Уравнение майера

Если ТС – однородное рабочее тело, то в расчетах применяются относительные теплоемкости:

— удельная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная к 1 кг вещества с=С/m, Дж/кгК;

— молярная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная с 1 молю вещества , Дж/мольК;

— объемная теплоемкость – теплоемкость, отнесенная к 1м3 вещества , Дж/м3К.

Теплоемкость – функция процесса и зависит от рода рабочего тела, характера процесса и параметров состояния. Так, теплоемкость в процессе с постоянным давлением называется изобарной теплоемкостью:

,

где H, Дж – энтальпия.

Теплоемкость в процессе с постоянным объемом называется изохорной теплоемкостью:

,

где U, Дж – внутренняя энергия.

Теплоемкость идеального газа не зависит от температуры и давления и зависит только от числа степеней свободы движения молекул и в соответствии с законом о равном распределении энергии по степеням свободы движения молекул теплоемкость: , где — вращательные степени свободы, равные для одноатомного газа нулю , для двухатомного газа — =2 и для трехатомных газов =3; Дж/мольК – молярная газовая постоянная. Теплоемкость определяется по уравнению Майера:

.

Для одноатомного газа и , для двухатомного газа и , для трех и более атомных газов и .

Теплоемкость реальных газов зависит от давления и температуры. В ряде случаев можно пренебречь влиянием давления на теплоемкость и принять, что теплоемкость реальных газов зависит только от температуры: C=f(t). Эта зависимость определяется экспериментально.

Эмпирическая зависимость удельной истинной теплоемкости от температуры может быть представлена в виде многочлена:

, Дж/кгК,

где при температуре t=00C. Для двухатомных газов можно ограничиться двумя слагаемыми: , или , где .

Для конечного участка процесса 1-2 количество теплоты равно:

.

Тогда средняя теплоемкость на этом участке процесса будет равна:

, Дж/кгК.

В области низких температур при Т<100К прекращается вращательное движение молекул и колебательное движение атомов, а при температуре Т→0К прекращается и поступательное движение молекул, т. е. при Т=0К Ср=Cv=0 и прекращается тепловое движение молекул (опытные данные Нернста и др., 1906-1912гг.). При температуре Т→0К свойства веществ перестают зависеть от температуры, как это иллюстрируется на приведенном графике зависимости теплоемкости от абсолютной температуры.

4.2. Уравнение Майера

Уравнение Майера связывает между собой теплоемкости идеального газа в процессах p=const и v=const. Для удельных теплоемкостей сp и сv эта связь получается из рассмотрения формулы, являющейся определением функции состояния-энтальпии:

, Дж/кг.

Тогда дифференциал , а производная энтальпии по температуре при равна:

, где R— удельная газовая постоянная, зависящая от рода газа, или , Дж/кгК, или .

Для молярных теплоемкостей эта связь имеет вид:, Дж/мольК, так как , и , где — молярная масса, кг/моль.

Для n молей вещества получим связь

, Дж/К,

где n – количество вещества, моль; и — общие теплоемкости термодинамических процессов при постоянных давлении и объеме соответственно.

Отношение изобарной теплоемкости к изохорной теплоемкости называется показателем адиабатного процесса:

.