Определение равнодействующей системы сходящихся сил аналитическим и графическими методами

Рисунок 61
Сила веса и две реакции образуют систему сходящихся сил, условие равновесия которой выражается равенством:
(1)
Записываем уравнения равновесия этой системы сил в проекциях на координатные оси Ох и Оу.
(2)
(3)
Из второго уравнения определяем:
(4)
Подставив в третье уравнение, получим:
(5)
Это выражение содержит искомый угол , однако, неизвестной является реакция R. Для определения реакции R, рассмотрим равновесие одного из цилиндров 1, например, левого.
Связями, наложенными на этот цилиндр, являются цилиндр 2 и нить. Освобождая цилиндр 1 от связей, и, учитывая, что сила натяжения нити направлена вдоль нити, а реакция отброшенного цилиндра 2 по аксиоме действия и противодействия будет равна по модулю и противоположна по направлению реакции , действующей со стороны цилиндра 1 на цилиндр 2 (рисунок 62).

Рисунок 62
Сила веса и две реакции образуют систему сходящихся сил, условие равновесия которой выражается равенством:
(6)
Записываем уравнения равновесия этой системы сил в проекциях на координатные оси Ох и Оу.
(7)
(8)
Из уравнения (7) определяем силу натяжения нити:
(9)
Подставив выражение (9) в (8), и опуская промежуточные выкладки, получим:
(10)
Приравнивая правые части выражений (5) и (8), получаем:
(11)
Опуская промежуточные выкладки, окончательно получаем:
(12)

4.5 Вопросы для самоконтроля
1.  Сформулируйте правило параллелограмма сил.
2.  Приведите определение системы сходящихся сил.
3.  Что называется главным вектором системы сходящихся сил?
4.  Для какой системы сил равнодействующая и главный вектор совпадают?
5.  Назовите методы определения равнодействующей системы сходящихся сил.
6.  Как выражаются проекции равнодействующей системы сходящихся сил через проекции сил этой системы?
7.  Назовите необходимое и достаточное условие равновесия системы сходящихся сил.
8.  Чему должна быть равна, при равновесии системы сходящихся сил, геометрическая сумма всех заданных сил?
9.  Что является при геометрическом решении признаком равновесия этой системы?
10.  Что такое силовой многоугольник? Как определяется направление равнодействующей системы сходящихся сил при построении силового многоугольника?
11.  Запишите условие равновесия системы сходящихся сил в векторной форме.
12.  Какие задачи позволяют решать условия равновесия системы сходящихся сил?
13.  Сформулируйте теорему о трех силах.
14.  При каком условии три непараллельные силы, приложенные к твердому телу, уравновешиваются?
15.  Возможно ли равновесие трех сходящихся сил, не лежащих в одной плоскости?
16.  Как формулируется алгоритм решения задач статики на равновесие системы сходящихся сил?
4.6 Самостоятельная работа
Практические занятия и самостоятельная работа включает в себя решение задач: №№ 2.6; 2.10; 2.16; 2.29; 6.3; 6.5; 6.10 [7].
4.7 Расчетно-графическая работа
Выдача расчетно-графических работ:
-С1.1 на тему «Определение равнодействующей системы сходящихся сил аналитическим и графическими методами»
— С1.2 на тему «Система сходящихся сил. Определение усилий в опорных стержнях».
ЗАДАНИЕ
к расчетно-графической работе С1.1. «Определение равнодействующей системы сходящихся сил аналитическим и графическим методами».
Для заданной системы сходящихся сил (рисунок 63), определить равнодействующую силу по модулю и направлению, используя аналитический метод, и графические методы: метод построения силового многоугольника, метод параллелограмма сил. Проанализировать результаты.
Варианты выполнения задания взять по указанию преподавателя из таблицы 1.
Пример выполнения задания приведен в п.2.1.1 и 2.2.1.

Рисунок 63
Таблица 1