Закон электромагнитной индукции фарадея

2.  Шар радиуса , равномерно заряженный с объемной плотностью заряда , вращается вокруг своей оси симметрии с угловой скоростью . Найдите векторный потенциал и напряженность магнитного поля внутри и снаружи шара.

Дополнительный блок задач

3.  Объемная плотность тока в пространстве меняется от точки к точке по периодическому закону , где векторы и удовлетворяют соотношению . Найдите векторный потенциал и напряженность магнитного поля, которые созданы этим током в неограниченном пространстве.

4.  Объемная плотность тока в цилиндрических координатах имеет вид при и при , где постоянный вектор параллелен оси Z, – постоянная, а целое положительное число больше единицы. Найдите векторный потенциал магнитного поля в каждой точке пространства.

Практическое занятие №10

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Краткие теоретические сведения

М. Фарадей экспериментально открыл явление электромагнитной индукции, состоящее в возникновении электрического тока в замкнутом проводнике при изменении потока вектора магнитной индукции, охватываемого контуром. Позднее Э. Х. Ленц сформулировал правило, определяющее направление индукционного тока, математическую запись закона электромагнитной индукции с учетом правила Ленца предложил Ф. Э. Нейман –

, ()

где – поток вектора магнитной индукции через площадь контура,

. ()

В дифференциальной форме математическая запись закона электромагнитной индукции представляет собой одно из уравнений Максвелла –

. ()

Замкнутый контур может создавать поток вектора магнитной индукции и за счет собственного тока. Соответственно, при изменении тока изменяется и поток, возникает индукционный ток. Это явление называется самоиндукцией. Учитывая связь магнитного потока с силой тока

, ()

где – индуктивность контура, для явления самоиндукции получаем

. ()

Темы для развернутых ответов

1.  Закон электромагнитной индукции Фарадея.

2.  Явление самоиндукции и его применение.

Литература: [1], глава 8, §45; [3], глава 6, §77.

Основной блок задач

1.  По длинному проводнику течет ток . В магнитном поле этого тока находится квадратная проволочная рамка сопротивлением и стороной . Центр рамки находится на расстоянии от проводника с током. Нормаль к плоскости рамки и вектор магнитной индукции составляют угол . Какой заряд протечет в рамке за время изменения тока в проводнике от первоначального значения до 0? (Магнитным полем индукционного тока в рамке пренебречь.)

2.  В магнитном поле бесконечно длинного прямого проводника с током находится прямоугольная рамка, сделанная из металлической проволоки, со сторонами и , причем сторона параллельна проводу с током. Ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии . Определите среднее значение ЭДС индукции, возникающей в рамке, если ее удалять от проводника с током параллельно самой себе на расстояние относительно первоначального положения со скоростью .

3.  В магнитном поле бесконечно длинного проводника с током со скоростью движется проводник длиной по направлению, перпендикулярному току. Проводник во время движения остается параллельным току. Найдите ЭДС индукции в проводнике при любом законе движения? Каким должен быть закон движения проводника, чтобы ЭДС индукции оставалась постоянной?

Дополнительный блок задач

4.  Индукция магнитного поля изменяется по закону . Вектор магнитной индукции перпендикулярен площадке , ограничивающей его магнитный поток. На расстоянии от центра площадки находится заряженная частица с зарядом и массой . Определите тангенциальное ускорение этой частицы.