Семинар по термодинамике

7. ТЕР­МО­ДИ­НА­МИ­КА

Се­ми­нар 1. Ка­ло­ри­мет­ри­че­ские рас­че­ты

1.1. Какое минимальное количество природного газа надо сжечь, чтобы 4 кг льда, взятого при температуре (─20оС), превратить в пар. Коэффициент полезного действия нагревателя 60%. Удельная теплота сгорания газа 34 МДж/кг.

(0,6 кг)

1.2. В калориметр, имеющий температуру 5°С, налили 32 г жидкости при температуре 20°С. Когда в калориметре устано­ви­лась температура 15оС, в него опустили медное тело массой 400 г, име­ю­щее температуру 8оС. В итоге температура в калориметре стала равна 12°С. Найдите теплоёмкость калориметра и удельную теплоёмкость жидкости.

(68 Дж/К; 4,2 кДж/кг. К)

1.3. В ка­ло­ри­метр, со­дер­жа­щий 250 г во­ды при тем­пе­ра­ту­ре 15°С, бро­си­ли 20 г мок­ро­го сне­га. Сколь­ко во­ды и льда бы­ло в мок­ром сне­ге, ес­ли в ка­ло­ри­мет­ре ус­та­но­ви­лась тем­пе­ра­ту­ра 10°С?

(13,1 г льда и 6,9 г воды)

1.4. В ка­ло­ри­мет­ре смешивается 0,5 кг воды при температуре 50оС и 0,7 кг льда при температуре (─20оС). Найдите содержимое калориметра после установления теплового равновесия.

(0,73 кг воды и 0,47 кг льда при температуре 0оС)

1.5. Теплоизолированный сосуд содержит 2 кг льда и 10 кг воды, находящихся в тепловом равновесии. В сосуд подают 2 кг водяного пара, имеющего температуру 100оС. После установления теплового равновесия в сосуде будет находиться вода. Какова её температура?

(80оС)

1.6. В сосуд, содержащий 1,4 кг льда при температуре (─30°С), впустили 0,6 кг водяного пара при температуре 100оС. Найдите содержимое калориметра после установления теплового равновесия.

(1,9 кг воды и 0,1 кг водяного пара при температуре 100оС)

1.7. За какое время солнечные лучи расплавят льдину массой 1т и площадью 2 м2, имеющей температуру (─5оС), и нагреют образовавшуюся воду до 4оС? Средняя мощность излучения, падающего на льдину, 0,1 кВт/м2, коэффициент отражения льда 0,5.

(38 суток)

1.8. В откачанном сосуде объёме 1 л находится 10 г воды при температуре 0оС. К сосуду подводится тепло от нагревателя мощностью 200 Вт и с КПД 40%. Через какое время давление водяного пара в сосуде станет равным 100 кПа?

(70 с)

1.9. В калориметре находится смесь льда массой 2,1 кг и воды. После включения нагревательного прибора температура смеси оставалась постоянной 11 минут, а затем за 4 минуты повысилась на 20оС. Найдите первоначальную массу воды в калориметре. Считать, что количество теплоты, получаемое калориметром в единицу времени, постоянно.

(0,9 кг)

1.10. Кол­ба с во­дой, имею­щей на­чаль­ную тем­пе­ра­ту­ру 5°С, за­ки­па­ет через t ми­нут, а еще че­рез 10 ми­нут во­да пол­но­стью ис­па­ря­ет­ся. Най­ди­те вре­мя t.

(1,8 мин)

1.11. Некоторое количество вещества нагревают, поддерживая мощ­ность нагревателя неизменной, и записывают в таблицу температуру в фиксированные моменты времени:

t, мин 0 5 10 15 20 25 30 35

t,°С 60 100 110 110 110 110 112 132

Найдите по данным эксперимента удельную теплоемкость вещества в жидком состоянии и удельную теплоту плавления, если удельная теплоемкость вещества в твердом состоянии равна 1 кДж/кг. К.

(2 кДж/кг. К, 144 кДж/кг)

1.12. В кол­бе на­хо­дит­ся во­да при тем­пе­ра­ту­ре 20°С. Вы­ка­чи­вая из кол­бы воз­дух, всю во­ду за­мо­ро­зи­ли. Ка­кая часть во­ды при этом ис­па­ри­лась?

(14%)

1.13. Ка­кое ко­ли­че­ст­во льда об­ра­зу­ет­ся из 1 кг пе­ре­ох­ла­ж­ден­ной до (─10°С) во­ды по­сле ее встря­хи­ва­ния? Ка­кой долж­на быть мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра пе­ре­ох­ла­ж­ден­ной во­ды, что­бы она вся пре­вра­ти­лась в лёд?

(136 г, (─157°С) )

1.14. В ци­лин­д­рическом со­су­де под лег­ким порш­нем пло­ща­дью 200 см2 на­хо­дит­ся 0,1 кг во­ды при тем­пе­ра­ту­ре 0°С. На ка­кую вы­со­ту под­ни­мет­ся пор­шень за 20 минут работы нагревателя мощностью 100 Вт и КПД 50%? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние нор­маль­ное.

(0,7 м)

1.16. В ци­лин­д­рическом сосуде под не­ве­со­мым порш­нем пло­ща­дью 1000 см2 на­хо­дит­ся 50 г на­сы­щен­но­го во­дя­но­го па­ра. В сосуд, не нарушая герметичности, помещают кусочек льда массой 20 г при тем­пе­ра­ту­ре 0°С. На ка­кое расстояние опус­тит­ся пор­шень? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние нор­маль­ное.

(0,11 м)

1.17. Электрическим кипятильником мощностью 500 Вт нагревают воду в кастрюле. За 5 минут температура воды увеличилась от 85оС до 90оС. Затем кипятильник отключили, и за 1 минуту температура воды уменьшилась на 1оС. Сколько воды находится в кастрюле?

(3,6 кг)

1.18. На плите находится кастрюля с водой. При нагревании температура воды увеличилась от 90оС до 95оС за одну минуту. Какая доля количества теплоты, получаемой водой при нагревании, рассеивается в окружающем пространстве, если время остывания воды от 95оС до 90оС равно 9 минутам?

(10%)

?  1. По­че­му для спа­се­ния ово­щей от мо­ро­за в по­греб ста­вят таз с во­дой?

2. Мож­но ли вски­пя­тить во­ду па­ром, имею­щим тем­пе­ра­ту­ру 100°С?

3. Опи­ши­те ме­ха­низм хо­ж­де­ния бо­си­ком по рас­ка­лен­ным кам­ням. При ка­ких ус­ло­ви­ях это воз­мож­но?

4. По­че­му иней на де­ревь­ях ис­че­за­ет ино­гда без от­те­пе­ли?

5. Боль­шой со­суд с ки­пя­че­ной во­дой, в ко­то­ром пла­ва­ет ста­кан с сы­рой во­дой, ста­вят на на­гре­ва­тель. По­че­му че­рез не­ко­то­рое вре­мя во­да в ста­ка­не за­ки­па­ет рань­ше, чем в со­су­де? Что произой­дет, ес­ли в боль­шой со­суд бро­сить ще­пот­ку чая?

6. По­че­му в таб­ли­це тем­пе­ра­тур плав­ле­ния ве­ществ не при­во­дятся дан­ные для стек­ла?

7. Опи­ши­те ме­ха­низ­мы сколь­же­ния лыж по сне­гу и конь­ков по льду. По­че­му пла­сти­ко­вые или де­ре­вян­ные лы­жи сколь­зят луч­ше ме­тал­ли­че­ских? За­чем лы­жи сма­зы­ва­ют? Мож­но ли ка­тать­ся на конь­ках по дру­гим по­кры­ти­ям, кро­ме обыч­но­го льда?

8. На бру­ске льда ви­сят два оди­на­ко­вых гру­за: один на мед­ной, дру­гой — на ка­про­но­вой ни­тях рав­но­го диа­мет­ра. По­че­му мед­ная нить пе­ре­ре­за­ет лед, а ка­про­но­вая — нет?

9. По­че­му, ес­ли оди­на­ко­вые мас­сы го­ря­чей и хо­лод­ной во­ды вы­ста­вить на мо­роз в от­кры­тых со­су­дах, то рань­ше за­мерз­нет го­ря­чая во­да?

10. Мож­но ли рас­пла­вить сви­нец в во­де?

11. Почему ожоги паром опаснее ожогов кипятком?

12. Почему капельки воды, из которых состоят облака, обычно начинают замерзать при температуре ниже (─17°С)?

13. Почему при первых морозах водоёмы легче замерзают, если идёт снег?

До­маш­нее задание

1. За 10 минут некоторое количество олова нагревается от 20°С до 70°С, а спустя еще 83 минуты полностью расплавляется. Рассчитайте удельную теплоемкость олова.

(232 Дж/кг. К)

2. В теплоизолированный сосуд объёмом 166 л налили 230 г воды при температуре 0оС и бросили кусок меди массой 1,15 кг при температуре 800оС. Найдите давление водяного пара в сосуде.

(100 кПа)

3. В ка­ло­ри­метр, со­дер­жа­щий 100 г льда при тем­пе­ра­ту­ре (─10°С), впускают во­дя­ной пар, имею­щий тем­пе­ра­ту­ру 120°С. Ка­кое ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ст­во во­ды ока­жет­ся в ка­ло­ри­мет­ре­, когда весь лед рас­та­ет? Удельная теплоёмкость водяного пара 2200 Дж/кг. К.

(113 г)

4. В калориметре находится 1 кг льда. После добавления в калориметр 0,015 кг воды при температуре 20оС, в нём установилась температура (─2°С). Найдите первоначальную температуру льда

( ─5°С)

5. Электрочайник имеет полезную мощность 800 Вт и объём 3 л. Сколько воды останется в чайнике, если его включить на 40 минут? Начальная температура воды 20оС. На нагревание окружающей среды расходуется 10% тепла.

(2,7 кг)

6. Ка­кая часть пе­ре­ох­ла­ж­ден­ной до (─4°С) во­ды за­мерз­нет, ес­ли в нее бро­сить ма­лень­кий ку­со­чек льда и этим вы­звать кри­стал­ли­за­цию воды?

(5%)

7. Для нагревания некоторого количества воды от 0°С до кипения понадобилось 15 минут. После этого 1 ч 20 минут потребовалось для полного испарения воды. Найдите удельную теплоту парообразования воды.

(2,24 МДж/кг)

8. В вертикально расположенном цилиндрическом сосуде под невесомым поршнем находится 200 г воды при температуре 20оС. Какое количество теплоты надо подвести, чтобы объём образовавшегося при кипении пара составил 200 л? Атмосферное давление нормальное.

(334 кДж)

9. Термометр подержали над огнём. После того, как горелку выключили, показания термометра упали от 100оС до 99оС за 2 секунды. За сколько времени показания термометра уменьшатся от 60оС до 59оС? Температура воздуха в комнате постоянна и равна 20оС.

(4 с)

Се­ми­нар 2. За­кон со­хра­не­ния энер­гии с уче­том те­п­ло­вых про­цес­сов

2.1. Свин­цо­вая ги­ря па­да­ет на зем­лю и уда­ря­ет­ся о те­п­ло­не­про­ни­цае­мое пре­пят­ст­вие со ско­ро­стью 330 м/с. Ка­кая часть ги­ри рас­пла­вит­ся, ес­ли до уда­ра она име­ла тем­пе­ра­ту­ру 27°С?

(62%)

2.2. При выстреле вертикально вверх с начальной скоростью 600 м/с свинцовая пуля ударилась о неупругое тело и полностью расплавилась. На какой высоте произошёл удар, если на плавление пули пошло 50% выделившегося тепла? Сопротивлением воздуха пренебречь.

(13,2 км)

2.3. По железному гвоздю массой 50 г ударяют 6 раз молотком массой 0,5 кг. Скорость молотка перед ударом равна 12 м/с. Насколько нагреется гвоздь, если всё выделившееся при ударах тепло пошло на его нагревание?

(33оС)

2.4. Свин­цо­вая пу­ля мас­сой 10 г, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью 400 м/с, по­па­да­ет в по­коя­щий­ся свин­цо­вый бру­сок мас­сой 1990 г, и за­стре­ва­ет в нем. Ка­кая часть пер­во­на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии пу­ли пе­ре­шла во внут­рен­нюю энер­гию пу­ли и бру­ска? На­сколь­ко на­гре­лись пу­ля и бру­сок, ес­ли их тем­пе­ра­ту­ры бы­ли оди­на­ко­вы?

(99,5%, 3К)

2.5. Два свинцовых шара с массами 0,2 кг и 0,3 кг, движутся со скоростями 4 м/с и 3 м/с соответственно, направленными перпендикулярно друг другу, и испытывают абсолютно неупругое соударение. Насколько градусов нагреются тела?

(0,023 К)

2.6. Два тела массами m и 3m движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. После упругого соударения тело меньшей массы останавливается. Какая часть его энергии перешла в тепло?

(2/3)

2.7. Свинцовое тело, бро­шен­ное горизонтально с кры­ши до­ма вы­со­той 20 м с началь­ной ско­ро­стью 18 м/с, упало на по­верх­ность зем­ли со ско­ро­стью 24 м/с. На сколько градусов нагрелось тело за время падения?

(0,57 К)

2.8. Свин­цо­вая пу­ля про­би­ва­ет де­ре­вян­ную пе­ре­го­род­ку, при этом скорость пу­ли умень­ша­ет­ся с 400 м/с до 300 м/с. На сколь­ко гра­ду­сов на­гре­лась пу­ля, ес­ли толь­ко 60% вы­де­лив­шей­ся при этом энер­гии потра­ти­лось на на­грев пу­ли? Ка­ко­ва мо­жет быть на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра пу­ли?

(162°С, 165°С)

2.9. Шарик массой m, летящий горизонтально со скоростью 100 м/с, абсолютно упруго сталкивается со свинцовым бруском массой 3m, покоящимся на горизонтальной поверхности. Вследствие трения через некоторое время брусок останавливается. Насколько нагреется брусок, если на его нагрев потратилось 75% выделившейся энергии?

(7,2оС)

2.10. Свин­цо­вое те­ло со­скаль­зы­ва­ет с на­клон­ной плос­ко­сти дли­ной 12 м, об­ра­зую­щей с го­ри­зон­том угол 30°. На­чаль­ная ско­рость те­ла рав­на ну­лю, а ско­рость те­ла у ос­но­ва­ния плос­ко­сти 4 м/с. Насколь­ко на­гре­лось те­ло, ес­ли лишь 25% вы­де­лив­шей­ся энер­гии по­тра­ти­лось на на­грев те­ла?

(0,1К)

2.11. По наклонной плоскости снизу вверх пускают свинцовое тело с начальной скоростью 30 м/с. На какой высоте остановится тело, если за время движения оно нагрелось на 0,6 К? Считать, что вся выделившаяся энергия была потрачена на нагрев тела.

(37 м)

2.12. Шарик из алюминия падает в воде со скоростью 2,7 см/с. Насколько градусов повысится температура шарика за 10 с, если лишь 50% выделившегося при его движении тепла пошло на его нагрев?

(1 мК)

2.13. Какое количество керосина израсходовали двигатели самолёта, пролетевшего расстояние 500 км со средней скоростью 250 км/ч, если средняя полезная мощность его двигателей 2,3 МВт? КПД двигателей самолёта равен 25%. Удельная теплота сгорания керосина 43 МДж/кг.

(1540 кг)

До­маш­нее задание

1. Свин­цо­вое те­ло, дви­жу­щее­ся со ско­ро­стью 13 м/с, аб­со­лют­но неупруго стал­ки­ва­ет­ся с по­коя­щим­ся свин­цо­вым те­лом та­кой же мас­сы. Ка­­кая часть пер­во­на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии вы­де­ли­лось при уда­ре? На­сколь­ко на­гре­ют­ся те­ла, ес­ли на на­грев тра­тит­ся 80% энер­гии, вы­де­лив­шей­ся при уда­ре? Тем­пе­ра­ту­ры тел оди­на­ко­вы.

(50%; 0,13 К)

2. С ка­кой оди­на­ко­вой ско­ро­стью долж­ны ле­теть на­встре­чу друг дру­гу две оди­на­ко­вые льдин­ки, имею­щие тем­пе­ра­ту­ру (–10°С), что­бы при ударе ис­па­рить­ся?

(2480 м/с)

3. Свин­цо­вая пу­ля, ле­тя­щая го­ри­зон­таль­но со ско­ро­стью 500 м/с, про­би­ва­ет те­п­ло­не­про­ни­цае­мую пе­ре­го­род­ку на вы­со­те 2 м от по­верх­но­сти зем­ли. На ка­ком рас­стоя­нии от пе­ре­го­род­ки упа­дет пу­ля на зем­лю, если при дви­же­нии че­рез пе­ре­го­род­ку она на­гре­лась на 200°С?

(286 м)

4. Пуля массой m ударяется о неподвижный камень массой 9m и отскакивает от него в противоположную сторону с вдвое меньшей скоростью и с температурой, повысившейся на 2оС. На нагрев пули ушло 40% выделившегося тепла. Найдите начальную скорость пули. Удельная теплоёмкость пули 0,1 кДж/кг. К.

(45 м/с)

5. Два свинцовых шара с массами 0,2 кг и 0,3 кг, движутся со скоростями 1 м/с и 2 м/с соответственно навстречу друг другу и испытывают абсолютно неупругое соударение. Ка­кая часть пер­во­на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии шаров пе­ре­шла в их внут­рен­нюю энер­гию? Насколько градусов нагреются шары, ес­ли только 60% вы­де­лив­шей­ся энер­гии по­тра­ти­лось на их на­грев?

(77%, 5 мК)

6. Ав­то­мо­биль мас­сой 1,2 т на го­ри­зон­таль­ном уча­ст­ке пу­ти раз­ви­ва­ет ско­рость 72 км/ч, рас­хо­дуя 80 г бен­зи­на на 1 км пу­ти. Ка­кую ско­рость ра­зо­вьет ав­то­мо­биль при той же мощ­но­сти на уча­ст­ке с подъ­е­мом 3,5 м на ка­ж­дые 100 м, ес­ли КПД дви­га­те­ля со­став­ля­ет 28%? Удельная теплота сгорания бензина 46 МДж/кг.

(51 км/ч)

Се­ми­нар 3. Ра­бо­та га­за

3.1. В вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ном ци­лин­д­ре объ­е­мом 190 см3 под порш­нем мас­сой 120 кг и пло­ща­дью се­че­ния 50 см2 на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ при тем­пе­ра­ту­ре 323 К. Най­ди­те ра­бо­ту га­за при его на­гре­ва­нии на 100°С. Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние нор­маль­ное.

(20 Дж)

3.2. В ци­лин­д­ре под порш­нем на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ при тем­пе­ра­ту­ре 27°С, за­ни­маю­щий под дав­ле­ни­ем 2 атм объ­ем 8 л. Объ­ем ци­лин­д­ра умень­ши­ли изобарно, со­вер­шив ра­бо­ту 50 Дж. Найдите конечную температуру газа.

(20,5°С)

3.3. 2 моль иде­аль­но­го га­за, имею­ще­го тем­пе­ра­ту­ру 27°С, ох­ла­ж­да­ют изохорно так, что дав­ле­ние умень­ши­лось в 3 раза. За­тем газ расши­ря­ют изобарно так, что в ко­неч­ном со­стоя­нии тем­пе­ра­ту­ра газа рав­на пер­во­на­чаль­ной. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шен­ную га­зом в этом про­цес­се.

(3,32 кДж)

3.4. Один моль иде­аль­но­го га­за сна­ча­ла ох­ла­ж­да­ют изобарно так, что объ­ем со­су­да умень­ша­ет­ся в 1,8 раза. За­тем газ ох­ла­ж­да­ют изохорно так, что дав­ле­ние га­за умень­ша­ет­ся в 1,5 раза. Най­ди­те ра­бо­ту, совершенную над га­зом в этом про­цес­се. Начальная тем­пе­ра­ту­ра га­за рав­на 810 К.

(3 кДж)

3.5. На диа­грам­ме P─T изо­бра­жен цикл, со­вер­шен­ный над од­ним мо­лем иде­аль­но­го га­за (рис.3.1). Най­ди­те ра­бо­ту га­за в этом цик­ле, ес­ли ми­ни­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра га­за рав­на 400 К, а мак­си­маль­ная ─ 900 К.

(830 Дж)

3.6. Температура некоторой массы m идеального газа с молярной массой μ меняется по закону T=αV 2. Найдите работу, совершаемую газом при увеличении объёма от V1 до V2.

(αmR(V22─V12 )/2μ)

3.7. 2 моль иде­аль­но­го га­за на­гре­ва­ют от 300 К до 400 К так, что тем­пе­ра­ту­ра пря­мо про­пор­цио­наль­на квад­ра­ту дав­ле­ния (T = kP2). Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет газ в этом про­цес­се?

(0,83 кДж)

3.8. Над одним молем идеального газа, находившегося при нормальных условиях, провели три процесса, образующих замкнутый цикл. В результате первого процесса, уравнение которого P/T = const, давление увеличилось в 1,5 раза. В результате второго процесса, уравнение которого V/T = const, объём газа увеличился в 1,5 раза. Какую работу совершили над газом в третьем процессе, уравнение которого V/P = const?

(1,4 кДж)

3.9. Над одним молем идеального газа совершается цикл, изображённый на рис.3.2. Найдите работу, совершаемую газом за этот цикл, если значения давлений P13 и P2 и температура T1 известны. На участке 1─2 зависимость давления от температуры имеет вид P =α√T.

(0,5R T1(P2─P13)2/P132 )

3.10. Над 4 мо­ля­ми иде­аль­но­го га­за со­вер­ша­ют цикл, изо­бра­жен­ный на диа­грам­ме P─V (рис.3.3). Най­ди­те ра­бо­ту га­за в этом цик­ле, ес­ли в состоя­ни­ях 1 и 2 газ име­ет оди­на­ко­вую тем­пе­ра­ту­ру 500 К, а V2 = 2V13.

(4,15 кДж)

3.11. В теплоизолированном сосуде под невесомым поршнем находится 1 г насыщенного водяного пара. В сосуд ввели 8 г воды при температуре 20оС. Найдите работу силы нормального атмосферного давления при опускании поршня.

(0,17 кДж)

До­маш­нее задание

1. В вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ном ци­лин­д­ре под порш­нем мас­сой 60 кг и пло­ща­дью 100 см2 на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ при тем­пе­ра­ту­ре 27°С. Пер­во­на­чаль­но пор­шень на­хо­дит­ся на вы­со­те 30 см от ос­но­ва­ния цилин­д­ра. При рас­ши­ре­нии газ со­вер­шил ра­бо­ту 79 Дж. На­сколь­ко при этом уве­ли­чи­лась тем­пе­ра­ту­ра га­за? Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние нор­маль­ное.

(50°С)

2. Не­ко­то­рое ко­ли­че­ст­во иде­аль­но­го га­за на­хо­дит­ся в со­су­де объ­е­мом 3 л при тем­пе­ра­ту­ре 300 K. За­тем газ на­гре­ва­ют до тем­пе­ра­ту­ры 400 K так, что ко­неч­ное дав­ле­ние в со­су­де ока­за­лось 100 кПа. При этом объем со­су­да из­ме­нял­ся пря­мо про­пор­цио­наль­но тем­пе­ра­ту­ре. Най­ди­те ра­бо­ту га­за в этом про­цес­се.

(100 Дж)

3. Над 4 мо­ля­ми иде­аль­но­го га­за со­вер­ша­ют сле­дую­щий цикл: изо­бар­ное на­гре­ва­ние, при ко­то­ром объ­ем га­за уве­ли­чи­ва­ет­ся в 3 раза, за­тем изохор­ное ох­ла­ж­де­ние, при ко­то­ром дав­ле­ние га­за умень­ша­ет­ся в 2 раза, и, на­ко­нец, пу­тем изо­бар­но­го ох­ла­ж­де­ния и изо­хор­но­го на­гре­ва­ния газ воз­вра­ща­ет­ся в пер­во­на­чаль­ное со­стоя­ние. Най­ди­те ра­бо­ту га­за в этом цик­ле, ес­ли ми­ни­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра га­за рав­на 250 K.

(16,6 кДж)

4. Газ расширяется от 3 м3 до 5 м3 так, что давление меняется по закону P = a – b.V, где a = 35 кПа и b = 5 кПа/м3. Найдите работу, совершённую газом в этом процессе.

(30 кДж)

Се­ми­нар 4. Пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки для

изобарно­го и изохорно­го про­цес­сов

4.1. В двух сосудах объёмами 1 л и 2 л содержится один и тот же газ с одинаковой концентрацией молекул. В первом сосуде температура газа равна 300 К, во втором сосуде – 350 К. Какая установится температура, если сосуды привести в тепловой контакт?

(333 К)

4.2. Теплоизолированный сосуд объёмом 2 м3 разделён перегородкой на две равные части. В одной части сосуда находится 2 моль гелия, а в другой – такое же количество моль аргона. Температура гелия равна 300 К, а температура аргона равна 600 К. Найдите давление в сосуде после удаления перегородки.

(7470 Па)

4.3. Закрытый сосуд содержит некоторое количество ксенона при температуре 100 К. Сосуд движется со скоростью 50 м/с. Какая температура установится в сосуде после того, как его резко остановят?

(113 К)

4.4. В длин­ной за­кры­той с обо­их кон­цов труб­ке ме­ж­ду дву­мя порш­ня­ми мас­сой m ка­ж­дый на­хо­дит­ся иде­аль­ный газ при тем­пе­ра­ту­ре T0, мас­са ко­то­ро­го мно­го мень­ше мас­сы порш­ней. В ос­таль­ном про­стран­ст­ве труб­ки ─ ва­ку­ум. В на­чаль­ный мо­мент пра­вый пор­шень име­ет ско­рость υ, а ле­вый ─ 3υ. Ско­ро­сти обо­их порш­ней на­прав­ле­ны впра­во. Най­ди­те мак­си­маль­ную тем­пе­ра­ту­ру га­за, ес­ли сис­те­ма те­п­ло­изо­ли­ро­ва­на. Внут­рен­няя энер­гия га­за пря­мо про­пор­цио­наль­на его тем­пе­ра­ту­ре U = CT. Тре­ни­ем пре­неб­речь.

(T0 + mυ 2/C)

4.5. В со­су­де объ­е­мом 3 лит­ра на­хо­дит­ся ге­лий при тем­пе­ра­ту­ре 17°С и дав­ле­нии 1 атм. Газ изохорно нагревают на 100°С. Най­ди­те из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии га­за и ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, под­ве­ден­ное к не­му.

(155 Дж; 155 Дж)

4.6. Бал­лон объ­е­мом 1 литр со­дер­жит идеальный одноатомный газ при тем­пе­ра­ту­ре 300 К и дав­ле­нии 10 МПа. Газ изохорно по­лу­ча­ет 8,35 кДж. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру и дав­ле­ние ки­сло­ро­да по­сле нагревания­.

(467 К; 15,57 МПа)

4.7. Нагреваемый изобарно идеальный одноатомный газ совершил работу 400 Дж. Какое количество теплоты было передано газу? Насколько изменилась внутренняя энергия газа?

(1 кДж; 0,6 кДж)

4.8. Идеальный одноатомный газ, нагреваясь при постоянном давлении 100 кПа на 50 К, увеличил свой объём на 4 л. Найдите удельную теплоёмкость газа. Масса газа равна 4 г.

(5 кДж/кг. К)

4.9. В вер­ти­каль­но рас­по­ло­жен­ном ци­лин­д­ре объ­е­мом 200 см3 под порш­нем мас­сой 50 кг и пло­ща­дью 50 см2 на­хо­дит­ся идеальный газ при тем­пе­ра­ту­ре 300 К. Для по­вы­ше­ния тем­пе­ра­ту­ры га­за на 100 К ему изобарно со­об­щи­ли 46,5 Дж. Най­ди­те из­ме­не­ние внут­рен­ней энер­гии га­за. Ат­мо­сфер­ное дав­ле­ние нор­маль­ное.

(33 Дж)

4.10. При изобарном нагревании 0,5 кг некоторого газа на 10 К затрачивается на 1,5 кДж тепла больше, чем при изохорном нагревании. Найдите молярную массу этого газа.

(28 г/моль)

4.11. Иде­аль­ный од­но­атом­ный га­з изохорно ох­ла­ж­да­ют так, что дав­ле­ние га­за умень­ша­ет­ся в n раз. За­тем газ изобарно рас­ши­ря­ет­ся так, что объ­ем уве­ли­чи­ва­ет­ся в n раз. Най­ди­те чис­ло n, ес­ли сум­мар­ное ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, пе­ре­дан­ное га­зу, рав­но по­ло­ви­не пер­во­на­чаль­ной внут­рен­ней энер­гии га­за.

(4)

4.12. К од­но­му мо­лю иде­аль­но­го од­но­атом­но­го га­за под­во­дят изохорно 3675 Дж, а за­тем та­кое же ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты от­во­дят изобарно. Най­ди­те ко­неч­ную тем­пе­ра­ту­ру га­за и изменение внутренней энергии при переходе газа из начального состояния в конечное, ес­ли на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра рав­на 300 К.

(418 К; 1,5 кДж)

4.13. Из со­стоя­ния с тем­пе­ра­ту­рой 300 К один моль иде­аль­но­го одноатомного га­за пе­ре­во­дит­ся в со­стоя­ние с той же тем­пе­ра­ту­рой и боль­шим объ­е­мом дву­мя спо­со­ба­ми: сна­ча­ла изобарное рас­ши­ре­ние вдвое, за­тем изохорное ох­ла­ж­де­ние и на­обо­рот. Най­ди­те раз­ность ко­ли­честв те­п­ло­ты, под­ве­ден­ных к га­зу эти­ми спо­со­ба­ми.

(1,245 кДж)

4.14. 2 моль идеального одноатомного газа изобарно нагревают так, что объём сосуда увеличивается в 1,5 раза, а затем изохорно охлаждают так, что давление газа в сосуде уменьшается в 2 раза. Максимальная температура газа в процессе рана 300 К. Найдите работу, совершённую газом в этом процессе, изменение внутренней энергии при переходе газа из начального состояния в конечное и суммарное количество теплоты, подведённое к газу.

(1660 Дж, ─1245 Дж, 415 Дж )

4.15. Над од­ним мо­лем иде­аль­но­го од­но­атом­но­го га­за со­вер­ша­ют про­цесс, изображенный на рис.4.1. Най­ди­те сум­мар­ное ко­ли­че­ст­во теп­ло­ты, под­ве­ден­ное к га­зу в этом про­цес­се, ес­ли раз­ность ме­ж­ду мак­си­маль­ной и ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­ту­ра­ми га­за рав­на 100 К?

(2905 Дж)

4.16. Один моль идеального одноатомного газа переводится из начального состояния с температурой 300 К в состояние, в котором его температура увеличилась втрое, а объём уменьшился вдвое. Найдите подведённое к газу количество теплоты, если из всех путей перевода газа из начального состояния в конечное, на которых давление не падает ниже начального, был выбран путь, где над газом совершена минимальная работа.

(6,23 кДж)

4.17. Над одним молем идеального одноатомного газа, находившегося при нормальных условиях, провели три процесса, образующих замкнутый цикл. В результате первого процесса, уравнение которого P/T = const, давление увеличилось в 1,4 раза. В результате второго процесса, уравнение которого V/T = const, объём газа увеличился в 1,7 раза. Найдите изменение внутренней энергии газа в третьем процессе, завершающим цикл.

(– 4,7 кДж)

До­маш­нее задание

1. При изо­бар­ном на­гре­ва­нии 7 г азо­та бы­ло по­тра­че­но 109 Дж. До какой тем­пе­ра­ту­ры на­грел­ся газ, ес­ли на­чаль­ная тем­пе­ра­ту­ра га­за рав­на 283 K?

(298 K)

2. В закрытом сосуде находится 3 моля гелия при температуре 27оС. На сколько процентов увеличится давление в сосуде, если газу сообщить 3 кДж тепла?

(на 27%)

3. При изо­бар­ном на­гре­ва­нии идеального одноатомного га­за от 288 K до 340 K тре­бу­ет­ся 5 кДж, а при изо­хор­ном на­гре­ва­нии 3,56 кДж. Ка­кой объ­ем за­ни­ма­ет газ при тем­пе­ра­ту­ре 288 K и дав­ле­нии 19,6 кПа?

(0,56 м3 )

4. Один моль иде­аль­но­го одноатомного га­за пе­ре­во­дит­ся пу­тем изо­бар­но­го на­гре­ва­ния из со­стоя­ния 1 в со­стоя­ние 2, при этом газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту 1250 Дж. За­тем га­з пе­ре­во­дит­ся пу­тем изо­хор­но­го ох­ла­ж­де­ния из со­стоя­ния 2 в со­стоя­ние 3. В про­цес­се все­го пе­ре­хо­да 1─2─3 к га­зу под­во­дит­ся те­п­ло­ты 750 Дж тепла. Най­ди­те раз­ность тем­пе­ра­тур T2 и T3.

(190 K)

5. Идеальный одноатомный газ пе­ре­во­дят из со­стоя­ния 1 в состоя­ние 2 дву­мя спо­со­ба­ми: 1─3─2 и 1─4─2, что изо­бра­же­но на диа­грам­ме P─V (рис.4.2). Най­ди­те от­но­ше­ние ко­ли­че­ст­ва те­п­ло­ты, под­во­ди­мо­го к га­зу в пер­вом спо­со­бе, к ко­ли­че­ст­ву те­п­ло­ты, под­во­ди­мо­го к га­зу во вто­ром спо­со­бе.

(23/19)

Се­ми­нар 5. Пер­вое на­ча­ло тер­мо­ди­на­ми­ки для изо­тер­ми — ческо­го, адиа­ба­ти­че­ско­го и дру­гих про­цес­сов

Во всех за­да­чах это­го се­ми­на­ра газ счи­тать иде­аль­ным од­но­атом­ным.

 

5.1. В процессе 1─2, изображённом на рисунке 5.1, идеальный газ совершил работу 2 кДж. Какое количество теплоты было получено газом в этом процессе?

(2 кДж)

5.2. Изо­тер­ми­че­ски газ со­вер­шил ра­бо­ту 1 кДж. На­сколь­ко уве­ли­чит­ся внут­рен­няя энер­гия это­го га­за, ес­ли ему изохорно со­об­щить ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, вдвое боль­шее, чем ра­нее бы­ло со­об­ще­но изо­тер­ми­че­ски?

(2 кДж)

5.3. Некоторое количество газа совершает одну и ту же работу в изобарном и изотермическом процессах. Найдите отношение количеств теплоты, полученных газом в этих процессах.

(2,5)

5.4. Один моль газа имеет температуру 7оС. Над газом провели процесс, уравнение которого PV 2 =const, при этом объём газа увеличился в 8 раз. Найдите изменение внутренней энергии газа в этом процессе.

(–3050 Дж)

5.5. Над 2 молями газа последовательно провели два процесса. Процесс 1‒2, при котором объём зависит от температуры по закону V = k √T, при этом давление газа увеличилось в 1,2 раза. Процесс 2‒3 изобарный нагрев, при котором температура газа увеличилась в 1,5 раза. Начальная температура газа 300 К. Найдите работу, совершённую газом в этом процессе 1‒2‒3, изменение внутренней энергии при переходе газа из начального состояния в конечное и суммарное количество теплоты, подведённое к газу.

