ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Волновые свойства микрочастиц


 

II. Волновые свойства микрочастиц.

Микрочастицами обычно называют элементарные частицы (электрон, протон, нейтрон и т. д.), также сложные частицы (ядра атомов, атомы, молекулы), образованные из сравнительно небольшого числа элементарных частиц.

1.  Гипотеза де-Бройля.

В 1924 г. Луи де-Бройль (1892-1987гг.), пытаясь найти объяснение постулированным Бором условиям квантования атомных орбит, выдвинул смелую гипотезу, что дуализм не является исключительной особенностью оптических явлений, т. е. электромагнитных волн, а имеет универсальный характер. «В оптике,- писал он,- в течение столетия слишком пренебрегали корпускулярным способом рассмотрения по сравнению с волновым; не делалась ли в теории вещества обратная ошибка?». К этой гипотезе его привела, в частности, аналогия между геометрической оптикой и механикой Ньютона (ещё ранее замеченная Гамильтоном).

Действительно, основные законы оптики и механики представляются в математически тождественной форме: движение частицы в поле с потенциалом можно рассматривать так же, как движение светового луча в среде с соответствующим показателем преломления

Классическая механика приводит к наилучшим результатам тогда, когда частицу можно рассмотреть как материальную точку и приписать ей определенную траекторию движения. Аналогичная ситуация встречается в оптике, если длиной волны света можно пренебречь по сравнению с другими характерными длинами – это приближение геометрической оптики, когда волновые свойства не проявляются.

Но геометрическая оптика способна описать далеко не все оптические явления, как и механика Ньютона — механические. Может быть, следует расширить аналогию и волновой оптике сопоставить волновую механику?!

Идею волны, заимствованную из оптики, можно перенести в механику вполне последовательно. Однако прежде чем это сделать, следует подчеркнуть нетривиальность попытки объединения волновой и корпускулярной точек зрения.

Действительно, энергия и импульс частицы относятся к точечной, т. е. обладающей пренебрежимо малыми размерами, массе. Напротив, частота и волновой вектор характеризуют бесконечно протяженную во времени и пространстве волну. Трудно представить себе более далекие и несовместимые друг с другом идеи, чем эти две концепции, которые квантовая теория должна объединить в одно целое.

Итак, сначала попробуем развить теорию де-Бройля чисто формально.

Свет Частица

(электромагнитная волна) (например, электрон)

Частота Энергия

Волновой вектор Импульс

Переход к фотонам Переход к волнам

(гипотеза де-Бройля)

 

Энергия Частота

Импульс Длина волны

Т. о., движению частицы массой можно сопоставить волновой процесс с длиной волны

, где . Это волна де-Бройля.

Распространение волн и движение свободных частиц можно описать уравнениями

2. Свойства волн де-Бройля.

1)  Фазовая скорость.

Рассмотрим плоскую монохроматическую волну. Уравнение поверхности постоянной фазы

. Эта плоскость перемещается вдоль направления волнового вектора с фазовой

скоростью . Фазовая скорость электромагнитной волны в вакууме . Для волн, распространяющихся в среде, .

Аналогично, описывая движение частицы, можем найти фазовую скорость волны де-Бройля:

, где — релятивистская масса, — скорость частицы.

, – фазовая скорость волны де-Бройля больше скорости света. Следовательно, фаза волны материи распространяется со скоростью, превосходящей скорость света. Однако в этом нет большой беды. Полученный результат свидетельствует лишь о том, что фазовая скорость не может характеризовать движение физического объекта или передачу информации и в этом смысле лишена определенного физического содержания. Действительно, фазовая скорость есть чисто искусственное понятие, т. к. её нельзя измерить на опыте. Для измерения фазовой скорости необходимо как-нибудь «пометить» определенную часть бесконечной и плавно изменяющейся волны и затем проследить, с какой скоростью будет перемещаться «метка». Единственный способ сделать такую «метку» состоит в том, чтобы в результате интерференции на ранее гладкой волновой поверхности возник какой-либо горб, например, при сложении двух волн с близкими частотами. Таким образом, приходится измерять не фазовую скорость исходной волны, а скорость движения созданного горба. Последняя называется групповой скоростью.

2) Групповая скорость.

Групповая скорость – измеряемая величина.

(В разделе “Оптика” § Фазовая и групповая скорость определена из условия постоянства фазы амплитуды огибающей при сложении двух волн с близкими частотами).

Из определения получаем – скорость движения частицы.

Действительно, ,

или .

Итак, групповая скорость волн де-Бройля равна скорости движения частицы.

Интересно, что .

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод