Структура субатомных частиц

1.2.12 В теории Ферми бетта-распада использовалось приближение контактного взаимодействия. В чем суть этого приближения? Каковы физические причины успеха его использования?

1.2.13 Какие экспериментальные данные говорят о том, что адронное взаимодействие сильнее электромагнитного и слабого?

1.2.14 Изобразите фейнмановскую диаграмму, поясняющую связь нуклонов в ядре.

1.2.15 Используя модель прямоугольной потенциальной ямы, оцените глубину потенциальной ямы, удерживающей дейтрон от распада. Считайте, что радиус ямы b равен 1,4 Фм.

1.2.16 Какие физические соображения указали Юкаве, что в природе должна существовать частица с массой порядка нескольких сотен масс электрона? Каким было бы ядерное взаимодействие, если бы пион имел нулевую массу покоя? Что собой представляло бы вещество и весь окружающий нас мир в этом случае?

1.2.17 Многочисленные исследования в субатомной физике показывают, что электрон и мюон обладают совершенно одинаковыми свойствами. Отличие заключается лишь в различных массах, и в различии лептонных квантовых чисел. Почему же мюон распадается, а электрон является стабильной частицей?

1.2.18 При рассеянии фотонов высокой энергии на ядрах наблюдается резонансная зависимость сечения рассеяния от энергии фотонов, которую интерпретируют как возникновение промежуточного состояния — рождения векторного ро-мезона. В соответствии с этой интерпретацией ро-мезон имеет случайное значение инвариантной массы. Как можно понять случайность возможных значений инвариантной массы ро-мезона?

1.2.19 При рассеянии пионов на протонах при кинетических энергиях, близких к 200 МэВ, наблюдается локальный пик сечения рассеяния шириной примерно 100 МэВ. Дайте подробную интерпретацию этому факту:
а) что означает наличие пика рассеяния;
б) какую информацию дают положение пика на оси энергии и его ширина;
в) Чему равны инвариантная масса и время жизни наблюдаемого резонанса?

2. Домашнее задание

2.2 Решение задач

Задача 1. Чему равны неопределенности инвариантных масс частиц:
— нейтрона (среднее время жизни 920 с)?
— мюона (среднее время жизни 2,2×10-6 с)?
— нейтрального каона (среднее время жизни 0,89×10-10 с)?
— эта-мезона (среднее время жизни 7,3×10-19 с)?
— ро-мезона (среднее время жизни 4,3×10-24 с)?

Задача 2. При рассеянии фотонов на протонах при энергиях, близких к 300 МэВ, наблюдается пик сечения рассеяния шириной примерно 110 МэВ. Дайте подробную интерпретацию этому факту:
а) Какую информацию дают положение пика на оси энергии и его ширина?
б) Чему равны инвариантная масса и время жизни наблюдаемого резонанса?

занятие 2.3.7

самостоятельная работа

“элементарные частицы”

Задача 1. Заряженная частица с зарядом, равным заряду протона, с инвариантной массой, равной 1190 МэВ (частица называется сигма-плюс-гипероном), и полной энергией 9×109 эВ, родившаяся в водородной пузырьковой камере при столкновении двух протонов, оставила, до того как распалась, трек длиной 8 см. Чему равно собственное время жизни частицы? Чему равен радиус кривизны трека, если индукция магнитного поля, в котором находится камера, равна 5 Тл?

Задача 2. На покоящийся протон налетает отрицательный пион. При каком минимальном значении кинетической энергии пиона возможно взаимодействие
p-+p®Lo+Ko?

Задача 3. Допустим, константу адронного взаимодействия определили так же, как и константу электромагнитного взаимодействия — , т. е. элементарный адронный заряд, как и электрический, измеряется в кулонах. Оцените, какому числу кулонов равен элементарный адронный заряд?

Задача 4. При рассеянии электронов и позитронов во встречных пучках при суммарной энергии 1020 МэВ наблюдается пик рассеяния с превращением e++e®K++K—. Ширина максимума равна 4 МэВ.
Дайте подробную интерпретацию этому факту:
а) что означает наличие пика рассеяния?
б) какую информацию дают положение пика на оси энергии и его ширина?
в) Чему равны инвариантная масса и время жизни наблюдаемого резонанса (f-мезон)?

