Задачи для самостоятельного решения по биофизике

где z=±1, так как из клетки, имеющей потенциал φ1= -60мВ, выкачивается один положительный заряд в среду с потенциалом φ2= 0мВ.

Энергия, которую необходимо затратить для совершения одного цикла Na+,K+-АТФ-азой, равна сумме этих работ:

.

Подставив числовые значения, получаем:

38303 Дж/моль»38 кДж/моль.

Задачи для самостоятельного решения

1. Рассчитайте коэффициент распределения K для вещества, если при толщине мембраны l=8нм коэффициент диффузии равен D=7,2·10-8 см2/с, а коэффициент проницаемости P=14 см/с.

2. Плоская билипидная мембрана толщиной l=10нм разделяет камеру на две части, в которыйх находится вещество в концентрациях соответственно c1=2 и c2=30 моль/л. Поток вещества через мембрану равен J=0,8 ммоль/(м2·с). Рассчитайте коэффициент диффузии D этого вещества, если коэффициент распределения равен K=0,05.

3. Рассчитайте коэффициент проницаемости P для вещества, поток которого через мембрану равен J=5·10-5 моль/(м2·с). Концентрация вещества внутри клетки ci=1,8·10-4 моль/л, а с наружи – co= 3·10-5 М (М=моль/л).

4. Рассчитайте величину свободной энергии DG, необходимую для переноса 2 молей электронейтральных молекул из межклеточной среды в клетку, где их концентрация в 10 раз больше, чем снаружи. Температура пленки t=25 °С.

5. Полупроницаемая мембрана разделяет два раствора одновалентных ионов концентрацией 50 и 500 ммоль/л. Определите устанавливающуюся на мембране разность потенциалов при температуре t=37 °С.

6. Два раствора ионов лития разделены плоской билипидной мембраной. При каком соотношении концентраций ионов на мембране установится равновесная разность потенциалов Dφ=116 мВ? Температура среды c.

7. Во сколько раз наружная концентрация ионов натрия должна превышать внутреннюю, чтобы равновестный мембранный потенциал Нернста Dφ составлял +50 мВ при температуре t=27 °С.

8. Концентрация малых ионов в клетке равна c=300 ммоль/л, концентрация макромолекул [R-] = 2 ммоль/л. Каждая макромолекула в среднем содержит n=20 отрицательно заряженных групп. Вычислите потенциал Доннана DφД на мембране клетки при температуре t=27 °С.

9. Во сколько раз концентрация малых катионов должна превышать концентрацию макромолекул, чтобы доннановская разность потенциалов составляла DφД =-2мВ при температуре t=20 °С? Средний заряд макромолекул z=-15.

10. В формировании потенциала действия кардиомиоцита существенную роль играют ионы кальция, концентрация которых составляет снаружи co=2, а внутри ci=10-4 моль/л. В фазе деполяризации ионы Са2+ проникают в цитоплазму, а в фазе реполяризации удаляются из нее Са2+-АТФазами, расположенными на цитоплазматической мембране и мембранах саркоплазматического ретикулума. Вычислите энергию DG, необходимую для переноса 1 моль ионов кальция из цитоплазмы во внеклеточную среду, если потенциал покоя кардиомиоцита равен Dφ =-90мВ, температура клетки t=37 °С. Примечание: Са2+-насос за один цикл выкачивает два иона кальция.

11. Бислойная липидная мембрана толщиной 10 нм разделяет камеру на 2 части. Плотность потока метиленового синего через мембрану постоянна и равна 10-2 М·см/с, причем его концентрация с одной стороны мембраны равна 10-3 М, а с другой 5·10-4 М. Чему равен коэффициент диффузии этого вещества через мембрану?

12. Плотность потока формамида через плазматическую мембрану равна 8·10-6 М·см/с. Разность концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны равна 0,5·10-4 М. Чему равен коэффициент проницаемости плазматической мембраны для формамида?

13. Коэффициент диффузии формамида через плазматическую мембрану Chara ceretohylla толщиной 8 нм составляет 1,4·10-8 см2/с. Концентрация формамида в начальный момент времени снаружи была равна 2·10-2 М, а внутри в 10 раз меньше. Чему равна плотность потока формамида через мембрану?

14. При изучении искусственной билипидной мембраны толщиной 10 нм создали с одной стороны раствор концентрацией 4·10-2 М, а с другой 4 М. Коэффициент диффузии равен 2·10-8 м2/с. Чему равна плотность потока вещества через мембрану?

15. Плотность потока вещества через мембрану равна 16·10-6 М·см/с. Разность концентраций этого вещества внутри и снаружи мембраны равна 2·10-4 М. Чему равен коэффициент проницаемости?

16. Если предположить, что концентрация ионов натрия одиночной клетки снаружи равна 400 мМ, а внутри 40мМ при температуре t=37°С, то чему равен равновесный мембранный потенциал этой клетки?

17. Равновесный мембранный потенциал клетки равен -90 мВ. Чему равно отношение концентраций ионов калия внутри и снаружи клетки при температуре 20°С?

18. Сколько ионов калия должно выйти из цитоплазмы во внеклеточную среду, чтобы создать разность потенциалов на мембране Dφ=-90 мВ? Радиус клетки r=8 мкм; удельная электроемкость мембраны Cуд=10-2 Ф/м2. Рассчитайте относительное изменение концентрации ионов калия в клетке (Dci) вследствие выхода их из клетки, приняв внутреннюю концентрацию ионов калия в клетке равной ci = 400 ммоль/л.

19. Рассчитать полный перемещенный из клетки заряд и относительное истощение заряда внутри клетки гигантского аксона с радиусом 500 мкм и длиной 1 см при установлении равновесного мембранного потенциала 100 мв (по абсолютной величине). Удельная электроемкость мембраны 1 мкмФ/см2, внутриклеточная концентрация калия 400 ммоль/л.

6. Механизмы электрогенеза в клетках

По данному разделу студент должен знать: механизмы формирования потенциала покоя клетки и основные количественные соотношения, стационарное уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца, уравнение Томаса; механизмы формирования потенциала действия, эквивалентную электрическую модель биологической мембраны, математическую модель кинетики ионных токов Ходжкина-Хаксли; распространение потенциала действия по нервному волокну, неоднородным и ветвящимся волокнам, телеграфное уравнение; следующие основные понятия: потенциал покоя клетки, потенциал действия, порог возбуждения, деполяризация, гиперполяризация, реполяризация, рефрактерность, удельная емкость мембраны, ионные токи, проводимость, условие блокирования нервного импульса [1, 2, 4, 9-13].

Контрольные вопросы

1. Укажите механизмы формирования потенциала покоя и потенциала действия клетки.

2. Равновесный мембранный потенциал для ионов натрия:

а) ; б) ; в);

г) ; д) .

3. Уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца имеет следующий вид:

а) ;

б) ;

в) ;

г);

д) .

4. Выведите уравнение Гольдмана-Ходжкина-Катца для стационарной разности потенциалов.

5. В покое потенциал нервной клетки приближается к равновесному:

а) кальциевому потенциалу; б) натриевому потенциалу;

в) хлорному потенциалу; г) калиевому потенциалу;

д) потенциалу протонов.

6. Во время генерации потенциала действия потенциал нервной клетки приближается к равновесному:

а) кальциевому потенциалу; б) натриевому потенциалу;

в) хлорному потенциалу; г) калиевому потенциалу;

д) потенциалу протонов.

7. Внутриклеточная среда заряжена по сравнению с внеклеточной:

а) в покое – отрицательно, на максимуме потенциала действия – положительно;

б) в покое – положительно, на максимуме потенциала действия – отрицательно;

в) всегда положительно; г) всегда отрицательно.

8. Проницаемость мембраны для ионов калия в покое :

а) значительно больше проницаемости для ионов натрия;

б) значительно меньше проницаемости для ионов натрия;

в) приблизительно равна проницаемости ионов натрия.

9. Во время генерации потенциала действия проницаемость мембраны для ионов калия: