Основы теории механизмов и машин

7.  Сформулируйте закон сохранения количества движения.

8.  Дайте определений работы.

9.  Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.

10.  Как определяется работа силы тяжести?

11.  Как определить кинетической энергии системы?

12.  Дайте определение потенциальной энергии?

13.  Сформулируйте закон сохранения механической энергии?

II. ОСНОВЫ ТЕОРИИ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

1. СТРУКТУРА МЕХАНИЗМОВ И МАШИН

1.1. Основные понятия и определения

К основным понятиям данной темы курса относятся: машина, механизм, звено, кинематическая пара, кинематическая цепь.

Машина — это устройство, выполняющее механические движения для преобразования энергии, материалов и информации с целью замены или облегчения физического и умственного труда человека. В зависимости от основного функционального назначения различают: энергетические, технологические, транспортные и информационные машины. В энергетических машинах происходит преобразование энергии; в технологических — изменяются формы, размеры и состояние исходных материалов; с помощью транспортных машин происходит перемещение грузов, материалов, инструментов, людей и других объектов в пространстве с требуемой скоростью; в информационных машинах происходит преобразование вводимой информации для контроля, регулирования и управления технологическим процессом.

Механизмом называется устройство, предназначенное для преобразования движения одного или нескольких твердых тел в требуемые движения других твердых тел.

Твердое тело, входящее в состав механизма, называется звеном. Звено может состоять из одной или нескольких неподвижно соединенных деталей, движущихся как одно целое.

Подвижное соединение двух соприкасающихся звеньев называется кинематической парой. Кинематические пары различают по характеру соприкосновения звеньев: пару называют низшей, если элементы звеньев соприкасаются по поверхности, и высшей, если только по линиям или в точках. Одно из преимуществ низших пар по сравнению с высшими – возможность передачи больших сил, поскольку контактная поверхность соприкасающихся звеньев низшей пары может быть весьма значительна. Применение высших пар позволяет уменьшить трение в машинах и получать нужные, самые разнообразные законы движения выходного звена механизма путем придания определенной формы звеньям, образующих высшую пару.

Кинематические пары классифицируют по числу условий связи S (по числу ограничений, накладываемых кинематической парой на относительные движения звеньев, образующих данную кинематическую пару). По значению S определяют класс кинематической пары. При S=0 пары не существует, а имеются два тела, движущихся независимо друг от друга; при S=6 кинематическая пара превращается в жесткое соединение двух деталей. Чаще всего в механизмах встречаются вращательные и поступательные кинематические пары 5-го класса

Совокупность звеньев, образующих между собой кинематические пары, называется кинематической цепью. Различают замкнутые и незамкнутые, плоские и пространственные кинематические цепи. В каждом механизме есть одно неподвижное (или принимаемое за неподвижное) звено, называемое стойкой. Различают входные и выходные звенья механизма. Входным называют звено, которому сообщается движение, преобразуемое механизмом в требуемые движения других звеньев. Выходным называют звено, совершающее движение, для выполнения которого предназначен механизм. По характеру движения звенья называют: кривошип – вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать полный оборот вокруг неподвижной оси; коромысло – вращающееся звено рычажного механизма, которое может совершать только неполный оборот вокруг неподвижной оси; шатун – звено рычажного механизма, образующего кинематические пары только с подвижными звеньями; ползун – звено рычажного механизма, образующего поступательную пару со стойкой; кулиса – звено рычажного механизма, вращающееся вокруг неподвижной оси и образующее с другим подвижным звеном поступательную пару.

Механизмы делятся на плоские и пространственные. Плоским называется механизм, точки звеньев которого движутся в одной или параллельных плоскостях.

К основным видам механизмов относятся: рычажные, кулачковые, зубчатые, фрикционные, цепные, ременные, гидравлические, пневматические и волновые.

Рычажными называют механизмы, в состав которых входят только низшие кинематические пары. Эти механизмы могут обеспечивать передачу значительных сил, т. к. в этих кинематических парах звенья соприкасаются по поверхностям. В виду ограниченного числа видов низших кинематических пар многие важные законы преобразования движения звеньев не могут быть получены с помощью рычажных механизмов. В этом плане большими возможностями обладают механизмы с высшими парами, которые, однако, менее износостойкие, чем низшие.

В системах управления широко применяются кулачковые механизмы. Кулачок – это звено, которому принадлежит элемент высшей пары. Разнообразие форм, которые можно придать кулачку, определяют большое разнообразие возможных преобразований движения. Одна из особенностей кулачковых механизмов состоит в том, что может быть обеспечено движение выходного звена с остановками за конечный промежуток времени при непрерывном движении входного.

Для передачи вращательного движения с изменением угловой скорости используются зубчатые, червячные, фрикционные, ременные и цепные передачи. В зубчатых механизмах передача вращательного движения происходит за счет взаимодействия зубьев (выступов) зацепляющихся колес. Во фрикционных механизмах передача вращательного движения происходит за счет сил трения, возникающих между соприкасающихся звеньев. В цепных и ременных передачах вращающиеся звенья соединяются соответственно с помощью цепей или ремней. Эти передачи используются при значительных расстояниях между осями вращающихся звеньев. В гидравлических механизмах преобразование движения происходит посредством твердых и жидких тел, а в пневматических — с помощью твердых и газообразных. Действие волновых передач основано на деформации отдельных звеньев. С помощью этих передач вращательное движение может быть передано через герметичную стенку.

При изображении механизма на чертеже различают его структурную (принципиальную) схему с применением условных обозначений звеньев и пар (без указания размеров звеньев) и кинематическую схему с размерами, необходимыми для кинематического расчета. На схемах звенья обозначают цифрами, а пары и различные точки звеньев – большими буквами латинского алфавита.

1.2. Структура механизмов

Существуют общие закономерности в структуре (строении) самых различных механизмов, связывающие число степеней свободы (подвижность) W механизма с числом звеньев и числом и классом его кинематических пар. Эти закономерности носят название структурных формул механизмов.

Степенью подвижности механизма называется число его степеней свободы по отношению к стойке.

Для пространственного механизма в общем случае степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева:

W = 6n — 5p5 — 4p4 — 3p3 — 2p2 — p1 (1)

где n –число подвижных звеньев; p5, p4, p3, p2, p1-число кинематических пар соответственно 5, 4, 3, 2 и 1 классов.

Для плоского механизма, в основе которого лежит плоская кинематическая цепь, степень подвижности определяется по формуле Чебышева:

W = 3n — 2p5 — p1 (2)

1.3. Принцип образования механизмов. Группа Ассура

Простую и вместе с тем рациональную классификацию механизмов, тесно связанную с их образованием, строением и методами кинематического и силового исследования, предложил в 1914 г. Л. В.Ассур.

Основной принцип образования механизмов по Асуру заключается в следующем: любой механизм может быть образован путем последовательного присоединения (наслоения) сначала к входному (входным) звену со стойкой (исходному механизму), а затем и к любым другим звеньям групп Асура. Группой Асура называется плоская кинематическая цепь, обладающая такими свойствами: звенья этой цепи образуют только вращательные или поступательные пары; некоторые звенья цепи имеют свободные элементы таких же пар; после присоединения свободными элементами к стойке эта кинематическая цепь имеет подвижность, равную нулю:

W = 3n – 2p5 = 0 (3)

Все группы делятся на классы. Класс группы определяется числом кинематических пар, входящих в наиболее сложный замкнутый контур группы. Контуры 2 (рис.1,а) и 3 (рис.1,б) классов являются жесткими фигурами, состоящими из одного звена, причем контур II несет на себе два свободных элемента (А и В) вращательных или поступательных пар, а контур III класса (А, В и С)– три таких элемента.

Каждая группа, помимо принадлежности к тому или иному классу, характеризуется также порядком. Порядок группы Асура равен числу свободных элементов звеньев, которые несут на себе звенья группы.

Вторым важным понятием является «механизм I класса» (исходный механизм) Механизмом I класса (рис.2, а) называется двухзвенный механизм, в котором подвижное звено образует со стойкой вращательную или поступательную пару. Механизмы I класса – это простейшие механизмы. Степень подвижности механизма I класса равна единице, так как в нем n = 1, p5 = 1, а поэтому W = 3n – 2p5 =