Плотность энергии акустической волны

Существуют различные типы решений волнового уравнения, описывающие свободно распространяющиеся волны в неограниченной среде, эволюцию начального распределения волнового поля, излучение источника, рассеяние и отражение волн на препятствиях и т. д. Здесь рассматривается плоская монохроматическая волна, свободно распространяющаяся в неограниченном стержне. Волновое поле такой волны имеет вид

(2.10)

где причем длина волны много больше длины dx элемента в (2.8).

С волной (2.10) смещения связана волна давления

(2.11)

где — удельный акустический импеданс среды. Давление связано с локальной деформацией среды и добавляется к давлению невозмущенной равновесной среды. Максимальная величина давления называется амплитудой давления акустической волны.

Возбуждение акустической волны увеличивает энергию среды за счёт кинетической энергии колебательного движения элементов и потенциальной энергии, связанной с деформацией элементов. Эта дополнительная энергия среды называется энергией акустической волны. Плотность энергии акустической волны (2.10) описывается выражением

. (2.12)

Следует отметить, что энергия акустических волн в воздухе обычно очень маленькая. Полная энергия звуковых волн в большом концертном зале объёмом при игре симфонического оркестра не превышает 0,1Дж (это потенциальная энергия тела массой 10г на высоте 1м).

Акустическая волна за счёт работы сил упругости при деформации элементов среды осуществляет пространственный перенос энергии. Вектор плотности потока энергии, переносимой акустической волной, называется вектором Умова и описывается выражением

. (2.13)

Величина численно равна энергии, переносимой волной в единицу времени через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно вектору скорости и имеет размерность Вт/м.

Модуль вектора Умова, усреднённый по времени , где T – период колебаний волны, называется интенсивностью акустической волны:

. (2.14)

В случае плоской монохроматической волны (2.10)

(2.15)

и

. (2.16)

Таким образом, для плоской монохроматической волны (2.10) средняя плотность кинетической энергии равна средней плотности потенциальной энергии.

Из (2.11) и (2.16) следует, что амплитуда давления в акустической волне

. (2.17)

При одной и той же интенсивности I амплитуда давления тем больше, чем больше удельный акустический импеданс среды. Например, для акустической волны с интенсивностью в воде с

, a в воздухе с .

Сила звука L измеряется в децибелах согласно формуле

(2.18)

где порог слышимости для человека по интенсивности звуковой волны на частоте в воздухе при нормальных условиях. В этом случае амплитуда смещения элементов среды , а амплитуда давления . Порог болевых ощущений по интенсивности равен 10 Вт/м и соответствует звуку с амплитудой давления ~ 45Па при ускорении элементов среды до 100g. Таким образом, динамический диапазон интенсивности звука, воспринимаемого человеческим ухом, занимает 13 порядков. При этом мы не слышим хаотического теплового движения молекул воздуха из-за того, что броуновское смещение молекул за период колебаний много меньше амплитуды звукового смещения воздуха в наружном звуковом канале уха, имеющим объем 1см3. Обычно человек ведет разговор на звуковых волнах с длиной волны = 0,14м. Наибольшая чувствительность уха приходится на частоты 2000 3000 Гц.

Лекция №3

Электромагнитные волны

1. Электромагнитная плоская монохроматическая волна в вакууме. Поляризация. Плотность энергии. Вектор Пойнтинга. Давление электромагнитных волн.

2. Электромагнитные волны в среде. Показатель преломления. Дисперсия. Поглощение электромагнитных волн.

3. Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух линейных сред. Граничные условия. Формулы Френеля.

4. Явления Брюстера и полного внутреннего отражения. Волоконная оптика.

5. Излучение электромагнитных волн в вакууме. Точечный электрический диполь, совершающий гармонические колебания. Мощность и интенсивность излучения. Диаграмма направленности.

6. Излучение электромагнитных волн в среде. Излучение Черенкова. Переходное излучение.

7. Эффект Доплера для акустических и электромагнитных волн. Доплеровские датчики скорости.

Электромагнитные волны переносят в пространстве временные изменения векторов напряженности электрического и магнитного полей. В отличие от акустических волн волновое движение векторного электромагнитного поля возможно не только в среде, но и в вакууме в отсутствие вещества. Классическая теория электромагнитного поля основана на системе уравнений Максвелла, которые описывают как распространение, так и излучение электромагнитных волн источниками в виде движущихся элементарных зарядов.