ВУЗы по физике
Готовые работы по физике
Как писать работы по физике
Примеры решения задач по физике
Решить задачу по физике онлайнТеоремы о трёх непараллельных силах
5. Записываем выражение для определения равнодействующей силы в векторном виде:
6. Составляем уравнения равновесия в проекциях на выбранные координатные оси:
Решаем полученную систему уравнений. Из второго уравнения находим:
Из первого уравнения получим:
R1= 400∙0,707 – (- 1249)∙0,707 = 1166 
Ответ:
R1=1166 [H]
R2= -1249 [H]
Знак минус перед численным значением реакции R2 показывает, что стержень ВС не растянут, как предполагалось, а сжат. Действительное направление реакции противоположно направлению, обозначенному на чертеже.
Пример 2
Узел D неподвижно закреплен тремя невесомыми стержнями – АD, ВD и DС. К узлу привязана веревка, растягиваемая грузом 
. Крепления стержней шарнирные.
Определить усилия в стержнях, если ОВ=АВ=СЕ=30 см, ВD=40 см.
Рисунок 27
Решение:
1. Выбираем объект равновесия.
В качестве объекта равновесия в данной задаче выбираем точку, в которой пересекаются линии действия активной (заданной) силы
, а также стержни АD,CD и ВD, поэтому объектом равновесия является узел D.
2. Применяя принцип освобождаемости от связей, заменяем действие на объект равновесия (узел D) мысленно отброшенных связей, которые осуществляются стержнями. Прикладываем вместо стержней реакции стержней 
, и 
направляя их вдоль стержня от узла, то есть полагая, что в стержнях действуют растягивающие усилия (рисунок 28).
Рисунок 28
3.Выбираем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой О.
4. Записываем выражение для определения равнодействующей силы в векторном виде:
(1)
5. Стержни AD и CD наклонные, а значит и усилия 
также наклонные, поэтому прежде чем записать уравнения равновесия, запишем проекции на координатные оси.
Получим:
; (2)
; (3)
(4)
(5)
где:
(6)
(7)
(8)
(9)
Подставив формулы (6-9) в формулы (2-5), получим выражения:
(10)
(11)
(12)
(13)
6. Составляем уравнения равновесия в проекциях на выбранные координатные оси:
(14)
(15)
(16)
Из уравнения (16) определим 
(17)
Из выражения (17), учитывая выражение (13), определим
Из уравнения (14) получим:
(18)
Учитывая выражение (10) и (12), получим:
(19)
Из выражения (19) определяем
(20)
Подставив (20) и (7) в выражение (3), получим:
Из выражения (15) получим:
(21)
Отсюда:
Ответ:
Знак минус перед численным значением усилия в стержне SBD показывает, что стержень ВD не растянут, как предполагалось, а сжат. Действительное направление реакции противоположно направлению, обозначенному на чертеже.
3. Теоремы о трёх непараллельных силах
Теорема 1:
Если плоская система трёх непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.
Пусть на тело действует система трех сил 
,
, и 
.
Рисунок 29
На основании следствия из третьей аксиомы силу можно переносить вдоль линии её действия, поэтому систему двух сходящихся сил всегда можно перенести в одну точку — точку пересечения их линии действия.
Рассмотрим сначала две силы и . По условию теоремы эти силы не параллельны, поэтому существует точка пересечения их линий действия. Складывая эти силы по правилу параллелограмма, получаем силу равнодействующую двух сил 
. Теперь вместо трех сил тело находится в равновесии под действием двух сил 
и 
(рисунок 30).
Рисунок 30
По аксиоме о равновесии двух сил в этом случае силы равны по величине и направлены по одной прямой в противоположенные стороны. Следовательно, линия действия силы проходит через точку С, в которой пересекаются линии действия трех сил, что и требовалось доказать.
Следствие:
Если плоская система трёх непараллельных сил находится в равновесии, то эти силы являются системой трех сходящихся сил.
Рассмотренная теорема используется при решении практических задач.
Одна из заданных сил должна быть задана и по величине и по направлению, направление другой силы (реакции) также должно быть известно. Неизвестными величинами являются величина известной по направлению реакции, а также величина и направление третьей силы (реакции).
МГМИМО
Скидка 30% по промокоду Diplom2020
Получи промокод на скидку 20%
Заказ дипломных работ