(4681 Дж, 8665 Дж, 13346 Дж)

5.6. Один моль га­за сна­ча­ла рас­ши­ря­ет­ся изобарно из со­стоя­ния 1 в со­стоя­ние 2, а за­тем из со­стоя­ния 2 в со­стоя­ние 3 так, что дав­ле­ние га­за уве­ли­чи­ва­ет­ся пря­мо про­пор­цио­наль­но его объ­е­му. Най­ди­те от­но­ше­ние V2/V1= V3/V2, ес­ли ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, под­ве­ден­ное к га­зу в про­цес­се 1–2, в 4 раза мень­ше ра­бо­ты, со­вер­шен­ной га­зом в про­цес­се 2–3. Найдите также отношение количеств теплоты, подведённых к газу с процессах 2─3 и 1─2.

(4; 16)

5.7. Найдите молярную теплоёмкость газа для процесса, описываемого уравнением P = αV.

(2R)

5.8. Один моль га­за со­вер­ша­ет замк­ну­тый цикл: адиа­ба­ти­че­ское рас­ши­ре­ние, изо­тер­ми­че­ское сжа­тие и изохорное на­гре­ва­ние. Ка­кая ра­бо­та бы­ла со­вер­ше­на га­зом в адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се, ес­ли изохорно га­зу под­ве­ли 10 кДж?

(10 кДж)

5.9. Ка­кое ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты по­лу­чит га­з при изо­бар­ном на­грева­нии от не­ко­то­рой на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­ры и по­сле­дую­щем адиа­ба­ти­че­ском рас­ши­ре­нии, ес­ли при адиа­ба­ти­че­ском рас­ши­ре­нии газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту 3 кДж, а ко­неч­ная тем­пе­ра­ту­ра га­за рав­на на­чаль­ной?

(5 кДж)

5.10. Один моль га­за адиа­ба­ти­че­ски сжа­ли так, что объ­ем умень­шил­ся в 5 раз. Ес­ли газ пе­ре­вес­ти из то­го же на­чаль­но­го со­стоя­ния в то же конеч­ное, сна­ча­ла изобарно сжи­мая, а за­тем изохорно на­гре­вая, то потре­бу­ет­ся под­вес­ти к га­зу 26 кДж. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шен­ную над га­зом в адиа­ба­ти­че­ском про­цес­се. Минимальная температура газа равна 300 К.

(36 кДж)

5.11. Один моль газа из состояния с давлением 150 кПа и объёмом 20 л переходит в состояние с давлением 50 кПа и объёмом 100 л. Расширение происходит сначала адиабатически, а затем изобарно. Всего газ получил 7700 Дж тепла. Найдите минимальную температуру газа в ходе этого процесса. Вычислите работу, которую совершил газ при расширении.

(231 К; 4,7 кДж)

5.12. С одним молем газа проводят цикл, изображенный на рисунке 5.1. Участок 2–3 — адиабата, участок 3–1 — изотерма при температуре 300 К. Найдите работу, совершенную газом при адиабатическом процессе.

(11,2 кДж)

5.13. Один моль газа совершает работу A в замкнутом цикле, состоящем из изобарного нагревания 1─2, адиабатного расширения 2─3 и изотермического сжатия 3─1.Найдите работу, совершённую газом в изотермическом процессе, если разность максимальной и минимальной температур в цикле равна ΔT.

(A ─ 2,5RΔT)

5.14. Газ находится в цилиндрическом сосуде под поршнем. Сначала газ изобарно нагревают, переводя его из состояния 1 в состояние 2. При этом газ совершает работу A12. Затем газ сжимается в процессе 2-3, когда его давление прямо пропорционально объёму. При этом над газом совершается работа A23. Наконец, газ сжимается в адиабатическом процессе 3-1. Найдите работу, совершённую над газом в адиабатическом процессе.

(3A23 ─ 3A12/2)

5.15. Один моль газа участвует в процессе, изображённом на рис.5.2. Каким количеством теплоты газ обменивается с окружающей средой? Газ отдаёт или получает тепло?

(газ получает 3,5 кДж)

5.16. Один моль га­за с на­чаль­ной тем­пе­ра­ту­рой 600 К адиа­ба­ти­че­ски уве­ли­чи­ва­ет свой объ­ем втрое. Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет при этом газ, ес­ли в те­п­ло­вом про­цес­се, при ко­то­ром дав­ле­ние ли­ней­но за­ви­сит от объ­е­ма, га­зу при пе­ре­хо­де из то­го же на­чаль­но­го в то же ко­неч­ное состоя­ние бы­ло под­ве­де­но 1,9 кДж?

(3,9 кДж)

5.17. В сосуде с небольшой трещиной находится воздух. Воздух может медленно просачиваться сквозь трещину. Во время опыта объём сосуда уменьшили в 8 раз, давление воздуха в сосуде увеличилось в 2 раза, а его абсолютная температура увеличилась в 1,5 раза. Как изменилась внутренняя энергия воздуха в сосуде?

(уменьшилась в 4 раза)

5.18. В цилиндре под поршнем находится насыщенный водяной пар при давлении 1,7 кПа. Какая масса воды сконденсируется при изотермическом сжатии, если при этом совершается работа 1Дж?

(7,5 мг)

5.19. В ци­лин­д­рическом сосуде под порш­нем на­хо­дит­ся на­сы­щен­ный во­дя­ной пар при тем­пе­ра­ту­ре 20°С. При изо­тер­ми­че­ском мед­лен­ном вдви­га­нии порш­ня от сосуда бы­ло от­ве­де­но 84 кДж те­п­ла. Ка­кая ра­бо­та бы­ла со­вер­ше­на при этом внеш­ни­ми те­ла­ми, дей­ст­вую­щи­ми на пор­шень?

(4,63 кДж)

?  1. По­че­му нип­пель ве­ло­си­пед­ной ка­ме­ры на­гре­ва­ет­ся, ко­гда ее на­ка­чи­ва­ют на­со­сом?

2. По­че­му у гор­лыш­ка бу­тыл­ки с ох­ла­ж­ден­ным ли­мо­на­дом или шам­пан­ским сра­зу по­сле от­кры­ва­ния обычно по­яв­ля­ет­ся об­лач­ко ту­ма­на?

3. Оче­вид­но, что на еди­ни­цу пло­ща­ди в го­рах при­хо­дит­ся та­кое же ко­ли­че­ст­во сол­неч­но­го те­п­ла, как и на уров­не мо­ря. По­че­му же хо­лод­но на вер­ши­нах гор?

4. Опи­ши­те про­цесс об­ра­зо­ва­ния об­ла­ков. По­че­му осе­нью об­ла­ка бы­ва­ют ни­же, чем ле­том?

До­маш­нее задание

1. Над га­зом со­вер­ша­ют про­цесс 1─2, при кото­ром дав­ле­ние ли­ней­но умень­ша­ет­ся от 1 МПа до 0,4 МПа при уве­ли­че­нии объ­е­ма от 1 л до 2 л. На­сколь­ко из­ме­ни­лась внут­рен­няя энер­гия га­за, ес­ли ему бы­ло со­об­ще­но 1 кДж те­п­ла?

