ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Теория упругости


Исходные данные:

Схема загружения балки-стенки – 3;

l = 18 м; h = 9 м; a = l/3 = 6 м; b = l/3= 6 м; d = 2 м; q = 30 кН/м2; P = 120 кН/м (Рис. 1).

Рис. 1. Схема балки-стенки.

Требуется:

1). Определить значения функции напряжений φ во всех узлах предварительно нанесенной сетки (3х3) методом конечных разностей.

2). Подсчитать напряжения σХ, σУ, τХУ в узловых точках сетки и построить эпюры этих напряжений в одном из вертикальных и в одном из горизонтальных сечений.

3). Сравнить полученное решение (эпюры в вертикальном сечении) с решением теории сопротивления материалов и дать анализ результатов сравнения.

4). Выбрать более густую сетку (6х6) и определить значения функции напряжений в контурных и законтурных узлах.

5). Используя вычислительную программу, подсчитать напряжения σХ, σУ, τХУ в узловых точках сетки и построить эпюры этих напряжений в двух вертикальных и двух горизонтальных сечениях балки-стенки (одно из этих сечений должно совпадать с сечением п. 2).

6). Сравнить полученное решение с результатом «ручного» расчета.

Решение.

Определим реакции (Рис. 2):

Исходя из того, что нагрузка на балку-стенку распределена симметрично, определили

;

;

RA =330 кН, RB = 330 кН, HB = 0.

Рис. 2. Схема к определению реакций.

Построим эпюры изгибающих моментов (Рис. 3) и продольных сил (Рис.4):

Рис. 3. Эпюра изгибающих моментов.

Рис. 4. Эпюра продольных сил.

Нанесем на балку-стенку сетку 3х3 с шагом Δх = 6 м, Δу = 3 м. Учтем симметрию системы (Рис. 5):

Рис. 5. Расположение узлов сетки.

По формуле запишем функцию φ на контуре балки стенки:

По формуле выразим функцию φ в законтурных точках через внутриконтурные:

Запишем уравнения для каждой внутриконтурной точки:

Приведем подобные и получим:

Решая систему находим φ9 = 591,69; φ12 = 269,478

Определим напряжения в узлах сетки и построим эпюры этих напряжений в заданных точках:

Сечение А – А (Рис. 6):

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Сечение В – В (Рис. 7):

,

,

,

,

,

,

,

,

Рис. 6. Эпюры напряжений в сечении А – А.

Рис. 7. Эпюры напряжений в сечении В – В.

Построим эпюру σХ в сечении А – А методом сопротивления материалов. Представим балку-стенку в виде обычной балки (Рис. 8):

Рис. 8. Метод сопротивления материалов.

кНм,

МПа.

Эпюра σХ показана на рис. 6 тонкой линией.

Расчет балки-стенки на ЭВМ.

