ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

2. Два металлических шара радиусами 2 см и 6 см соединены длинным тонким проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщён заряд 1 нКл. Чему равны поверхностные плотности заряда шаров? (Ответ: 49,8 нКл/м2; 16,6 нКл/м2) (§16.4)

3. Материальная точка массой m=10 мг, несущая заряд 5 нКл, находится на бесконечном удалении от нейтральной проводящей сферы радиусом 5 см. Материальную точку слегка подталкивают в направлении центра шара. Какую скорость будет она иметь на расстоянии 10 см от центра? (Ответ: »2,6 м/с) (§16.5)

4. Точка С находится в углу между двумя взаимно перпендикулярными проводящими нейтральными плоскостями так, как показано на рисунке. Расстояние a=2 см, габариты плоскостей значительно больше a. Чему равна работа внешних сил для перенесения точечного заряда, q=1 нКл из бесконечности в данную точку? (Ответ: -0,6×10-6 Дж) (§16.5)

5. Полость сферического конденсатора с радиусами обкладок 5см и 10 см наполовину наполнили маслом, диэлектрическая проницаемость которого равна 2,2. Чему равна ёмкость получившегося конденсатора? (Ответ: 12,23 пФ) (§16.6)

6. Пять точек попарно соединены конденсаторами с ёмкостью С. Какова ёмкость С0 между любыми двумя из этих точек? (Ответ: 2,5С) (§16.7)

7. Конденсатор, заполненный жидким диэлектриком с проницаемостью e=2,2, зарядили, затратив на это энергию 2 кДж. Затем, не отсоединяя конденсатор от источника, слили из него диэлектрик, отсоединили от источника и разрядили. Чему равна энергия, выделившаяся при разряде? (Ответ: »0,91 кДж) (§16.8)

8. Плоский конденсатор с квадратными пластинами площадью 100 см2 и расстоянием между пластинами, равным 3 мм, заряжен до напряжения 2 кВ и отсоединён от источника тока. С какой силой широкая пластина фарфора с проницаемостью 5 и толщиной 3 мм начинает втягиваться в конденсатор? (Ответ: »0,94 мН) (§16.8)

Глава 17. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

§17.1. Основные понятия

Электрическим током, как правило, мы будем называть упорядоченное движение макроскопического количества несвязанного заряда. При этом в теории электрического тока понятия несвязанного и свободного заряда совпадают. Отсюда ясно, что ток может иметь место только в проводниках. Проводниками являются:

·  металлы (носители несвязанного заряда — электроны)

·  электролиты (носители — ионы, как положительные, так и отрицательные)

·  плазма (носители — ионы и электроны).

Электрический ток характеризуется, прежде всего, вектором плотности тока, который по определению выражается как

.

Здесь п — концентрация носителей несвязанного заряда в данной точке проводника; q0 — заряд носителя; — скорость упорядоченного движения носителей или дрейфовая скорость в данной точке проводника. Поскольку, заряд носителя может быть как положительным, так и отрицательным, то вектор плотности тока может быть направлен как по дрейфовой скорости, так и против.

Вторая базовая характеристика электрического тока называется силой тока.

.

Здесь S — произвольная поверхность внутри проводника. То есть сила тока через произвольную поверхность внутри проводника — это поток вектора плотности тока через эту поверхность.

Рассмотрим подробнее скалярное произведение , где jп — проекция вектора на направление . Умножим его на элементарный промежуток времени, в течение которого заряд протекает через поверхность :

,

где — объём проводника, занятый носителями, которые успеют пересечь поверхность dS за время dt (рис.17.1). Тогда — количество таких носителей, а — количество заряда, связанное с этими носителями. Следовательно,

—

— количество несвязанного заряда, пересекающего элементарную поверхность dS в единицу времени, или элементарный поток заряда. Отсюда понятно, что

.

Таким образом, можно дать другое определение силы тока: это поток заряда через данную поверхность или количество заряда, пересекающее её в одну сторону за единицу времени.

Электрический заряд не исчезает и не появляется, следовательно, если S — замкнутая поверхность, то количество заряда, ушедшее за пределы S, равно убыли заряда внутри неё:

.

Это уравнение называется уравнением неразрывности. В случае постоянного тока заряды нигде не накапливаются и не убывают с течением времени. Значит, при постоянном токе

.

Поскольку, боковые стенки проводника, являющегося участком цепи постоянного тока, не пересекаются зарядами, предыдущее равенство выполнится для любого участка цепи: поток заряда, втекающего в участок через один его торец, будет равен потоку заряда, вытекающего через другой. Следовательно, в цепи постоянного тока сила тока во всех поперечных сечениях цепи одинакова. Поперечным сечением называется поверхность, полностью перегораживающая проводник с током в каждой точке которой вектор плотности тока перпендикулярен поверхности.

Единица измерения силы тока в СИ называется ампером:

.

§17.2. Закон Ома в дифференциальной форме

Исходя из классических представлений, можно сказать, что в нормальных проводниках на носитель тока q0 действует сила сопротивления, направленная против дрейфовой скорости. Следовательно, для поддержания постоянной дрейфовой скорости (что обязательно в случае постоянного тока вдоль по проводнику, имеющему неизменное поперечное сечение) необходимо наличие движущей силы. На эту роль не может претендовать исключительно электростатическая сила , поскольку действие кулоновских сил направлено на выравнивание потенциала по всему проводнику и на исчезновение напряжённости в проводнике. Поэтому, постоянный ток кроме электростатических сил должны поддерживать движущие силы, имеющие неэлектростатическую природу, которые носят обобщённое название сторонних сил. Итак, динамику носителя тока в проводнике можно описать, подразделяя все силы на три класса: сопротивления, электростатических и сторонних. Силы первого класса всегда направлены против дрейфовой скорости, силы двух остальных классов могут быть направлены как против, так и по дрейфовой скорости.

В общем случае движущей силой является сумма

,

где введён вектор напряжённости сторонних сил и вектор напряжённости движущих сил . Постоянство дрейфовой скорости в классическом описании означает, что касательная составляющая движущей силы уравновешивается силой сопротивления. Следовательно, при постоянном токе

.

Но, во-первых, в теории постоянного тока всех интересует работа различных сил над носителем тока, а нормальные составляющие работы не производят. Во-вторых, дрейфовая скорость носителей невелика, а радиусы кривизн траекторий носителей достаточно большие. Значит, нормальные ускорения носителей малы, следовательно, можно считать пренебрежимо малыми нормальные составляющие движущих сил. Т. е