Теория пар сил

Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.

Пример

Составим уравнение суммы всех сил на ось X и Y:

Сумма моментов всех сил относительно точки А:

Параллельные силы

Уравнение относительно точки А:

Уравнение относительно точки В:

Сумма проекций сил на ось У:

Теория пар сил

Система двух равных по модулю параллельных противоположно направленных сил, называется парой сил.

Пара не имеет равнодействующую, её можно уравновесить только другой парой и можно представить в виде вектор-момента.

Свойства пар сил

1)  Пару сил можно переносить в плоскости её действия произвольно, не изменяя её действие.

2)  Момент пары не зависит от выбора центра.

Покажем, что сумма моментов сил относительно любого центра не зависит от выбора центра и равняется сумме момента.

Теорема об эквивалентности. Сложение пар сил в пространстве

Две пары, имеющие равные моменты – эквивалентны.

Продолжим векторы и отметим точки A и B.

Следовательно, две пары, имеющие равные моменты эквивалентны.

Можно произвольно менять модули сил и плечо пар, сохраняя неизменными их момент.

Перенос пары в параллельную плоскость

Пло­скости I и II должны быть параллельны, в частности, они могут совпадать.

Если приложить и и совместить точки при­ложения сил с проекциями точек, то получим:

Силы равны по модулю, поэтому их рав­нодействующие R и R’ должны быть приложены в точке пересече­ния диагоналей прямоугольника ABB1A1, кроме того, они равны по модулю и направлены в проти­воположные стороны. Это означает, что они составляют систему, экви­валентную нулю.

Таким образом:

1)  Пару сил можно переносить в параллельную плоскость. Произвольно менять модули сил и плечо, сохраняя момент. Две пары можно привести к одному плечу.

2)  Пару сил можно перемещать в плоскости её действия.

Вектор – момент пары можно считать свободным вектором.

Если не плечо действует система пар сил, то складывая их геометрически получим главный вектор – момент равнодействующей пары, равный сумме векторов.

Понятие о статическом равновесии конструкции

Составляется уравнение относительно точки опрокидывания конструкции

– вес стены

Точка А – точка возможного опрокидывания

Муд=1,5Мопр

Мопр – момент опрокидывающий

Муд – удерживающий момент

Приведение силы к произвольному центру по методу Пуансо

Чтобы эффект действия сохранился нужно добавить равную и противоположную силу , которая образует присоединенную пару с плечом AB.

В результате приведения получаем силу , равную исходной и присоединенную пару.

с моментом M=Fh, можно представить в виде вектор – момента.

Так как вектор – момент свободный вектор, то его так же можно построить в точке B. Следовательно получаем: , которые можно приложить в точку B.

Применяя метод Пуансо к системе сил, произвольно расположенных в пространстве можно получить условие равновесия любой произвольной системы в пространстве.

Приведение пространственной системы сил к произвольному центру.

Условия равновесия пространственной системы

Требуется привести силы с центром О, с которым свяжем систему координат. Переносим F1 в точку О, прикладываем , которая образует пару, проделываем то же с F2.

Т. к. вектор-моменты пар являются параллельными векторами все их можно приложить к точке О.

Складывая их геометрически получим главный вектор момент:

Складывая F1, F2, Fn получаем главный вектор:

Ориентация векторов может быть определена с помощью косинусов.

Любую произвольную систему сил можно привести к любому центру и заменить двумя векторами M и R.