Распределение зарядов в проводниках

3)Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда t.

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r1 и r2.

(см. рис.). Подставим в (ª) напряженность поля длинной нити и проинтегрируем.

4)Бесконечно протяженная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда s (Кл/м2). Выберем на оси координат х две произвольные точки х1 и х2 .). Используем формулу связи Е и j (···), подставим выражение для напряженности поля бесконечной плоскости.

Следует иметь в виду, что формулы для Е и j в случаях плоскости, нити, цилиндра применимы только на расстояниях от них, существенно меньших размеров этих тел. В действительности при учете краевых эффектов поля становятся более сложными.

Во всех случаях, задавая нулевой уровень потенциала j = 0 в различных точках, мы можем получить сколько угодно формул для потенциала данного поля. Потенциальные кривые (или прямые), т. е. графики j(r)или j(х) при этом будут перемещаться по вертикали параллельно самим себе. В принципе, неважно, где выбрать нулевой уровень потенциала, т. к. во всех задачах имеет значение не сам потенциал, а его изменение

Так как потенциал – скалярная величина, а напряженность – вектор, то значительно проще найти сначала зависимость j(r) или j(х), затем дифференцируя, получить формулу для Е(r)или Е (х).

В качестве примера найдем потенциал поля на оси тонкого кольца, равномерно заряженного с линейной плотностью t, а затем Е (х).Для этого выделим в кольце бесконечно малый элемент dl с зарядом dq = t×dl (см. рис.) В некоторой точке A потенциал складывается из потенциалов, создаваемых всеми элементами кольца.

Распределение зарядов в проводниках.

Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов. Положительно заряженные – это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные – электроны, свободно перемещающиеся по проводнику. Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.

Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника. Если проводник полый, то на его внутренних поверхностях нет зарядов. Это используют для полной передачи заряда от одного проводника другому (см. рис.).

Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту. Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

В электростатике рассматривается стационарное, неизменное распределение зарядов. Условием стационарности является равенство нулю напряженности поля внутри проводника: Е = 0. Если бы напряженность не была равна нулю, это создало бы электрические силы, вызывающие направленное перемещение электронов, т. е. электрический ток.

Избыточные заряды, сообщаемые проводнику, распределяется равномерно только по поверхности металлических сферы или шара. Во всех остальных случаях заряды распределяются неравномерно: чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность зарядов на поверхности проводника. Докажем это. Возьмем два шара радиусами R1 и R2, заряженные зарядами q1 и q2 , соответственно. Соединим их проволочкой. Заряды будут перемещаться с одного шара на другой до тех пор, пока потенциал всей системы не станет одинаковым. Влиянием проволочки будем пренебрегать.

Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис.). В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда s будем считать постоянной.