Спектральное разложение света

где IA-интенсивность падающей волны (7.10). В пределах угловой ширины

(7.20)

центрального дифракционного максимума проходит около 90% всей мощности дифрагированной волны.

Ширина щели b определяет пространственную локализацию прошедшей волны по оси x с неточностью

. (7.21)

Угловая ширина центрального дифракционного максимума задает разброс проекций волновых векторов дифрагированных лучей на ось x в интервале величиной . Отсюда неточность определения kx есть полуширина этого интервала

. (7.22)

Согласно формулам (7.21) и (7.22) произведение неточностей

(7.23)

не зависит ни от длины волны λ, ни от ширины щели b. Можно предположить, что соотношение (7.23) выражает некое общее свойство волновых полей.

Лекция №8

Спектральное разложение света

1. Метод Фурье. Временной и пространственный спектры излучения.

2. Оптические спектральные приборы. Разрешающая сила (способность) спектрального прибора.

3. Дифракционная решётка и её основные параметры.

4. Распределение интенсивности плоской монохроматической волны, прошедшей через дифракционную решетку. Критерий Рэлея.

5. Разрешающая сила дифракционной решётки.

Анализ сложного процесса, описываемого линейными законами, часто удобно проводить, представляя его как суперпозицию определенного набора простых элементарных явлений с однозначно рассчитываемыми характеристиками. Выбор используемого полного набора элементарных явлений зависит от специфики рассматриваемого процесса. Зная вклады этих элементарных явлений, можно понять и количественно описать развитие сложного процесса в пространстве и времени.

В линейной оптике такой подход основан на использовании метода Фурье, где волновое поле представляется в виде совокупности плоских монохроматических волн, рассматриваемых как элементарные волновые процессы в однородном и изотропном пространстве,

. (8.1)

Здесь

(8.2)

— фурье – образ волнового поля , определяющий комплексную амплитуду плоской монохроматической волны с волновым вектором и частотой ω, которые связаны между собой соотношением

, (8.3)

где с – фазовая скорость плоских монохроматических волн, считающаяся независимой от ω, , .

Прямое (8.2) и обратное (8.1) преобразования Фурье позволяют описывать волновые явления как в обычном пространстве и времени , так и в пространстве переменных Фурье , где компоненты волнового вектора , и называются пространственными частотами.

Зависимость от пространственных частот определяет спектр пространственных частот волны, а зависимость от временной частоты ω – спектр временных частот.

Метод Фурье широко применяется для описания взаимодействия волн с линейными системами. Определив отклик такой системы на действие плоской монохроматической волны, можно с помощью принципа суперпозиции найти отклик системы на воздействие произвольной волны, использую для этой волны фурье-представления (8.1) и суммируя отклики системы на все фурье-компоненты. Для этого необходимо знать комплексные амплитуды всех плоских монохроматических волн, входящих в рассматриваемое излучение, т. е. его спектр.

В оптике задача получения временного спектра световых волн решается на основе явлений интерференции и дифракции, позволяющих разделить в пространстве фурье-компоненты с разными пространственными и временными частотами. Кроме того, для получения спектра используется дисперсия среды (зависимость показателя преломления среды от временной частоты света), благодаря которой угол преломления плоской монохроматической волны зависит от ее частоты ω.

Приборы, с помощью которых определяется спектр, называются спектральными. Основной характеристикой спектральных приборов является разрешающая сила (способность)

, (8.4)

где , – минимальная разность двух длин волн, при которой возможно такое пространственное распределение по углу наблюдения θ двух плоских монохроматических волн с длинами волн и . Если на вход спектрального прибора поступает излучение, состоящее из двух монохроматических волн с длинами волн и , то на выходе прибора наблюдаются два узких разделенных максимума интенсивности I(θ) (рис.8.1). Здесь предполагается калибровка угла наблюдения в длинах волн .

Фактически разрешающая сила R определяет минимальную цену деления спектрального прибора на шкале длин волн, которую можно использовать для измерения длины волны в некотором диапазоне длин волн

. (8.5)

Если расстояние по оси длин волн между спектральными линиями 1 и 2 меньше , то эти спектральные линии считаются одной спектральной линией.