Определить начальную активность радиоактивного препарата магния

Ответ: в спектре будут наблюдаться 3 спектральные линии с l1 = 1,02·10-7 м; l2 = 6,56·10-7 м; l3 = 1,22·10-7 м.

Пример 9

Определить начальную активность радиоактивного препарата магния 27Mg массой т = 0,27 мкг, а также его активность А через время t = 6 ч. Период полураспада Т магния считать известным.

Дано:

27Mg; m = 0,27 мкг = 0,27·10-9 кг;

t = 6ч = 6·60·60 с = 2,16·10-4 c;

Т= 10 мин = 10·60 с = 600 с.

А0 =?

A = ?

Решение

Активность А препарата характеризует скорость радиоактивного распада и измеряется числом ядер, распадающихся в единицу времени:

,

где dN — число ядер, распавшихся за время dt.

Согласно основному закону радиоактивного распада:

,

где l — постоянная распада, поэтому

А = lN. (1)

В начальный момент времени (t=0) N = N0, поэтому

A0 =lN0. (2)

Активность препарата в момент времени t равна

А = lN0 exp(-lt), (3)

так как N= N0 exp (-lt).

С учетом (2) выражение (3) примет вид:

А=А0 exp(-lt). (4)

Из уравнений (2) и (4) следует, что для определения А0 и А необходимо знать l и N0.

l можно найти, если учесть, что за время Т распадается половина имеющихся ядер

N1=N0exp(-lT), (5)

где N1 = N0/2, поэтому N0/N1 = exp (IT) или In(N0/N1) = lT, откуда

. (6)

Для 27Mg период полураспада T= 10 мин = 600 с (см. Справочную табл. II 10).

Число радиоактивных атомов N0, содержащихся в препарате т, равно произведению числа Авогардо на число молей данного изотопа (т/М), где М— масса одного моля:

. (7)

Подставим (6) в (7), (2) в (4), тогда:

; (8)

. (9)

Подставляя в (8) и (9) численные значения величин и произведя вычисления, получим:

Бк;

Бк.

За единицу измерения активности в СИ принята 1 с-1 = 1 Бк (Беккерель). На практике обычно активность измеряют во внесистемных единицах Ки — кюри (1 Ки = 3,700·1010) с-1).

В Кюри:

Ки;

Ки.

Ответ: А0= 7/1012Бк = 189,2 Ки; А=100 Бк = 0,27·10-8 Ки.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

1. Написать уравнение гармонического колебательного движения тела с амплитудой 50 мм, периодом Т= 3с и начальной фазой 30°. Найти скорость и ускорение для времени t = 0,25 с, а также максимальную силу, действующую на тело. Масса колеблющегося тела 10 г.

2. Материальная точка колеблется по уравнению х = 4 sin(p/4·t + p/3) см. Определите максимальную возвращающую силу и полную энергию колебания, если масса точки 2 г.

3. На пружине подвешено тело массой 2 г. Каков коэффициент упругости пружины, если тело колеблется с частотой 5 Гц? Чему равна максимальная сила, действующая на тело, если амплитуда колебания тела 20 см?

4. На каком расстоянии находится колеблющаяся точка от источника колебания, если смещение точки от положения равновесия равно половине амплитуды для момента времени t = Т/4 ? Длина волны равна 6 м.

5. Для какого первого момента времени смещение точки от положения равновесия равно /2 ее амплитуды? Расстояние колеблющейся точки от источника равно (5/12) 1, а период колебаний 2 с.

6. Груз на пружине колеблется с амплитудой 5 см. Период колебаний 4 с. В начальный момент времени груз проходил положение равновесия. Определить:

1) скорость и ускорение грузика через t = 2 с;

2) коэффициент упругости пружины. Масса груза 10 г.

7. Частица совершает гармоническое колебательное движение по закону х = A sin-4t см. Определить, в какой момент времени частица будет иметь координату х = 5 см и скорость 20 см/с?

8. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, равна 4·10-5Дж; максимальная сила, действующая на тело, равна 1,6·10-3 Н. Написать уравнение движения этого тела, если период колебаний равен 4 с и начальная фаза 30°.

9. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 10 см, полная энергия колебаний W= 4·10-6 Дж. При каком смещении от положения равновесия на колеблющуюся точку действует сила F = 4·10-5 Н?

10. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний 24 с, амплитуда 8 см, начальная фаза 30°. Найти скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия равно см.

11. Луч света падает на стеклянную пластинку толщиной 5 см под углом 60°. Определить длину пути луча в пластинке. Под каким углом он выйдет из пластинки? п = 1,5.

12. Взаимно перпендикулярные лучи идут из воздуха в среду с показателем преломления п. Каков п, если один луч преломляется под углом 12°, а другой — под углом 210.

13. На границу алмаз — стекло падает луч света под углом 30°. Определить угол между отраженным и преломленным лучами. При каком наименьшем значении угла падения луч отразиться полностью?

14. Луч света выходит из среды в воздух. Чему равна скорость распространения света в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения равен 30°?

15. Показатель преломления стекла равен 1,6. Найти предельные углы полного внутреннего отражения для поверхностей раздела:

1) стекло-воздух;

2) вода-воздух;

3) стекло-вода. Показатель преломления воды 1,33.

16. Луч падает на плоскопараллельную пластинку с п = 1,8 под углом 30°. Какова толщина пластинки, если луч при выходе из нее сместился на 4 см.

17. Определить предельный угол полного внутреннего отражения сыворотки крови, если показатель преломления ее равен 1,34436.

18. Показатель преломления оливкового масла равен 1,467. Чему равна скорость распространения света в нем? Определить предельный угол полного внутреннего отражения для границы раздела оливковое масло-вода.

19. Скорость света в некотором веществе 2·1010 см/с. Луч света идет из данного вещества в воздух. Угол падения 43°. Показать на чертеже дальнейший путь луча.

20. Частота колебаний монохроматического света 5·1014 с-1. Чему равна длина волны этого света в стекле п = 1,5.

21. На расстоянии 15 см от собирающей линзы, оптическая сила которой равна 5дптр, поставлен перпендикулярно к оптической оси предмет высотой 4 см. Найти положение и высоту изображения. Сделать чертеж.

22. Фокусное расстояние рассеивающей линзы 15 см. Расстояние предмета до линзы 10 см. Найти расстояние от линзы до изображения. Выполнить чертеж. Во сколько раз высота предмета больше высоты изображения?

23. Плосковыпуклая линза дает в 5 раз увеличенное мнимое изображение предмета, находящегося на расстоянии 20 см от линзы. Определить оптическую силу линзы. Дать чертеж хода лучей.

24. Расстояние между лампочкой и экраном 1м. На каком расстоянии от лампочки надо поместить линзу с главным фокусным расстоянием 16 см, чтобы на экране получилось резкое изображение лампочки? Дать чертеж хода лучей.

25. Собирающая и рассеивающая линзы сложены вплотную. Расстояние от предмета до системы линз 20 см, а от системы линз до изображения 60 см. Определить главное фокусное расстояние рассеивающей линзы, если для собирающей линзы оно равно 10 см.

26. Собирающая линза с фокусным расстоянием 60 см дает увеличенное мнимое изображение предмета на расстоянии 30 см от линзы. Найти расстояние предмета до линзы и увеличение, даваемое линзой.

27. На расстоянии 20 см от собирающей линзы поставлен предмет высотою 3 см, изображение которого получилось на расстоянии 30 см от линзы. Определить оптическую силу линзы и высоту изображения. Выполнить чертеж.

28. Собирающая линза, оптическая сила которой 4 дптр, дает изображение предмета на расстоянии 150 см от линзы. Определить расстояние между предметом и его изображением и найти увеличение, даваемое линзой. Выполнить чертеж.