ЧИСЛО УЧАСТКОВ РАЗБИЕНИЯ : ПО ДЛИНЕ — 6,ПО ВЫСОТЕ — 6,ПОРЯДОК СИСТЕМЫ — 25

РАЗМЕРЫ БАЛКИ-СТЕНКИ: ДЛИНА — 15.00 M, ВЫСОТА — 12.00 M

ЗНАЧЕНИЯ МОМЕНТОВ В КОНТУРНЫХ ТОЧКАХ РАМЫ

1) -660.000 2) -660.000 3) -660.000 4) -660.000

5) -660.000 6) -660.000 7) -660.000 8) 195.000

9) 780.000 10) 1095.000 11) 780.000 12) 195.000

13) -660.000 14) -660.000 15) -660.000 16) -660.000

17) -660.000 18) -660.000 19) -660.000 20) .000

21) .000 22) .000 23) .000 24) .000

ЗНАЧЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ В КОНТУРНЫХ ТОЧКАХ

1) .000 2) -330.000 3) -330.000 4) -330.000

5) -330.000 6) -330.000 7) -330.000 8) -330.000

9) .000 10) .000 11) .000 12) .000

13) .000 14) .000 15) .000 16) -330.000

17) -330.000 18) -330.000 19) -330.000 20) -330.000

21) -330.000 22) -330.000 23) .000 24) .000

25) .000 26) .000 27) .000 28) .000

НАПРЯЖЕНИЯ

Gx Gy Txy

(2.2) .00000E+00 .14667E+03 .10989E+03

(3.2) .00000E+00 -.72874E+02 .11000E+03

(4.2) .00000E+00 -.65774E+02 -.40001E-05

(5.2) .00000E+00 -.54231E+02 .63578E-06

(6.2) .00000E+00 -.42110E+02 .46624E-05

(7.2) .00000E+00 -.33115E+02 .00000E+00

(8.2) -.44000E+03 -.30000E+02 -.99945E+02

(2.3) .18375E+01 -.73333E+02 .00000E+00

(3.3) .13282E+02 -.64623E+02 .13368E+02

(4.3) .88861E+01 -.54157E+02 .18963E+02

(5.3) .11544E+01 -.45340E+02 .19771E+02

(6.3) -.62499E+01 -.38279E+02 .16806E+02

(7.3) -.11761E+02 -.32843E+02 .10195E+02

(8.3) -.12459E+02 -.30000E+02 .55000E+02

(2.4) .73359E+02 .00000E+00 .00000E+00

(3.4) .33583E+02 -.70537E+01 .14952E+02

(4.4) .11178E+02 -.16007E+02 .20276E+02

(5.4) -.47155E+01 -.23711E+02 .21202E+02

(6.4) -.18999E+02 -.29022E+02 .19367E+02

(7.4) -.33893E+02 -.31087E+02 .13845E+02

(8.4) -.47666E+02 -.30000E+02 .00000E+00

(2.5) .88452E+02 .00000E+00 .00000E+00

(3.5) .46287E+02 -.37731E+01 .20345E-04

(4.5) .18466E+02 -.13898E+02 .10173E-04

(5.5) -.10123E+01 -.27667E+02 -.16954E-04

(6.5) -.18765E+02 -.43288E+02 -.22040E-04

(7.5) -.43418E+02 -.59025E+02 -.33908E-05

(8.5) -.91565E+02 -.70000E+02 .00000E+00

(2.6) .73360E+02 .00000E+00 .00000E+00

(3.6) .33583E+02 -.70537E+01 -.14952E+02

(4.6) .11178E+02 -.16007E+02 -.20276E+02

(5.6) -.47156E+01 -.23711E+02 -.21202E+02

(6.6) -.18999E+02 -.29022E+02 -.19367E+02

(7.6) -.33893E+02 -.31087E+02 -.13845E+02

(8.6) -.47666E+02 -.30000E+02 .00000E+00

(2.7) .18376E+01 -.73333E+02 .55000E+02

(3.7) .13282E+02 -.64623E+02 -.13368E+02

(4.7) .88861E+01 -.54157E+02 -.18963E+02

(5.7) .11544E+01 -.45340E+02 -.19771E+02

(6.7) -.62499E+01 -.38279E+02 -.16806E+02

(7.7) -.11761E+02 -.32843E+02 -.10195E+02

(8.7) -.12459E+02 -.30000E+02 .00000E+00

(2.8) -.44000E+03 -.73333E+02 -.10989E+03

(3.8) .00000E+00 -.72874E+02 -.42386E-06

(4.8) .00000E+00 -.65774E+02 -.14438E-05

(5.8) .00000E+00 -.54231E+02 .42386E-06

(6.8) .00000E+00 -.42110E+02 .16954E-05

(7.8) .00000E+00 -.33115E+02 .11000E+03

(8.8) .00000E+00 .19000E+03 .99945E+02

По результатам машинного расчета для примера построены эпюры(рис9,10)

Рис. 9. Эпюры напряжений в сечении А – А.

Рис. 10. Эпюры напряжений в сечении В – В.

Рис. 11. Эпюры напряжений в сечении С – С.

Рис. 12. Эпюры напряжений в сечении DD.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод