Линейная поляризация плоской монохроматической волны

где — скалярное произведение четырехмерных векторов, которое является инвариантом в любой системе отсчета, то есть: □=□′.

То есть

Чтобы выполнялась инвариантность, необходимо, чтобы это выражение являлось произведением двух четырехмерных векторов

Так как движение происходит только вдоль оси X, то можно записать:

Компоненты второго четырехмерного вектора определим как

Так как , то – светоподобный вектор (четырехмерный волновой вектор), то есть его длина в четырехмерном пространстве всегда равна нулю.

Таким образом, видно

что фаза плоской монохроматической волны сохраняется.

Получаем уравнение плоской монохроматической волны в виде:

Часто для плоских монохроматических волн используется комплексная форма записи:

где – комплексная амплитуда.

Найдем напряженность электрического поля плоской монохроматической волны в комплексном виде. Продифференцируем по времени:

Аналогично можно найти связь между напряженностью же магнитного поля и векторного потенциала. Она дается соотношением:

б) Эффект Доплера.

Этот эффект можно получить с помощью преобразования Лоренца для

четырехмерного вектора.

х – четырехмерный вектор.

Преобразования Лоренца для четырехмерного вектора выглядят следующим образом:

а обратные преобразования:

Т. к. источник покоится в штрихованной системе, то его собственная частота будет равна:

а в лабораторной системе:

и, стало быть, длина волны

Если =0, то . Рассмотрим частные случаи.

Когда =0, направление движения волны и движения источника совпадают, наблюдается продольный эффект Доплера:

вследствие чего этот эффект называли «синим» эффектом Доплера.

когда , то есть источник удаляется от прибора. В этом случае

В оптике этот эффект называют «красным» эффектом Доплера (из-за смещения к красной области спектра).

когда , наблюдается поперечный эффект Доплера.

Поэтому этот эффект называют красным эффектом Доплера или аномальным. В нерелятивистском случае этот эффект незначителен:

Наиболее ярко он проявляется при больших скоростях.

в) Линейная поляризация плоской монохроматической волны.

Поляризация плоской монохроматической волны определяется характером поведения вектора напряженности электрического поля в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.

где и — действительные трехмерные векторы.

Оказывается, что поляризация плоской монохроматической волны существенным образом зависит от фазы комплексного вектора напряженности ( и ).

Рассмотрим самый простой частный случай, когда . Тогда комплексная амплитуда будет иметь вид: