Параллельное соединение сопротивлений

· 

· 

· 

·  Если в узле сходятся несколько проводов с различным направ­лением (рис. 18), то

·  Эти выражения позволяет собой первый закон Кирхгофа, который можно сформулировать следующим образом: сумма сил токов, подходящих к узлу (узловой точке) электрической цепи, равна сумме сил токов, уходящих от этого узла, или алгебраиче­ская сумма сил токов в узловой точке электрической цепи равна нулю, причем притекающие к узлу токи считаются положительны­ми, а утекающие от узла токи — отрицательными.

·  Пример. В сеть с напряжением 120 в включены параллельно четыре разисто-ра, сопротивления которых соответственно равны: 20, 40, 60 и 30 ом. Определить силу тока, протекающего в неразветвленной цепи.

· 

·  Решение. Сила тока в отдельных ветвях равна

·  Сила тока в неразветвленной цепи

· 

·  § 19. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ

· 

·  Параллельно соединенными называются элементы электриче­ской цепи, находящиеся под одним и тем же напряжением.

·  При параллельном соединении сопротивлений (см. рис. 17) ток будет проходить по четырем направлениям, что уменьшит общее сопротивление или увеличит общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

·  В этом можно легко убедиться, если представить увеличение числа параллельно соединенных проводников как увеличение пло­щади поперечного сечения проводника, по которому протекает ток. Как известно, общее сопротивление обратно пропорционально, а проводимость прямо пропорциональна площади поперечного сече­ния проводника. Таким образом, обозначив проводимость всех про­водников в совокупности буквой g, а проводимость каждого в отдельности проводника g1, g2, g3, и g4, получим следующее равен­ство:

· 

· 

·  Так как проводимость есть величина, обратная сопротивлению, то это выражение может быть записано в следующем виде:

·  В этом выражении r представляет собой общее или эквивалент­ное сопротивление четырех параллельно соединенных проводников, которое меньше любого из четырех заданных.

·  Докажем полученное соотношение. Обозначив силу тока в не­разветвленной ветви буквой I, силу тока в отдельных ветвях соот­ветственно I1, I2, I3, и I4 напряжение между точками а и б—U и об­щее сопротивление между этими точками r, на основании закона Ома напишем следующие равенства:

· 

·  Согласно первому закону Кирхгофа

· 

·  или

· 

·  Сократив обе части полученного выражения на U, окончательно получим:

· 

·  что и требовалось доказать.

·   Установленное соотношение справедливо для любого числа па­раллельно соединенных приемников. В частном случае, если в элек­трической цепи содержится два параллельно соединенных приемника с сопротивлениями r1 и r2,то можно написать следующее равенство:

· 

·  Из этого равенства найдем сопротивление r, которым можно за­менить два параллельно соединенных сопротивления:

· 

·  Полученное выражение имеет большое практическое применение; его можно сформулировать так: сопротивление двух параллельно соединенных приемников энергии равно произведению сопротивле­ний этих приемников,  деленному на сумму тех же сопротивлений.

·  Если параллельно соединено какое-либо число n приемников с одинаковыми сопротивлениями r, то общее сопротивление такой цепи будет в n раз меньше сопротивления одного проводника, т. е.

· 

·  Возвращаясь к рис. 17, напишем следующие соотношения:

·  I1r1=U;  I2r2=U;  I3r3=U; I4r4=U;

· 

·  Так как  правые части  этих  равенств равны между собой, то левые также равны:

· 

·  Из этих равенств получим следующие соотношения:

· 

·  Эти соотношения указывают на то, что в цепях с параллельно включенными сопротивлениями токи распределяются обратно про­порционально этим сопротивлениям. Таким образом, чем больше величина включенного параллельно сопротивления, тем меньше сила тока в этом сопротивлении и наоборот. Сопротивление является ве­личиной обратной проводимости, следовательно, в цепях с парал­лельно соединенными проводниками токи распределяются прямо пропорционально проводимости этих проводников.

·  Если напряжение между узлами не изменяется, то токи в прием­никах энергии, включенных между этими узлами, в отличие от по­следовательного включения их, независимы один от другого. Вы­ключение одного или нескольких приемников из цепи не отражается на работе остальных, оставшихся включенными. Поэтому освети­тельные лампы, электродвигатели и другие приемники электриче­ской энергии преимущественно включают параллельно.

·  На участке электрической цепи параллельное включение ведет к изменению тока как во всей цепи, так и в рассматриваемом участке.

·  Так, например, при последовательном включении сопротивлений r1=10 ом и r2=30 ом в сеть с напряжением U=120 в сила тока в цепи

· 

·  Если включить параллельно сопротивлению r2 сопротивление r3=60 ом, то изменится сила тока как в неразветвленной цепи, так и в сопротивлении r2. Со­противление двух параллельных ветвей равно:

· 

·  Ток в неразветвленной цепи станет равным:

· 

·  Ток в сопротивлении r2 станет равным:

·