Волновые свойства движения частиц

,

то есть дискретность энергетического спектра становится несущественной. При этом классическая частота обращения электрона по круговой орбите радиусом становится практически равно частоте , определяемой формулой (10.17)

.

В настоящее время принцип соответствия имеет более широкое значение: некоторые результаты общей теории при выполнении определенных условий должны переходить (соответствовать) выводам частной теории. Тем самым устанавливается преемственность в развитии теоретической физики.

Заслуги Н. Бора в создании квантовой механики оцениваются очень высоко. По опросу ученых разных стран, проведенному журналом «Physics World» в 1999 г., Н. Бор вместе с А. Эйнштейном, И. Ньютоном и Дж. Максвеллом вошел в первую четверку физиков всех времен и народов, которые внесли наибольший вклад в создание современной физической науки. Н. Бор играл ключевую роль в становлении квантовой теории атомов и разработке так называемой «копенгагенской» интерпретации квантовой механики, которая в настоящее время является общепринятой. В этой трактовке квантовой механики принципиальную роль играют измерения характеристик микрообъектов с помощью макроскопических приборов, где происходит актуализация потенциальных возможностей квантовых состояний изучаемых объектов. Результаты этих измерений описываются на языке классической физики, относящейся к макромиру. Сложность квантовых явлений, не имеющих наглядных чувственных образов, выражает принцип дополнительности. Он устанавливает связь между данными, полученными при разных условиях опыта и которые могут быть истолкованы лишь на основе взаимно исключающих понятий классической физики.

Лекция №11

Экспериментальные основы квантовой физики.

Волновые свойства движения частиц

1. Гипотеза Л. де Бройля. Волна де Бройля.

2. Опыты К. Дэвиссона и Л. Джермера по упругому зеркальному отражению электронов от монокристалла.

3. Отражение рентгеновского излучения от монокристалла. Условие Брэгга-Вульфа.

4. Интерференционные и дифракционные явления при движении частиц.

5. Корпускулярно-волновой дуализм в описании частиц вещества.

Экспериментальные и теоретические исследования взаимодействия электромагнитного излучения с веществом показали двойственную природу этого излучения. Интерференционные и дифракционные явления адекватно описываются на основе волновых представлений, где характеристики волны непрерывны в пространстве и времени. Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом в условиях теплового равновесия, внешний фотоэффект и эффект Комптона требуют представления излучения в виде совокупности дискретных корпускул-фотонов с квантованными значениями энергии и импульса. Если исходить из единства материи, существующей в форме частиц вещества и физических полей, то следует предположить, что частицы вещества также обладают двойственной природой и каким-то образом проявляют свои волновые свойства.

Впервые волновые свойства движения частиц рассмотрел в 1923г. Луи де Бройль. Он опирался на теорию Бора стационарных состояний атома водорода и формулу Бальмера для спектральной серии излучения атома водорода, в которые входили целые числа, играющие важную роль в теории интерференции, дифракции, стоячих волн и других волновых явлениях. Кроме того, ещё в начале 19 века У. Р.Гамильтон показал, что уравнения движения частиц можно записать в форме законов геометрической оптики. Помимо оптико-механической аналогии, де Бройль также исходил из обобщения представлений Ньютона о корпускулах света, с которыми связан некий периодический процесс.

Судя по публикациям статей, де Бройль примерно в течение года обдумывал вопросы, связанные с волновым движением частиц, пока в конце лета 1923г не произошла, как он написал 20 лет спустя «своего рода кристаллизация ума: разум в один момент схватил с большой ясностью основные очертания новых понятий, которые ранее незаметно формулировались в нём».

Центральная идея де Бройля заключалась в том, что с каждой частицей вещества, движущейся в пустом пространстве, связана некая «волна-пилот»

(11.1)

где волновой вектор определяется импульсом частицы , а частота — энергией частицы . Волна (11.1) называется волной де Бройля. Если скорость движения частицы , её кинетическая энергия и импульс , где m – масса частицы. Отметим, что в своих работах де Бройль использовал релятивистские формулы для импульса и энергии частиц, а также считал, что фотон обладает массой.

Если в теории фотонов электромагнитной волны с помощью волнового вектора и частоты волны вводились соответственно импульс и энергия фотона, то в теории де Бройля наоборот – с помощью импульса и энергии Е частицы вводятся волновой вектор и частота некой «волны – пилота», которую де Бройль рассматривал как реальный физический процесс внутри частицы.

При определении длины волны де Бройля согласно выражению

(11.2)

из формулы для проекции момента импульса электрона на ось z для стационарного состояния n атома водорода

(11.3)

следует, что на круговой орбите укладывается целое число длин волн де Бройля (11.2)

. (11.4)

Можно образно сказать, что волна де Бройля на круговой орбите стационарных состояний атома водорода образует стоячую волну в полном согласии с интуицией Луи де Бройля.

Интересны два свидетельства того времени о впечатлении, произведённом публикацией трех статей де Бройля. В письме к Н. Бору по поводу первой статьи Л. де Бройля А. Эйнштейн написал: «Прочтите её. Хотя и кажется, что написал её сумасшедший, написана она солидно». Другой крупный физик Г. А.Лоренц пишет А. Ф.Иоффе в 1923г.: «Я сожалею, что не умер 5 лет назад, когда этого противоречия (имеется в виду противоречие между волновыми и корпускулярными свойствами материи) ещё не было. Тогда я умер бы в убеждении, что раскрыл часть истины в явлениях природы.»

Через 4 года после выхода статей де Бройля в 1927г. К. Дэвиссон и Л. Джермер поставили эксперименты по упругому зеркальному отражению пучка моноэнергетических электронов от кристалла. Зеркальность отражения означает, что угол падения пучка равен углу его отражения. Моноэнергетические электроны имеют одинаковую кинетическую энергию