Задача о подвесе
Дано: колонна, материалы: сталь, чугун.
Ест. = 2*
L εст. = 0,1
γст = 7,1
Ечуг = 1,55*
Р εчуг = 0,001
γчуг = 7,8
L = 2 м
R =1 м
Найти: предельную нагрузку,
перемещение
1.Материал – сталь
Для начала найдем площадь фигуры:
F = 2πrL
F = 2∙3,14∙1∙2 = 12,5
Найдем коэффициенты и
:
Т. к. = Е (модуль Юнга), тогда
+ 2
∙ε = 0, то
2∙
+ 2
∙0,1 = 0
= — 10∙
Находим напряжение:
=
∙ε +
∙
= 2∙
∙0,1 + (- 10∙
) ∙ 0,1 = 0,1∙
МПа
Физические законы диф-я:
=
∙
= 0,1∙
∙12,5 = 1,25∙
= γ∙
= 7,8 ∙
∙12,5 = 97,5∙
Найдем предельную нагрузку:
= + Р —
∙L
Р = ∙L +
= 97,5∙
∙2∙1,25∙
= 243,7 ∙
кН;
Найдем перемещение:
ɛ=;
ɛ (х) = ∙
+
)dх =
(x);
(х)=
, при U(0)=0;
(L)=
;
(L) =
∙
+
)dL
(L) =
∙
+
)dl = 0,14 см
2. Материал – чугун
Площадь фигуры:
F = 2πrL
F = 2∙3,14∙1∙2 = 12,5
Найдем коэффициенты и
:
Т. к. = Е тогда
+ 2
∙ε = 0, то
1,55∙
+ 2
∙0,001 = 0
= — 775∙
Находим напряжение:
=
∙ε +
∙
= 1,55∙
∙0,001 + (- 775∙
) ∙ 0,001 = 0,00078∙
МПа
Физические законы диф-я:
=
∙
= 0,00078∙
∙12,5 = 0,0097∙
= γ∙
= 7,1 ∙
∙12,5 = 88,75∙
Найдем предельную нагрузку:
= + Р —
∙L
Р = ∙L +
= 88,75∙
∙2∙0,0097∙
= 1,72 ∙
кН;
Найдем перемещение:
ɛ=;
ɛ (х) = ∙
+
)dх =
(x);
(х)=
, при U(0)=0;
(L)=
;
(L) =
∙
+
)dL
(L) =
∙
+
)dl = 0,0014 см
3. Материалы – чугун и бетон
|
|
|
Дано:
1 – чугун, 2 — сталь
Ест. = 2*
εст. = 0,1
γст = 7,1
Р Ечуг = 1,55*
εчуг = 0,001
γчуг = 7,8
L = 2 м
R =1 м
Определяем площадь фигуры, опираясь на предыдущее решение:
=
= 12,5
Напряжение так же определяем исходя на предыдущее решение:
= 0,1∙
МПа
= 1,55∙
∙0,001 + (- 775∙
) ∙ 0,001 = 0,00078∙
МПа
Физические законы диф-я:
=
∙
+
∙
= 0,01∙
∙12,5 + 0,00078∙
∙12,5 = 0,13∙
=
∙
+
∙
= 7,1 ∙
∙12,5 + 7,8 ∙
∙12,5 = 186,2∙
Найдем предельную нагрузку:
= + Р —
∙L
Р = ∙L +
= 186,2∙
∙2 + 0,13∙
= 372,53 кН;
Найдем перемещение:
ɛ=;
ɛ (х) = ∙
+
)dх =
(x);
(х)=
, при U(0)=0;
(L)=
;
(L) =
∙
+
)dL
(L) =
∙
+
)dl = 0,02 cм