Задача 5. Возможны ли следующие взаимодействия:
1 K-+p®p+K-+ p++po+p—
2 p+p®Lo+ e++e—
3 e++e—® p+
4 m—®Lo++nm?

занятие 2.3.8

структура субатомных частиц

2. Распределения зарядов внутри частиц

2.1 Зачем нужны ускорители

Экспериментальными средствами изучения внутреннего строения элементарных частиц и ядер являются эксперименты по рассеянию частиц-зондов на изучаемых частицах и исследование распадов. Опыты по рассеянию напоминают поиск с помощью щупа какой-либо вещи, спрятанной внутри рыхлого материала. Частица-зонд играет роль щупа. Поскольку движение частицы представляет собой распространение волны амплитуды вероятности, постольку рассеяние представляет собой дифракцию волны амплитуды вероятности на препятствии. Если длина волны амплитуды вероятности больше размеров изучаемого объекта, то этот объект просто не будет замечен. Эту ситуацию легко наблюдать в опыте по распространению волн на поверхности воды. При большой длине волны, по сравнению с плавающим на воде поплавком, последний просто поднимается и опускается вместе с водой, не рассеивая. Если же длина волны меньше размеров поплавка, то за ним ясно обозначается искажение волновой картины. Это искажение — ничто иное как дифракционная картина. Она представляет собой наложение падающей волны и расходящейся от поплавка круговой волны (на рисунке 53 она изображена штриховыми линиями). По дифракционной картине можно восстановить форму препятствия, создавшего эту картину. В этом заключается основная идея опытов по рассеянию частиц.

Как известно, длина волны амплитуды вероятности l, или волновое число k=2p/l, связаны с импульсом частицы p=ћk, который, в свою очередь, определяет энергию частицы . Отсюда можно сделать вывод: чем мельче детали мы желаем пронаблюдать и выявить их в исследуемой частице, тем меньшую длины волны амплитуды вероятности, больший импульс, или большую кинетическую энергию надо сообщить частице-зонду. Для разгона частиц строят ускорители.

Задача 1. Какую кинетическую энергию надо сообщить электронам, чтобы изучать детали строения протона размером 1 фм? Для исследования структуры электрона проводили опыты по рассеянию электронов на электронах. При этом обнаружили, что вплоть до 10-18 м никакой структуры электроны не имеют. Какую кинетическую энергию имели электроны?

Идеальными зондами для исследования распределения заряда в элементарных частицах являются электроны, так как по современным данным они являются точечными. С помощью циклических ускорителей невозможно ускорить электроны до больших энергий. Причина состоит в том, что движущийся по круговой траектории электрон дает циклотронное излучение. Мощность излучения тем больше, чем больше кинетическая энергия электрона. Это приводит к тому, что при некоторых значениях скорости всю сообщаемую электрону энергию он сбрасывает в циклотронное излучение. По этой причине для ускорения электронов до больших энергий используют линейные ускорители.

Вопрос 1. Объясните, почему масштабы пространственных деталей взаимодействия частиц, которые можно узнать из экспериментов по рассеянию, ограничиваются снизу кинетическими энергиями взаимодействующих частиц.

2.2 Распределение электрического заряда

Для изучения распределения электрического заряда в субатомной частице в качестве частицы-зонда надо использовать заряженную частицу. Причем эта частица должна электромагнитно взаимодействовать с исследуемой частицей. Электромагнитное взаимодействие не должно “перебиваться” более сильным адронным взаимодействием. По этой причине почти идеальным средством изучения распределения заряда являются электроны.

В экспериментах по рассеянию электронов на водородных мишенях было установлено, что в протонах плотность заряда экспоненциально убывает от центра к периферии. Протон не имеет границы в виде четкой поверхности. Граница размыта.

Ту же степень размытия имеют ядра. В ядрах средней массы, в которых число протонов равно числу нейтронов, заряд внутри ядра распределен равномерно. Только на поверхности имеется экспоненциальный спад плотности заряда. Это означает, что ядра не имеют четко определенной поверхности.

В тяжелых ядрах заряд по объему распределен неравномерно. Ближе к центру плотность заряда поменьше. По мере приближения к периферии плотность возрастает.