(0,3 кДж)

2. Над 1 молем га­за со­вер­ша­ет­ся цик­ли­че­ский про­цесс: изо­бар­ное рас­ши­ре­ние при дав­ле­нии 1,6 МПа от объ­е­ма 2 л до объ­е­ма 16 л, за­тем изо­хор­ное ох­ла­ж­де­ние, при ко­то­ром дав­ле­ние умень­ша­ет­ся до 50 кПа, по­сле че­го газ адиа­ба­ти­че­ски сжи­ма­ет­ся до на­чаль­но­го со­стоя­ния. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шен­ную га­зом за цикл.

(18,8 кДж)

3. Най­ди­те ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, пе­ре­дан­ное одному молю га­за при пе­ре­во­де его из со­стоя­ния с объ­е­мом 2 л и дав­ле­ни­ем 500 кПа в состоя­ние с объ­е­мом 4 л и дав­ле­ни­ем 1000 кПа в процессе, при котором давление газа прямо пропорционально объёму.

(6 кДж)

4. Один моль га­за рас­ши­ря­ет­ся по за­ко­ну P=33,2/T от на­чаль­но­го объ­е­ма 0,5 л до ко­неч­но­го объ­е­ма 2 л. При этом мо­ляр­ная те­п­ло­ем­кость га­за в этом про­цес­се ме­ня­ет­ся по за­ко­ну C=Cv + 3R. Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет газ в этом про­цес­се?

(1,1 Дж)

5. В цилиндре, закрытом подвижным поршнем, находится идеальный газ, который может просачиваться сквозь зазор вокруг поршне. В опыте по изотермическому сжатию газа его объём уменьшился вдвое, а давление газа упало втрое. Во сколько раз изменилась внутренняя энергия газа в цилиндре?

(уменьшилась в 6 раз)

6. В цилиндрическом сосуде под поршнем при температуре 0оС находится насыщенный водяной пар. При изотермическом вдвигании в сосуд поршня выделилось 100 Дж тепла. Найдите совершённую при этом работу.

(5,5 Дж)

Се­ми­нар 6. Иде­аль­ная те­п­ло­вая ма­ши­на (цикл Кар­но)

Во всех за­да­чах это­го се­ми­на­ра счи­тать, что те­п­ло­вые ма­ши­ны и двигатели внутреннего сгорания (ДВС) ра­бо­та­ют по цик­лу Кар­но.

6.1. В те­п­ло­вой ма­ши­не 2/3 ко­ли­че­ст­ва те­п­ло­ты, по­лу­чен­но­го от на­гре­ва­те­ля, от­да­ет­ся хо­ло­диль­ни­ку. Най­ди­те тем­пе­ра­ту­ру на­гре­ва­те­ля, ес­ли тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка рав­на 280 К.

(420 К)

6.2. Те­п­ло­вая ма­ши­на за один цикл по­лу­ча­ет от на­гре­ва­те­ля 300 Дж. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля рав­на 400 К, а хо­ло­диль­ни­ка ─ 300 К. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шае­мую те­п­ло­вой ма­ши­ной за один цикл, и ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, от­да­вае­мое хо­ло­диль­ни­ку.

(75 Дж, 225 Дж)

6.3. КПД те­п­ло­вой ма­ши­ны ра­вен 20%. Ка­кую ра­бо­ту со­вер­ша­ет газ при изо­тер­ми­че­ском сжа­тии, ес­ли при изо­тер­ми­че­ском рас­ши­ре­нии газ со­вер­ша­ет ра­бо­ту 5 Дж?

(─4 Дж)

6.4. КПД тепловой машины равен 41%. Каким станет КПД, если теплота, потребляемая за цикл, увеличивается на 18%, а теплота, отдаваемая холодильнику, уменьшится на 6%?

(53%)

6.5. Температура нагревателя равна 77оС. Найдите температуру холодильника, если при увеличении температуры нагревателя на 20оС КПД цикла Карно увеличивается на 4%. Постройте график зависимости КПД от температуры нагревателя.

(150 К)

6.6. КПД те­п­ло­вой ма­ши­ны мож­но уве­ли­чить дву­мя спо­со­ба­ми: 1) уве­ли­чить тем­пе­ра­ту­ру на­гре­ва­те­ля на ΔT и 2) умень­шить тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка на ΔT. Ка­кой из спо­со­бов вы­год­нее?

(второй)

6.7. Айс­берг мас­сой 1010 кг дрей­фу­ет в Гольф­ст­ри­ме (тем­пе­ра­ту­ра во­ды 20°С). Ка­кую мак­си­маль­ную ра­бо­ту мо­жет со­вер­шить те­п­ло­вая ма­ши­на, ис­поль­зую­щая во­ду как на­гре­ва­тель, а айс­берг как хо­ло­диль­ник?

(2,45.1014 Дж)

6.8. 200 лит­ров во­ды на­гре­ва­ют от 7°С до 47°С. Ес­ли та­кое же ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты со­об­щить от на­гре­ва­те­ля га­зу в те­п­ло­вой ма­ши­не, ра­бо­таю­щей при тем­пе­ра­ту­ре на­гре­ва­те­ля 47°С и тем­пе­ра­ту­ре хо­ло­диль­ни­ка 7°С, то с ее по­мо­щью мож­но под­нять груз мас­сой 42 т на 10 м. Най­дите удель­ную те­п­ло­ем­кость во­ды.

(4200 Дж/кг. К)

6.9. Тем­пе­ра­ту­ра в ци­лин­д­ре ДВС рав­на 727°С, а тем­пе­ра­ту­ра вы­хлоп­ных га­зов рав­на 100°С. ДВС рас­хо­ду­ет в час 36 кг то­п­ли­ва с удель­ной те­п­ло­той сго­ра­ния 43 МДж/кг. Ка­кую мак­си­маль­ную по­лез­ную мощ­ность раз­ви­ва­ет ДВС?

(270 кВт)

6.10. Тем­пе­ра­ту­ра га­зов в ци­лин­д­ре ДВС рав­на 827°С, а тем­пе­ра­ту­ра вы­хлоп­ных га­зов рав­на 97°С. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­едет ав­то­мо­биль, имею­щий в ба­ке 40 лит­ров то­п­ли­ва с удель­ной те­п­ло­той сго­ра­ния 3,3.1010 Дж/м3, ес­ли си­ла со­про­тив­ле­ния дви­же­нию ав­то­мо­би­ля 1,7 кН?

(512 км)

6.11. Какую минимальную мощность должен потреблять мотор морозильника, работающего по циклу Карно, в камере которого поддерживается температура (─ 23оС), если в неё через стенки поступает 0,1 МДж в час. Температура радиатора морозильника 57оС, а КПД мотора 80%.

(11 Вт)

6.12. Най­ти стои­мость при­го­тов­ле­ния 1 кг льда в хо­ло­диль­ни­ке, ес­ли ком­нат­ная тем­пе­ра­ту­ра 23°C, а тем­пе­ра­ту­ра фре­о­на (─10°C).

?  По­ни­зит­ся ли тем­пе­ра­ту­ра в ком­на­те, ес­ли от­крыть двер­цу ра­бо­таю­ще­го хо­ло­диль­ни­ка?

