интерференционный опыт Юнга

В классическом интерференционном опыте Юнга плоская монохроматическая волна с длиной волны λ падает нормально на плоский непрозрачный экран с двумя прямыми параллельными щелями, расположенными на расстоянии d друг от друга и имеющими ширину b>>λ (рис. 4.1) Ось х направлена перпендикулярно экрану и экрану наблюдения , между которыми расстояние L. Экраны и расположены параллельно плоскости yoz, при этом щели 1 и 2 параллельно оси у. Падающая монохроматическая волна распространяется в положительном направлении оси х и имеет длину волны .

Рис. 4.1

Две освещенные щели в непрозрачном экране формируют две одинаковые когерентные волны, падающие на экран и образующие в области их перекрытия D стационарную интерференционную картину в виде прямых светлых и темных полос, параллельных щелям 1 и 2, т. е. оси у. Если экран наблюдения находится в дальней зоне дифракции, где волновой параметр

(4.18)

то для описания дифракции падающей волны на отдельной щели можно использовать приближение Фраунгофера и получить оценку размера области, где перекрываются две волны и наблюдается интерференция,

(4.19)

Здесь — угловая ширина главного дифракционного максимума, в пределах которого интерферирующие волны, идущие от каждой щели, имеют заметную интенсивность.

Согласно приближению Фраунгофера интерференционная картина формируется двумя пучками плоских монохроматических волн, разность фаз которых зависит от положения точки наблюдения Р. При нормальном падении волны на экран с двумя щелями эта разность фаз обусловлена только разностью хода интерферирующих волн и описывается формулой

(4.20)

Здесь – угол между осью х и направлением на точку наблюдения Р, при и при (рис. 4.1).

Светлые интерференционные полосы, где интенсивность максимальная, наблюдаются при разности фаз

. (4.21)

Отсюда находятся углы наблюдения светлых интерференционных полос

(4.22)

Здесь считается, что и

Темные интерференционные полосы, где интенсивность света равна нулю, наблюдаются при разности фаз

, (4.23)

а соответствующие углы описываются формулой

(4.24)

Число m называется порядком интерференционной полосы.

Ширина интерференционной полосы есть расстояние между соседними светлыми или соседними темными полосами. Согласно формулам (4.22) и (4.24) ширина светлых и темных интерференционных полос одинаковая и описывается выражением

(4.25)

Отсюда следует, что максимальное число наблюдаемых светлых или темных полос .

Интерференционная картина содержит информацию о характеристиках интерферирующих волн. В разделе прикладной оптики, которая называется интерферометрией, интерференция световых волн используется для измерения характеристик как самих волн, так и тех объектов, с которыми эти волны взаимодействуют. Например, зная параметры d и L в опыте Юнга и измеряя ширину интерференционной полосы, с помощью формулы (4.25) можно вычислить длину волны. При этом измеряемая величина , когда в условиях эксперимента .

Если на пути распространения одной из интерферирующих волн поместить прозрачный объект, то это приведет к смещению полос с наблюдаемой интерференционной картины. В случае опыта Юнга данное смещение зависит от толщины h и показателя преломления n материала объекта, поэтому, измеряя смещение интерференционных полос, можно с достаточно высокой точностью определить показатель преломления объекта. Точность измерения тем выше, чем больше отношение толщины объекта к длине волны света.

При отражении одной из интерферирующих волн от рельефной поверхности распределение и форма интерференционных полос несут информацию об этом рельефе. В случае смещения или деформации отражающей поверхности изменения интерференционных полос дают возможность фиксировать как смещение, так и деформацию отражающей поверхности. Современный интерферометр, специализированный для этих целей позволяет измерять перемещение тел с точностью до 0,1Å. Это достигается путем детектирования изменения интерференционной картины, наблюдаемой при наложении трех световых волн, полученных от стабилизированного по частоте лазера.