Задача о подвесе

Дано: колонна, материалы: сталь, чугун.

Ест. = 2*

L εст. = 0,1

γст = 7,1

Ечуг = 1,55*

Р εчуг = 0,001

γчуг = 7,8

L = 2 м

R =1 м

Найти: предельную нагрузку,

перемещение

1.Материал – сталь

Для начала найдем площадь фигуры:

F = 2πrL

F = 2∙3,14∙1∙2 = 12,5

Найдем коэффициенты и :

Т. к. = Е (модуль Юнга), тогда + 2∙ε = 0, то

2∙ + 2∙0,1 = 0 = — 10∙

Находим напряжение:

= ∙ε + ∙

= 2∙∙0,1 + (- 10∙) ∙ 0,1 = 0,1∙ МПа

Физические законы диф-я:

= ∙ = 0,1∙∙12,5 = 1,25∙

= γ∙ = 7,8 ∙∙12,5 = 97,5∙

Найдем предельную нагрузку:

= + Р — ∙L

Р = ∙L + = 97,5∙∙2∙1,25∙ = 243,7 ∙ кН;

Найдем перемещение:

ɛ=;

ɛ (х) = ∙ + )dх =(x);

(х)= , при U(0)=0;

(L)=;

(L) = ∙ + )dL

(L) = ∙ + )dl = 0,14 см

2. Материал – чугун

Площадь фигуры:

F = 2πrL

F = 2∙3,14∙1∙2 = 12,5

Найдем коэффициенты и :

Т. к. = Е тогда + 2∙ε = 0, то

1,55∙ + 2∙0,001 = 0 = — 775∙

Находим напряжение:

= ∙ε + ∙

= 1,55∙∙0,001 + (- 775∙) ∙ 0,001 = 0,00078∙МПа

Физические законы диф-я:

= ∙ = 0,00078∙∙12,5 = 0,0097∙

= γ∙ = 7,1 ∙∙12,5 = 88,75∙

Найдем предельную нагрузку:

= + Р — ∙L

Р = ∙L + = 88,75∙∙2∙0,0097∙ = 1,72 ∙ кН;

Найдем перемещение:

ɛ=;

ɛ (х) = ∙ + )dх =(x);

(х)= , при U(0)=0;

(L)=;

(L) = ∙ + )dL

(L) = ∙ + )dl = 0,0014 см

3. Материалы – чугун и бетон

Дано:

1 – чугун, 2 — сталь

Ест. = 2*

εст. = 0,1

γст = 7,1

Р Ечуг = 1,55*

εчуг = 0,001

γчуг = 7,8

L = 2 м

R =1 м

Определяем площадь фигуры, опираясь на предыдущее решение:

= = 12,5

Напряжение так же определяем исходя на предыдущее решение:

= 0,1∙МПа

= 1,55∙∙0,001 + (- 775∙) ∙ 0,001 = 0,00078∙МПа

Физические законы диф-я:

= ∙ +∙ = 0,01∙∙12,5 + 0,00078∙∙12,5 = 0,13∙

= ∙ + ∙ = 7,1 ∙∙12,5 + 7,8 ∙∙12,5 = 186,2∙

Найдем предельную нагрузку:

= + Р — ∙L

Р = ∙L + = 186,2∙∙2 + 0,13∙ = 372,53 кН;

Найдем перемещение:

ɛ=;

ɛ (х) = ∙ + )dх =(x);

(х)= , при U(0)=0;

(L)=;

(L) = ∙ + )dL

(L) = ∙ + )dl = 0,02 cм