механики: статика + кинематика + динамика

3. Статика – раздел теоретической механики, в котором изучаются законы приведения и условия равновесия сил, действующих на материальные точки.

4. Абсолютно твёрдое тело – расстояние между любыми двумя точками которого остаётся неизменным (тела под нагрузкой деформируются, но незначительно).

5. Сила – векторная величина, представляющая собой меру механического воздействия одних тел на другие.

6. Сила как вектор – имеет модуль F, точку приложения А, и направление (линию действия силы).

Fх = F cosα

Fу = F cosβ

Модуль вектора F, т. е. значение силы, определяют по теореме Пифагора

F = √ Fх2 + Fу2

7. Механическое воздействие – взаимодействие материальных тел, в результате которого с течением времени происходит:

— изменение взаимного положения тел в пространстве (механическое движение);

— изменение взаимного положения частиц тела (деформация).

8. Материальная точка – абсолютно твёрдое тело, размерами которого можно пренебречь, мысленно сосредоточив массу этого тела в точке.

9. Система сил – совокупность нескольких сил, действующих на данное тело.

10. Эквивалентные системы сил – две системы, действуя на одно и то же твёрдое тело, производят одинаковое механическое воздействие.

11. Внешние силы – силы, действующие на частицы тела со стороны других материальных тел.

12. Внутренние силы — силы, действующие на частицы тела со стороны других частиц этого же тела.

13. Уравновешенная система сил (система, эквивалентная нулю) – если под действием данной системы сил свободное тело может находиться в покое.

14. Равнодействующая системы сил – если система сил эквивалентна одной силе;

15. Сосредоточенная сила – приложенная к телу в одной точке.

16. Распределённая сила – действует на определённую часть поверхности тела.

Аксиомы статики

1. Все теоремы и уравнения статики базируются на аксиомах – результат знаний и опыта и отражают объективные процессы (самолёт или снаряд).

2. Свободное тело – тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.

Аксиома 1. Две силы ( и ), действующие на свободное абсолютно твёрдое тело, находятся в равновесии тогда и только тогда, когда они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

Аксиома 2. Действие данной системы сил на абсолютно твёрдое тело не изменится, если к ней прибавить или от неё отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из аксиом 1 и 2. Точку приложения силы, действующей на абсолютно твёрдое тело, можно переносить вдоль её линии действия в любую другую точку тела.

— в точке А к твёрдому телу приложена сила

— в точке В приложим две силы  ,  и  ,   – равные по модулю силе и направлены по её линии действия в противоположные стороны;

— по аксиоме 2 отбросим уравновешенную систему сил и

— в результате на тело действует сила , равная силе , но приложенная в точке В.

Аксиома 3. Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, являющуюся диагональю параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

Вектор R представляет собой геометрическую сумму векторов F1 и F2

Из аксиомы 3 следует, что равнодействующая двух сил, приложенных в одной точке, равна их геометрической сумме и приложена в той же точке.

Аксиома 4. Два материальных тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположно направленными.

Такая система сил не является уравновешенной, так как силы приложены к разным телам.

Аксиома 5. Если деформируемое тело находится в равновесии под действием данной системы сил, то равновесие не нарушится, если тела станут абсолютно твёрдыми (аксиома затвердевания).

Связи и реакции связей

1. Свободное тело – тело, которое может совершать любые перемещения в пространстве.

2. Несвободное тело – тело, на перемещение которого наложены ограничения. (В зданиях и сооружениях несвободные тела – перекрытия, стены и др.)