Сайт студентов физиков для студентов физиков!
Главная Решение задач по физике Расчет газового цикла

Расчет газового цикла

Рассмотрим обратимый цикл, который совершает воздух. Процессы цикла:

1-2 – адиабатное сжатие;

2-3 – изобарный нагрев;

3-4 – политропное расширение;

4-1 – изобарное сжатие;

РАСЧЕТ ГАЗОВОГО ЦИКЛА

Точки процессов

Р, МПа

υ, м3/кг

Т, К

u, кДж/кг

i, кДж/кг

1

0,3

0,284

287

207,788

293,027

2

3,0

0,055

561

406,164

572,781

3

3,0

0,056

573

414,852

585,033

4

0,3

0,329

337

243,988

344,077

В рυ координатах дан цикл, состоящий из нескольких термодинамических процессов, где отмечены исходные параметры отдельных точек (pi , υi, Ti ) и процессов (n, ∆s, q). На их основе необходимо вычислить неизвестные параметры состояния по характеристическому уравнению состояния для 1 кг заданного газа:

(1.1)

где p – абсолютное давление, Па; υ – удельный объем, м3/кг; R – газовая постоянная, Дж/(кг∙К); T – абсолютная температура, К.

Газовая постоянная определяется по формуле:

(1.2)

где μ – молекулярная масса газа, кг/моль.

Для политропических процессов показатель политропы n можно вычислить по формуле (например, для процесса 1-2):

(1.3)

Удельные значения внутренней энергии и энтальпии определяются по выражениям:

, (1.4)

где – изохорная удельная теплоемкость, кДж/(кг∙К); – изобарная удельная теплоемкость газа, кДж/(кг∙К). Значения показателя адиабаты k принять равными: для одноатомного газа – 1,67; для двухатомного газа — 1,41; для трехатомного и многоатомных газов – 1,33.

В точке 1: по условию t1 = 14°С = 287К; по условию процесс 4-1 – изобарный, поэтому р4 = р1 = 0,3МПа. Газовая постоянная для воздуха равна (согласно (1.2)): Дж/(кг∙К); тогда из уравнения (1.1) находим удельный объем азота в точке 1: м3/кг;

Дж/(кг∙К); Дж/(кг∙К) → согласно (1.4):

кДж/кг, кДж/кг;

В точке 2: по условию р2 = 3,0МПа; процесс 1-2 – адиабатный, поэтому из уравнения Пуассона получаем:

м3/кг;

К;

кДж/кг, кДж/кг;

В точке 3: по условию р3 = р2 = 3,0МПа, Т3 = 573К; процесс 2-3 изобарный, поэтому из уравнения процесса: м3/кг;

кДж/кг, кДж/кг;

В точке 4: процесс 4-1 – изобарный, поэтому: МПа; процесс 3-4 политропный, поэтому: м3/кг; К;

кДж/кг, кДж/кг;

Изменения удельной внутренней энергии и удельной энтальпии для каждого процесса, входящего в цикл, определяются по формулам (например, для процесса 1-2):

, (1.5)

где значения u и i берутся из таблицы 1.1.

Для всех процессов изменение удельной энтропии ∆s , удельную работу изменения объема газа l , удельное количество теплоты q , показатель политропы n , теплоемкость политропного процесса c определяют по известным формулам, данным в литературных источниках.

Доля тепла расходуемого в рассматриваемом процессе на изменение внутренней энергии газа и работу изменения объема определяется по формулам:

, (1.6)

Процессы

n

C, кДж/(кг∙К)

∆u, кДж/кг

∆i, кДж/кг

∆s, кДж/(кг∙К)

q, кДж/кг

l, кДж/кг

a

b

1-2

1,41

0

198,376

279,754

0

0

-198,376

— ∞

2-3

0

1,021

8,688

12,252

0,022

11,688

3

0,743

0,257

3-4

1,3

-0,265

-170,864

-240,956

0,142

54,909

225,773

— 3,112

-4,112

4-1

0

1,021

-36,2

-51,05

-0,164

-49,7

-13,5

0,728

0,272

Теплоемкость политропного процесса: (1.7)

Согласно (1.5):

кДж/кг, кДж/кг;

кДж/кг, кДж/кг;

кДж/кг, кДж/кг;

кДж/кг, кДж/кг;

Согласно (1.3):

; ;

; ;

Изменение энтропии процессов:

; кДж/(кг∙К);

кДж/(кг∙К);

кДж/(кг∙К);

Работа в процессах:

кДж/кг; кДж/кг;

кДж/кг; кДж/кг;

Согласно первому закону термодинамики теплота процессов равна: (1.8)

кДж/кг; кДж/кг; кДж/кг; кДж/кг;

Согласно (1.6):

, ; , ; , ;

; ;

Проверяем правильность вычислений:

— верно;

— верно;

— верно;

— верно;

КПД цикла равен: ;