ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

Закон сохранения плотности энергии-импульса в дифференциальной форме


где – единичный вектор. Запишем выражение (3.12.1) в двухвекторном виде

Здесь – единичный вектор, а .

Воспользуемся законом сохранения плотности энергии-импульса в дифференциальной форме, где µ=i ( = 1, 2, 3).

Т. к. ρ= 0, 1, 2, 3, то получим следующее выражение

Подставим выражения для плотности энергии-импульса в явном виде:

и возьмем интеграл по объему dV. С учетом того, что , будем иметь

Используя теорему Остроградского – Гаусса, получим

Выберем замкнутую поверхность на большом удалении от системы (заряда), где δ-функция равна нулю. Применим теорему Остроградского – Гаусса:

Запишем импульс электромагнитного поля, создаваемого зарядами данной системы:

Полное изменение импульса в системе в единицу времени равно потоку импульса через замкнутую поверхность с обратным знаком:

где – это вектор, направленный по нормали к поверхности наружу; — пондеромоторная сила, действующая на замкнутую систему. При этом в зависимости от ситуации эта сила может быть направлена либо внутрь системы, либо наружу.

В качестве самостоятельной работы, предлагается два упражнения.

Упражнение 1. Найти силу давления магнитного поля на поверхность цилиндрического проводника с током.

Упражнение 2. Найти силу давления света в фокусе лазера терраватной мощности Ответ выразить в килограммах.

Таблица напряженностей магнитного поля.

В природе

В технике

Межгалактические поля <10-9 Э

Биомагнитные поля 10-6-10-8 Э

Сетевые помехи 10-4-10-9 Э

Поверхность Земли 0,5 Э

Поверхность Юпитера 10 Э

Внутриатомные поля 50 Э

Пятна на Солнце 103 Э

Магнитные Звезды 3,4∙104Э

Атомные ядра 8МЭ

Белые карлики 107 Э

Нейтронные звезды 1010-1012 Э

Распад электрона 1013 Э

Предел чувствительности СКВИДа* 10-9 Э

Постоянные магниты 0,1 Тл

Магниты ускорителей 1,5-1,7 Тл

Насыщение стали 2,12 Тл

Сверхпроводящие соленоиды до 20 Тл

Импульсные соленоиды до 80 Тл

Плавление поверхности металлов 40-100 Тл

Испарение металлов 150 Тл

Одновитковые соленоиды до 1000 Тл

Метод Академика Сахарова 2500 Тл

Лазерный фокус 32000 Тл

*СКВИД-SQID-Superconductive Quantum Interference Device.

§ 3.13. Закон сохранения плотности энергии-импульса в дифференциальной форме. Сила Лоренца.

Мы уже знаем, что плотность силы в теории поля определяется следующим образом:

Но эту же величину можно записать как

Следовательно, получаем закон:

Эта формула является законом сохранения энергии-импульса в дифференциальной форме.

Покажем теперь, что из этого закона можно получить силу, которая действует на заряд в электромагнитном поле – силу Лоренца. Распишем плотность силы для частицы согласно (3.9.5) на номера:

и согласно (3.10.6)

Подставим сюда четырехмерный вектор плотности тока в интегральной форме (3.7.8) в выражение для плотности силы для поля:

Теперь можно записать закон сохранения в виде

Нулю равно выражение в фигурных скобках, так как дельта-функция не является тождественно равной нулю. Таким образом, можно записать, что

Правая часть уравнения (3.13.7) и есть сила Лоренца.

Глава IV

ТЕОРИЯ ЧАСТИЦ И ПОЛЕЙ

§ 4.1. Об устойчивости статической системы электрических зарядов. Теорема Ирншоу

Устойчивости статической системы зарядов в принципе в природе не существует, поэтому наш параграф называется об устойчивости. Возникает вопрос: можно ли, подбирая знаки и величины зарядов, создать устойчивую систему? Ответ: можно. Придумаем такую систему.

r

 

r

 

+4e

 

+4e

 

-e

 

 

 

 

 

Такая система может быть устойчивой. Здесь положительные заряды отталкиваются друг от друга, но будет существовать и сила притяжения между положительными и отрицательными зарядами, которая будет равна по величине силе отталкивания.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Похожая информация


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод