| Определение взаимной индуктивности при наличии в цепи генератора резистора

Наташа

Подаваемое на одну из катушек напряжение генератора изменя-ется по закону uг = U0 cos wt, где w = 2pn – циклическая час-тота. Так как в цепь генератора может быть включено сопротив-ление R, то возможны два метода определения взаимной индуктив-ности.

Пусть к генератору подключен соленоид (см. рис.4). Мгновенное значение силы тока в соленоиде i1 определяется законом Ома для переменного тока (см. приложение)

(12)

где z – полное сопротивление цепи и a – разность фаз, возникающая в такой цепи, между напряжением и током. Если в цепи существует некоторое активное сопротивление R и если сам соленоид обладает некоторым активным сопротивлением R1, то полное сопротивление такой цепи равно

(13)

Подставив выражения (12) и (13) в формулу (3), получим

. (14)

Из (14) видно, что максимальное значение ЭДС взаимной индукции равно

. (14а)

В силу технологических особенностей активное сопротивление соленоида R1 (также как и короткой катушки) является достаточно малой величиной и при использовании R = 68 кОм справедливо следующее неравенство R1R, поэтому в данной работе будут изучены следующие две ситуации.

1) В цепи генератора присутствует активное сопротивление R. В этом случае справедливо неравенство: R + R1 » R1 wL1. Следовательно, выражение (14.а) для приобретает вид или . Последнее выражение справедливо и для действующих значений напряжения Uд генератора и ЭДС взаимной индукции :

. (15)

2) Сопротивление R в цепи генератора отсутствует. В этом случае справедливо неравенство: R1wL1. Тогда из (14.а) получаем:

. (16)

В работе предлагается проверить соотношение L12 = L21, для этого необходимо короткую катушку присоединить к генератору, а соленоид к милливольтметру. В этом случае получатся следующие расчетные формулы:

, (15.а)

. (16.а)

Здесь – действующее значение ЭДС взаимоиндукции, возникающей в соленоиде, и L2 – индуктивность короткой катушки.

Порядок выполнения работы

Задание 1

Определение взаимной индуктивности при наличии в цепи генератора резистора R.

1.а

1. Собрать схему, приведенную на рис. 3. Для этого присоединить к гнездам 1, 4 соленоид и к гнездам 3, 5 короткую катушку.

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнездам PQ.

3. Присоединить милливольметр к гнездам PV.

4. Включить генератор и вольтметр в сеть. На генераторе установить напряжение 4 В и частоту 10 кГц.

5. Установить катушку вблизи левого края соленоида (x = 0).

6. Перемещая катушку от левого края соленоида к его правому краю, измерить зависимость ЭДС взаимной индукции возникающей в катушке от координаты =f(x). За начало оси x принять левый торец соленоида. Результаты занести в таблицу 1.

7. По формуле (15) определить значение L21, результаты занести в таблицу 1.

1.б

1. Поменять местами присоединения соленоида и короткой катушки.

2. Повторить измерительные операции, описанные в п. 1.а.

3. По формуле (15.а) вычислить значение L12, результаты занести в таблицу 1.

4. Для каждого значения координаты x сравнить величины L12(x) и L21(x), вычислить среднее значение <L> = (L12 + L21)/2. Результаты расчетов занести в таблицу 1.

5. Построить график зависимости <L>=(x).

Таблица 1

Задание 2

Определение взаимной индуктивности при отсутствии в цепи генератора резистора R.

2.а

1. Собрать схему приведенную на рис. 4. Для этого присоединить к гнездам 1, 4 соленоид и к гнездам 3, 5 короткую катушку.

2. Подсоединить генератор гармонических колебаний к гнездам PQ.

3. Присоединить милливольметр к гнездам PV.

4. С помощью ключа П1 отсоединить от схемы резистор R.

5. Включить генератор и вольтметр в сеть. На генераторе установить напряжение 4 В и частоту 10 кГц.

6. Установить катушку вблизи левого края соленоида (x = 0).

7. Перемещая катушку от левого края соленоида к его правому краю, измерить зависимость ЭДС взаимной индукции возникающей в катушке от координаты = f(x). За начало оси x принять левый торец соленоида. Результаты занести в таблицу 2.

8. По формуле (16) определить значение L21, результаты занести в таблицу 2.

2.б

1. Поменять местами присоединения соленоида и короткой катушки.

2. Повторить измерительные операции, описанные в п. 2.а.

3. По формуле (16а) вычислить значение L12, результаты занести в таблицу 2.

4. Результаты расчетов занести в таблицу 2.

Для заданий 1 и 2, с помощью формулы (9а), вычислить величину взаимной индукции L21 теор, вычисленные значения занести в таблицы 1, 2 и построить график L21 теор= (x). Сравнить величины L21 , L12 и L21теор.

Таблица 2

x, см

Uг, В

, В

L21, мГн

, В

L12, мГн

L21теор, мГн

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.