До­маш­нее задание

1. В результате циклического процесса газ совершил работу 70 Дж и передал холодильнику 460 Дж. Какое количество теплоты газ получил от нагревателя?

(530 Дж)

2. В топке теплового двигателя при сжигании топлива выделилось количество теплоты, равное50 кДж. КПД двигателя 20%. Какую полезную работу совершил двигатель?

(10 кДж)

2. В камере сгорания ракетного двигателя температура равна 3000 К. КПД двигателя теоретически может достигнуть 70%. Найдите температуру газовой струи, вылетающей из сопла двигателя.

(900 К)

3. Те­п­ло­вая ма­ши­на, ра­бо­таю­щая по цик­лу Кар­но, име­ет КПД 40%. На­сколь­ко из­ме­нит­ся КПД этой те­п­ло­вой ма­ши­ны, ес­ли тем­пе­ра­ту­ру на­гре­ва­те­ля уве­ли­чить в 1,2 раза, а тем­пе­ра­ту­ру хо­ло­диль­ни­ка уве­ли­чить в 1,5 раза?

(умень­шит­ся на 15%)

4. Тем­пе­ра­ту­ра на­гре­ва­те­ля иде­аль­ной те­п­ло­вой ма­ши­ны рав­на 400 K, тем­пе­ра­ту­ра хо­ло­диль­ни­ка 300 K, ко­ли­че­ст­во те­п­ло­ты, по­лу­чае­мое от на­гре­ва­те­ля за цикл, 400 Дж, чис­ло цик­лов в се­кун­ду 2. С ка­кой скоро­стью бу­дет пе­ре­ме­щать­ся по го­ри­зон­таль­ной до­ро­ге те­леж­ка, при­во­ди­мая в дви­же­ние та­кой те­п­ло­вой ма­ши­ной, ес­ли си­ла со­про­тив­ле­ния дви­же­нию рав­на 100 Н?

(2 м/с)

5. Тем­пе­ра­ту­ра га­зов, об­ра­зую­щих­ся при сго­ра­нии то­п­ли­ва в ци­лин­д­рах ДВС, рав­на 80­0°С, тем­пе­ра­ту­ра вы­хлоп­ных га­зов 80°С. Рас­ход го­рю­че­го на 100 км пу­ти при ско­ро­сти 90 км/ч со­став­ля­ет 10 л при удель­ной те­п­ло­те сго­ра­ния то­п­ли­ва 32 ГДж/м3. Ка­кую мощ­ность мог бы раз­ви­вать ДВС, ра­бо­таю­щий по цик­лу Кар­но?

(54 кВт)

Се­ми­нар 7. КПД раз­лич­ных те­п­ло­вых ма­шин

Во всех за­да­чах это­го се­ми­на­ра в ка­че­ст­ве ра­бо­че­го те­ла при­нять идеаль­ный од­но­атом­ный газ.

7.1. Над дву­мя мо­ля­ми га­за со­вер­ша­ет­ся цикл: изо­тер­ми­че­ское рас­ши­ре­ние, изохорное ох­ла­ж­де­ние и адиа­ба­ти­че­ское сжа­тие. Раз­ни­ца мак­си­маль­ной и ми­ни­маль­ной тем­пе­ра­тур га­за в этом цик­ле рав­на 100 К. КПД те­п­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­таю­щей по это­му цик­лу, со­став­ля­ет 25%. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шае­мую га­зом при изо­тер­ми­че­ском рас­ши­ре­нии.

(3,32 кДж)

7.2. Най­ди­те КПД те­п­ло­вых ма­шин, ра­бо­таю­щих по цик­лам, изо­бра­жен­ным на рис. 7.1 а-г. Кри­вые ли­нии на диа­грам­мах P─V яв­ля­ют­ся изо­тер­ма­ми.

(а) 24%; б) 20%; в) 26%; г) 24%)

 

рис.7.9.а

7.3. Най­ди­те ра­бо­ту, со­вер­шае­мую од­ним мо­лем га­за при изо­тер­ми­ческом про­цес­се в цик­ле 1–2–3 (рис.7.2), ес­ли КПД те­п­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­таю­щей по это­му цик­лу, со­став­ля­ет 13%, а ми­ни­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра га­за в цик­ле рав­на 320 К.

(3648 Дж)

7.4. Тепловая машина работает по замкнутому циклу, состоящему из изохоры 1–2, адиабаты 2–3 и изобары 3–1. Максимальный объём, занимаемый газом, в m раз больше минимального, а максимальное давление газа в n раз больше минимального. Найдите КПД тепловой машины.

( (2─5m+3n)/(3n─3) )

7.5. На рис.7.3 изо­бра­же­ны два замк­ну­тых цик­ла 1–2–3–1 и 1–3–4–1. Най­ди­те от­но­ше­ние КПД тепловых ма­шин, ра­бо­таю­щих по этим цик­лам.

(23/21)

7.6. Най­ди­те КПД те­п­ло­вых ма­шин, ра­бо­таю­щих по цик­лам, изо­бра­жен­ным на рис.7.4 а, б.

(а)17%, б)13%)

 

7.7. Цикл тепловой машины состоит из двух адиабат и двух изохор. Найдите КПД цикла, если известны температуры T1 и T2 – начальная и конечная температуры для одной из адиабат.

(1─T2/T1)

7.8. Най­ди­те КПД цик­ла 1–2–3–4–1, изо­бра­жен­но­го на рис.7.5, ес­ли КПД цик­лов 1–2–3–1 и 1–3–4–1 равны η1 и η2 соответственно.

1–2 и 3–4 — изо­тер­мы,

4–1 и 2–3 — изо­хо­ры,

3–1 — адиа­ба­та.

( (η1+ η2─ η1 η2)/(2─ η1) )

 

До­маш­нее задание

1. Най­ди­те КПД те­п­ло­вых ма­шин, ра­бо­таю­щих по цик­лам, изо­бра­жен­ным на диа­грам­мах P─V (рис.7.6 а-в).

( а)17%; б)25%; в)9%)

 

2. Те­п­ло­вые ма­ши­ны ра­бо­та­ют по двум цик­лам 1–2–3–4–1 и 5–6–7─4–5, изо­бра­жен­ным на диа­грам­ме P─V (рис. 7.7). Во сколь­ко раз КПД те­п­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­таю­щей по пер­во­му цик­лу, боль­ше КПД те­п­ло­вой ма­ши­ны, ра­бо­таю­щей по вто­ро­му цик­лу?

(27/23)

3. Над одним молем газа совершают цикл, изображенный на рисунке 7.8. Найдите КПД этого цикла, если на участке изотермического расширения газ совершил работу 2 кДж, а на участке изотермического сжатия над газом была совершена работа 1,5 кДж. Минимальная температура газа в цикле T=300 К.

(8,7%)

4. Найдите КПД цикла, совершаемого 3 молями идеального одноатомного газа и состоящего из изохорного нагревания 1─2, адиабатического расширения 2─3 и изобарного сжатия 3─1, если известно, что газ получил 3 кДж тепла и в результате адиабатического расширения температура газа понизилась на 40 К.

(16%)

5. На рис.7.9 изо­бра­же­ны два замк­ну­тых цик­ла 1–2–4–1 и 2–3–4–2. Сравните КПД циклов.

(η1/η2 = 11/13)