соленоид

Таблица 4.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Выведем соотношение (2). Вычислим сначала индукцию магнитного поля на оси одного токонесущего кругового кольца, которую совместим с координатной осью х, поместив начало отсчета в плоскости кольца (рис.1п).

Рис. 1п

Магнитное поле кругового тока обладает осевой симметрией. Это означает, в частности, что вектор В(х) в любой точке оси х «лежит» на этой оси, т. е. В(х) = {Вх(х); 0; 0}. Как видно из рис.1п, произвольный элемент Idl кругового тока дает в Вх(х) одинаковый вклад

Поэтому интегрирование по всему кольцу в соответствии с формулой (1)

сводится к вычислению длины окружности радиуса R. Так что окончательная формула для одного витка принимает вид

(9)

где учтено очевидное равенство .

Переходя к катушке (см. левый из рис. 2п), допустимо предполагать, что электрический ток непрерывно распределен по цилиндрической поверхности и в элементарном поясе ширины dx равен где – погонное (приходящееся на единицу длины катушки) число витков намотки, а – ток одного витка. Произведение именуют числом ампервитков. Поле на оси катушки в точке M, создаваемое элементарным поясом, который виден из этой точки под углом , выражается формулой (9):

Интегрируя это выражение от до (см. правый из рис. 2п), получаем выражение магнитной индукции в точке М

.

Таким образом, подтверждено начало формулы (2). Геометрическую расшифровку косинусов, приводящую к последнему выражению в (2), легко получить с помощью правого верхнего рис. 2.

Контрольные вопросы

1. Чем создаются магнитные поля и на что они действуют?

2. Какой величиной характеризуется магнитное поле в точке пространства?

3. Что такое принцип суперпозиции полей?