Принцип Гюйгенса-Френеля

Рис.5.2

Здесь S – источник монохроматического света (обычно лазер), М – зеркало, создающее опорную волну 1, П – предмет, при отражении от поверхности которого возникает предметная волна 2, когерентная опорной, ФП – фотопластинка, записывающая интерференционную картину, образованную опорной и предметной волнами.

После специальной химической обработки фотопластинку помещают в исходное положение и освещают опорной волной. В результате дифракции света на пространственных неоднородностях показателя преломления фотопластинки, которые определяются интерференционной структурой голограммы, в дифракционной волне первого порядка, прошедшей через голограмму, восстанавливается копия предметной волны. Эта восстановленная предметная волна образует неискажённое мнимое изображение предмета, расположенное в том же месте, где предмет находился при записи интерференционной картины.

Отметим, что в тех случаях, когда при записи голограммы свет от каждой точки освещенной поверхности предмета попадает на всю поверхность фотопластинки, каждый малый участок голограммы способен восстановить всё изображение объекта. Однако качество восстановленного изображения ухудшается с уменьшением размера участка, который должен быть много больше длины волны.

Голография используется для создания объёмных копий произведений искусства, голографических портретов, исследования движения частиц. Методами голографии решается проблема визуализации акустических волн и электромагнитных волн радиодиапазона. Голография применяется для хранения и обработки информации. Информация об объекте, записанная в виде интерференционной структуры, равномерно распределена на большой площади, что обеспечивает высокую надёжность записи. Современные светочувствительные материалы гарантируют высокую пространственную плотность записи информации. Считывание записанной информации осуществляется путём освещения голограммы и происходит одновременно по всей голограмме, что обуславливает очень высокую скорость обработки информации.

Если голограмму поместить в то место, где она экспонировалась, и одновременно осветить предметной и опорной волнами, то за голограммой можно одновременно наблюдать две волны: непосредственно идущую от предмета и восстановленную голограммой. Если с предметом происходят какие-либо изменения, приводящие к искажениям отражённой волны, то наблюдаемая за голограммой интерференционная картина будет меняться. Все изменения интерференционных полос однозначно связаны с изменениями поверхности предмета. На этом основана голографическая интерферометрия.

В заключение отметим, что для реальных интерферирующих волн всегда существует максимальная разность хода, при которой исчезают интерференционные полосы. Эта максимальная разность хода называется длиной когерентности. Только для идеализированных плоских монохроматических волн, неограниченных в пространстве и времени, длина когерентности является бесконечно большой.

Тема 3. Дифракция волн

Лекция №6

Принцип Гюйгенса-Френеля

1.  Явление дифракции

2.  Принцип Гюйгенса-Френеля. Различие между механическими и волновыми движениями.

3.  Осесимметричные задачи дифракции.

4.  Метод векторных диаграмм. Зоны Френеля.

5.  Зонная пластинка.

Распространяющиеся в однородной и изотропной среде плоские и сферические монохроматические волны сохраняют неизменной форму своей волновой поверхности (фазового фронта). Если ввести локальный луч, направляющий по вектору внешней нормали к некоторому элементу волновой поверхности любой из этих волн, то данный луч во всем пространстве распространяется вдоль одной прямой, определяемой вектором внешней нормали (закон прямолинейного распространения света).

Характер распространения волны меняется, если на её пути появляется препятствие, изменяющее пространственные распределения амплитуды и фазы волны. В этом случае наблюдается явление дифракции – отклонение от закона прямолинейного распространения света. Следует подчеркнуть, что в однородной изотропной среде закон прямолинейного распространения света относится только к плоским и сферическим монохроматическим волнам, а также к бесселевым пучкам, имеющим специально подобранное распределение амплитуды и фазы. Если волна занимает ограниченную область пространства, то даже в однородной и изотропной среде наблюдается явление дифракции, поскольку геометрическая форма волновой поверхности меняется в процессе распространения волны и соответственно меняется направление локальных лучей.

Рассмотрим нормальное падение плоской монохроматической волны на непрозрачный плоский экран , в котором прорезана прямолинейная щель шириной b>>λ, где λ – длина волны (рис 6.1). В отсутствие дифракции на плоском экране наблюдения , расположенном параллельно экрану должна освещаться область, являющаяся проекцией щели в экране . При этом интенсивность света на освещенной области равна интенсивности волны, падающей на экран . За пределами освещенной области шириной b интенсивность прошедшего света равна нулю. Можно сказать, что экран с щелью «вырезает» без искажений часть падающей плоской монохроматической волны шириной b, которая распространяется точно так же, как неограниченная плоская монохроматическая волна.

Рис. 6.1

Опыт показывает, что распределение интенсивности волны, прошедшей через щель, на экране наблюдения отличается от приведенного на рис. 6.1 и зависит от расстояния L между экранами и (рис. 6.2). Только в случае L <<

Рис. 6.2

наблюдаемое распределение интенсивности совпадает с приведенными на рис. 6.2. Отметим, что используемый на рис. 6.2 а),б) и в) масштаб вдоль оси z существенно различный, поскольку эффективная ширина распределения интенсивности волны, прошедшей через щель, растет с увеличением расстояния L.

Для качественного понимания и количественного описания явления дифракции удобно использовать модель распространения волн, основанную на принципе Гюйгенса-Френеля. Мы ограничимся случаем скалярных волн, распространяющихся в вакууме. Пусть имеется точечный источник S, излучающий скалярную монохроматическую сферическую волну с длиной волны λ (рис.6.3). Рассмотрим произвольную сферическую волновую поверхность F радиусом rF, охватывающую источник волны S, и точку наблюдения P, лежащую вне этой волновой поверхности. В основе принципа Гюйгенса-Френеля лежит тот факт, что волновое поле ΨF в точке наблюдения P определяется всем волновым полем ΨF на замкнутой волновой поверхности F, охватывающей источник S.

Рис. 6.3

Количественная формулировка принципа Гюйгенса-Френеля описывает структуру решения определенной граничной задачи для волнового уравнения, где по заданному волновому полю на замкнутой поверхности находится волновое поле во всех точках за пределами этой поверхности. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, каждый бесконечно малый элемент волновой поверхности есть вспомогательный источник когерентных вторичных волн, интерференция которых определяет волновое поле в точке наблюдения.

Для расчета интерференции вторичных волн необходимо задать их количественные характеристики. Вторичные волны есть сферические монохроматические волны, испускаемые из центров бесконечно малых элементов волновой поверхности. Частота вторичных волн равна частоте первичной волны, излучаемой источником S. Амплитуда вторичной волны пропорциональна амплитуде первичной волны в точке нахождения рассматриваемого элемента, площади dF этого элемента и некоторой функции ƒ(α) угла α между единичным вектором внешней нормали элемента и направлением на точку наблюдения P (рис. 6.3). Функция ƒ(α) монотонно убывает с ростом угла α и обращается в нуль при α = π. Начальная фаза вторичных волн равна фазе первичной волны в точке нахождения элемента.