ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Теоремы о трёх непараллельных силах


5. Записываем выражение для определения равнодействующей силы в векторном виде:

6. Составляем уравнения равновесия в проекциях на выбранные координатные оси:

Решаем полученную систему уравнений. Из второго уравнения находим:

Из первого уравнения получим:

R1= 400∙0,707 – (- 1249)∙0,707 = 1166

Ответ:

R1=1166 [H]

R2= -1249 [H]

Знак минус перед численным значением реакции R2 показывает, что стержень ВС не растянут, как предполагалось, а сжат. Действительное направление реакции противоположно направлению, обозначенному на чертеже.

Пример 2

Узел D неподвижно закреплен тремя невесомыми стержнями – АD, ВD и DС. К узлу привязана веревка, растягиваемая грузом . Крепления стержней шарнирные.

Определить усилия в стержнях, если ОВ=АВ=СЕ=30 см, ВD=40 см.

Рисунок 27

Решение:

1. Выбираем объект равновесия.

В качестве объекта равновесия в данной задаче выбираем точку, в которой пересекаются линии действия активной (заданной) силы, а также стержни АD,CD и ВD, поэтому объектом равновесия является узел D.

2. Применяя принцип освобождаемости от связей, заменяем действие на объект равновесия (узел D) мысленно отброшенных связей, которые осуществляются стержнями. Прикладываем вместо стержней реакции стержней , и направляя их вдоль стержня от узла, то есть полагая, что в стержнях действуют растягивающие усилия (рисунок 28).

Рисунок 28

3.Выбираем положение системы координат. Начало координат совмещаем с точкой О.

4. Записываем выражение для определения равнодействующей силы в векторном виде:

(1)

5. Стержни AD и CD наклонные, а значит и усилия также наклонные, поэтому прежде чем записать уравнения равновесия, запишем проекции на координатные оси.

Получим:

; (2)

; (3)

(4)

(5)

где:

(6)

(7)

(8)

(9)

Подставив формулы (6-9) в формулы (2-5), получим выражения:

(10)

(11)

(12)

(13)

6. Составляем уравнения равновесия в проекциях на выбранные координатные оси:

(14)

(15)

(16)

Из уравнения (16) определим

(17)

Из выражения (17), учитывая выражение (13), определим

Из уравнения (14) получим:

(18)

Учитывая выражение (10) и (12), получим:

(19)

Из выражения (19) определяем

(20)

Подставив (20) и (7) в выражение (3), получим:

Из выражения (15) получим:

(21)

Отсюда:

Ответ:

Знак минус перед численным значением усилия в стержне SBD показывает, что стержень ВD не растянут, как предполагалось, а сжат. Действительное направление реакции противоположно направлению, обозначенному на чертеже.

3. Теоремы о трёх непараллельных силах

Теорема 1:

Если плоская система трёх непараллельных сил находится в равновесии, то линии действия этих сил пересекаются в одной точке.

Пусть на тело действует система трех сил ,, и .

Рисунок 29

На основании следствия из третьей аксиомы силу можно переносить вдоль линии её действия, поэтому систему двух сходящихся сил всегда можно перенести в одну точку — точку пересечения их линии действия.

Рассмотрим сначала две силы и . По условию теоремы эти силы не параллельны, поэтому существует точка пересечения их линий действия. Складывая эти силы по правилу параллелограмма, получаем силу равнодействующую двух сил . Теперь вместо трех сил тело находится в равновесии под действием двух сил и (рисунок 30).

Рисунок 30

По аксиоме о равновесии двух сил в этом случае силы равны по величине и направлены по одной прямой в противоположенные стороны. Следовательно, линия действия силы проходит через точку С, в которой пересекаются линии действия трех сил, что и требовалось доказать.

Следствие:

Если плоская система трёх непараллельных сил находится в равновесии, то эти силы являются системой трех сходящихся сил.

Рассмотренная теорема используется при решении практических задач.

Одна из заданных сил должна быть задана и по величине и по направлению, направление другой силы (реакции) также должно быть известно. Неизвестными величинами являются величина известной по направлению реакции, а также величина и направление третьей силы (реакции).

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод