Синусоидальные электромагнитные волны

2) Изменение распределения напряженности с течением времени должно выглядеть как равномерный сдвиг вдоль оси OX. За время t должен накапливаться сдвиг, равный vt. Поэтому начальное распределение (1) в момент времени t превратится в
E(x; t)=Eоsin(x—v t). (2)
Если раскроем скобки в аргументе синуса, то получим
E(x; t)=Eоsin(x-2pt). (3)
Так как l/v =T, то, учитывая данные и соотношение w=2p/T, получаем
E(x; t)=Eоsin(kx–wt). (4)
Из проведенных выкладок очевидно соотношение v=.

3) Отметим точку x=x1 и определим закон изменения напряженности электрического поля в этой точке. Согласно (4)
E(x1; t)=Eоsin(kx1 — wt) = — Eоsin(wt—a1 ). (5)
где a1=kx1 — начальная фаза колебаний в точке x1. Наблюдение в следующей точке x2>x1 даст колебания с той же частотой, но со сдвигом фазы a2=kx2.

Последовательность пространственных распределений напряженности электрического поля — мгновенные фотографии распределений — изображена на рисунке 17. График распределения E(x; t1) представляет собой график E(x; 0) сдвинутый на vt1. График E(x; t2) представляет собой график
E(x; 0) сдвинутый на vt2.

2.2 Распределение магнитной индукции в синусоидальной волне

Рассмотрим вопрос о том, как распределено магнитное поле в электромагнитной волне. Проведем анализ, в основных чертах повторяющий анализ механизма распространения электромагнитного импульса. При этом рассмотрении новые физические идеи не возникают. Отличие имеется только в математической технике.

Задача 2. Пусть вдоль оси OX распространяется плоская синусоидальная электромагнитная волна с известным распределением электрического поля. Рассмотрим поток вектора электрического поля через узкую, шириной Dx и длины b, прямоугольную площадку перпендикулярную напряженности электрического поля, расположенную на расстоянии x от начала координат. Длинная сторона площадки параллельна фронту волны (в новой ситуации фронт — плоскость равных фаз).
а) Чему равен поток вектора напряженности электрического поля через эту площадку в момент времени t? Считайте, что на малом расстоянии Dx электрическое поле практически однородно.
б) Определите скорость изменения потока вектора напряженности электрического поля в тот же момент времени.
в) Воспользуйтесь законом полного тока и определите, чему равна разность значений магнитной индукции B(x+Dx;t)-B(x; t). При стремлении Dx к нулю отношение равно производной в точке x в момент времени t. Попытайтесь подобрать такую зависимость B(x), чтобы производная от нее по координате x давала найденную вами в п.в зависимость. Сравните законы изменения электрического и магнитного полей. Обратите внимание на то, что взаимная ориентация вектора магнитной индукции, напряженности электрического поля и скорости распространения волны та же самая, что и в рассмотренном ранее электромагнитном импульсе.

Мы должны иметь в виду, что в электромагнитной волне не только магнитная индукция возникает из-за изменения электрического поля, но и в электрическое поле является следствием изменения магнитного.

Задача 3. Вернемся к физической ситуации, задачи 1. Рассмотрим магнитный поток через узкую, шириной Dx и длины b, прямоугольную площадку такую же как в задаче 2 только перпендикулярную магнитной индукции.
а) Чему равен магнитный поток через эту площадку в момент времени t? Считайте, что на малом расстоянии Dx магнитное поле практически однородно.
б) Определите скорость изменения магнитного потока в тот же момент времени.
в) Воспользуйтесь законом электромагнитной индукции и оп­ределите, чему равна разность значений напряженности электрического поя в соседних точках — E(x+Dx; t)-E(x; t). г) Имея в виду, что электрическое поле, индуцированное изменением магнитного поля, то же самое, что и поле, в результате изменения которого возникло само магнитное поле, определите скорость распространения электромагнитной волны.