ВУЗы по физике
Готовые работы по физике
Как писать работы по физике
Примеры решения задач по физике
Решить задачу по физике онлайнПринцип неопределенности гейзенберга
Объяснить результаты опытов можно было, только предположив, что электроны обладают волновыми свойствами, и максимумы тока соответствуют максимумам дифракционной картины.
Впоследствии были проведены многочисленные опыты различными исследователями, подтверждающие волновые свойства пучков молекул, протонов и нейтронов. Так, Томсон, ускоряя электроны разностью потенциалов до 56500 В, сумел сфотографировать дифракционные кольца и по ним вычислил длину волны. Эта длина волны оказалась лежащей в рентгеновском диапазоне и совпадала с той, которую давала формула де Бройля.
Принцип неопределенности Гейзенберга.
В классической механике предполагалось, что координата точки и ее импульс могут быть определены одновременно с любой точностью. Попробуем понять, какие трудности возникают, если пытаться применить классические понятия к объекту, обладающему двойственной природой (частица-волна). Рассмотрим так
называемый пакет волн. Если сложить несколько волн с различными частотами, распространяющиеся в направлении х, получится сложная несинусоидальная волна [xi]. Если будет складываться очень большое число волн со всевозможными длинами, образуется волновой пакет шириной Dх (см. рис.). Монохроматическая волна имеет определенную длину волны и, соответственно импульс р = h/l = const,
Dр ® 0, а протяженность ее Dх ® ¥. Очень узкий волновой пакет содержит множество волн, количество которых в пределе стремится к бесконечности и разброс импульсов в нем Dр ® ¥ [xii], а протяженность
Dх ® 0. Т. о., мы приходим к выводу, чем более точно локализован волновой пакет, тем больше оказывается неопределенность в его импульсе.
Гейзенберг выдвинул принцип неопределенности: «Существует принципиальное ограничение на точность, с которой могут быть определены физические величины, не связанное с точностью приборов». Он предложил также формулы, смысл которых в следующем.
|
|
соотношения неопределенностей для координаты и импульса [xiii] «Если измеряется координата х частицы и одновременно проекция ее импульса в направлении х — (рх), то минимальные ошибки при их одновременном измерении связаны этими соотношениями» |
Существует также соотношение неопределенности, касающееся энергии и времени.
|
|
соотношения неопределенностей для энергии и времени. «Если атомная система обладает энергией Е в течение времени t, то одновременное измерение этих величин возможно лишь с точностью, определяемой данным соотношением» |
Из соотношений неопределенностей следует, что чем точнее определяется одна величина, тем менее точно – другая при одновременном их измерении,. Так как 
очень мало, то эти ограничения существенны только в атомных масштабах.
С помощью соотношений неопределенностей можно дать простые объяснения фактам, установленным другими путями. Например.
1). Входит ли электрон в состав атомного ядра?
|
Dх = 10-14 м |
Размер ядра по порядку величины |
|
|
Предположим, что электрон находится в ядре. Найдем неопределенность в его импульсе и примем ее равной самому импульсу[xiv] |
|
|
кинетическая энергия релятивистского электрона в ядре (считаем, что он движется как квант со скоростью с) |
|
Из опытов по радиоактивному бета-распаду известно, что энергии вылетающих из ядра электронов значительно меньше. Следовательно, в ядре «готовых» электронов нет; электрон образуется в ядре при превращении нейтрона в протон. |
МэВ2). Оценим с помощью соотношения неопределенностей энергию связи электрона в атоме водорода.
|
Dх =0,5 10-10 м |
размер атома Н |
|
|
импульс электрона, вычисленный с помощью соотношения неопределенности |
|
|
Энергия нерелятивистского электрона (1 эВ=1,6×10-19 Дж). По порядку величины совпадает с энергией, вычисленной по теории Бора |
эВ3). Найдем предел точности, с которой можно определить частоту и длину волны излучаемого света
|
|
время возбужденного атома, спустя это время электрон возвращается на нижележащую орбиту, и атом испускает квант света с энергией Е |
|
|
предел точности определения частоты излучения, найденный с помощью соотношения неопределенности |
|
|
предел точности измерения длины световой волны для зеленого света l=(500,0000000 ± 0,0000002) нм с = 3×108 м/с – скорость света в вакууме |
Гц
Уравнение Шрёдингера.
Открытие двойственной природы частиц привело к пониманию о невозможности описывать поведение микрочастиц с помощью классических представлений и законов. Стало ясно, что нельзя говорить о траектории частицы, т. е. о точном ее местоположении в любой момент времени. Появилась новая наука – квантовая механика. Вместо слова траектория частицы было введено понятие о вероятности нахождения частицы в том или ином месте пространства. Для описания поведения микрочастиц Шрёдингер (1926 г) предложил дифференциальное уравнение:
|
|
нестационарное уравнение Шрёдингера; решение уравнения позволяет найти вероятность нахождения частицы в том или ином мете пространства |
|
|
мнимая единица |
|
m |
масса рассматриваемой частицы |
|
U(x, y,z, t) |
потенциальная энергия частицы, зависящая в общем случае от координат и времени |
|
|
оператор Лапласа (или лапласиан) краткое обозначение математической операции дифференцирования в частных производных; |
|
Y(x, y,z, t) |
пси-функция или волновая функция, физического смысла не имеет, но квадрат ее модуля êYê2 – это вероятность нахождения частицы в данном месте пространства (подробнее см. дальше – стационарное уравнение Шрёдингера) |
i
— набла (греч. слово nabla — арфа, символ по форме напоминает этот инструмент)Математически уравнение Шрёдингера имеет бесконечное число решений, что физически неприемлемо, поэтому на пси-функцию накладываются дополнительные условия:
1).Пси-функция должна быть:
а) конечной – вероятность не может быть больше 1,
б) непрерывной – вероятность не может внезапно оборваться,
в) однозначной – не может быть две вероятности в одной точке,
МГМИМО
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Получи промокод на скидку 20%
Заказ дипломных работ