Интерференционные схемы

Задача 2. Пучок света перпендикулярно падает на тонкую медную пленку. Его частота равна n=1014Гц. При прохождении света сквозь пленку его интенсивность уменьшается на 50%. Оцените толщину пленки, если число электронов в единице объема равно ne=8,5×1022см-3.

Задача 3. Между двумя параллельными металлическими пластинками с высокой проводимостью, расположенными на расстоянии L друг от друга, возбуждена стоячая синусоидальная электромагнитная волна.
а) Какие значения может иметь частота этой волны?
б) Как распределены в пространстве электрическое и магнитное поля?

Задача 4. а) Чему равен показатель преломления ионосферы для радиоволн с длиной волны 1 м, если электронная плотность равна nе=5,0×104 см-3?
б) Какую толщину имеет ионосфера, если данные радиоволны полностью отражаются?
в) Чему равен угол входа радиоволн в ионосферу, при котором отраженная волна оказывается полностью поляризованной.

Вариант 2

Задача 1. Во всей бесконечной проводящей плоскости мгновенно включен ток с поверхностной плотностью jo=1А/мм, а затем в течение
t=0,2 мкс равномерно уменьшили до нуля.
а) Какой толщины слой, занятый электрическим и магнитным полями, будет удаляться от плоскости? Каково распределение электрического поля к концу второй микросекунды?
б) Чему равна энергия электромагнитного поля на единицу площади удаляющегося слоя?

Задача 2. Пучок света перпендикулярно падает на тонкую медную пленку толщиной 10-8м. Его частота равна n=1014Гц. Оцените во сколько раз уменьшилась его интенсивность при прохождении сквозь пленку. Число электронов в единице объема равно ne=8,5×1022см-3.

Задача 3. Между двумя параллельными металлическими пластинками с высокой проводимостью, расположенными на расстоянии L друг от друга, возбуждена стоячая синусоидальная электромагнитная волна с амплитудой напряженности электрического поля равной Eo.
а) Какие значения может иметь волновое число?
б) Как распределена в пространстве плотность энергии?

Задача 4. Чему должны равняться длина радиоволны и электронная плотность ионосферы, чтобы ее слой толщиной 3,55 км полностью отражал нормально падающую волну? Показатель преломления ионосферы для данного типа радиоволн отличается от единицы на 4,5×10-5. При каких условиях отраженная волна оказывается полностью поляризованной.

ЗАНЯТИе 1.2.1

интерференция

1. Обсуждение результатов контрольной работы

2. Интерференционные схемы

При наложении двух синусоидальных электромагнитных волн с фиксированными начальными фазами, имеющих одну и ту же частоту, возникает устойчивая картина неоднородного пространственного распределения амплитуды результирующей волны, которую называют интерференционной картиной. В тех местах, где налагаются максимумы напряженности электрического поля, наблюдается усиление электромагнитной волны, а там, где напряженности электрического поля складывающихся волн находятся в противофазе, наблюдается ослабление электромагнитной волны.

Волны, имеющие одну и ту же частоту и неизменные во времени разности начальных фаз, называются когерентными. Наиболее распространенный способ получения когерентных волн состоит в разделении волны от одного источника и последующего сведения их в одно и то же место.

Рассмотрим несколько стандартных ситуаций, в которых возникает интерференционная картина.

2.1 Экспериментальные схемы

1. Отражение от полупрозрачных параллельных пластинок. Электромагнитная волна источника трехсантиметровых электромагнитных волн отражается от системы, состоящей из параллельных диэлектрических пластинок. При падении волны на пластинку происходит частичное отражение и частичное прохождение сквозь пластинку. [Генератор синусоидально изменяет амплитуду волны со звуковой частотой, так что принимающее устройство создает звук соответствующей частоты, интенсив­ность которого возрастает при возрас­тании интенсивности поглощаемой вол­ны.] Интенсивность принимаемой волны изменяется при изменении расстояния между пластинками. Разъясните действие данной интерференционной схемы. Какие волны интерферируют? Что можно сказать о соотношении амплитуд интерферирующих волн?

2. Интерференция света в воздушном зазоре. Возьмите две стеклянных пластинки с чистыми поверхностями. Сдвигая в разные стороны относительно друг друга, плотно прижмите их. Внимательно всмотревшись, вы сможете рассмотреть цветной узор в зазоре между стеклами. Объясните эффект. Почему узор имеет вид вложенных друг в друга замкнутых полос? Почему для получения эффекта важно соблюдение требования чистоты поверхностей пластинок?

3. Интерференция в толстом слое. Пучок света от лазера падает на линзу. Часть света проходит, а часть отражается. Отраженных оказывается два пучка. Плавно поворачивая и смещая линзу, можно совместить на экране световые пятна от пучков. В области совмещения наблюдаются интерференционные кольца. Откуда берутся два пучка? Почему возникает интерференционная картина? Почему она имеет форму чередующихся темных и светлых колец?

4. Мнимые источники. Электромагнитная волна, излучаемая источником трехсантиметровых волн, отражается от системы, состоящей из двух металлических пластинок, расположенных рядом под малым углом друг к другу. Если перемещать приемник электромагнитных волн в плоскости, перпендикулярной распростране­нию отраженной волны, то наблюдаются чередующиеся усиления и ослабления сигнала. Почему это происходит? Какие волны интерферируют? Какова роль угла между пластинками?

5. Загадочная система. Излучение от источника трехсантиметровых электромагнитных волн отражается от металлического экрана и регистрируется приемником. Источник, экран и приемник расположены рядом на демонстрационном столе. Экран приближаем к источнику и приемнику. Наблюдаются чередующиеся усиления и ослабления принимаемого сигнала. Почему это происходит?

6. Скользящее отражение. Луч лазера падает на зеркало под углом, близким к 90о, и отражается от него на экран (скользящее отражение) так, что частично перекрывается с частью пучка, не испытавшей отражение. В области перекрытия наблюдаются типичные интерференционные полосы. Нет ли общего в наблюдаемом явлении с ситуацией 5?

3. Расчет интерференционной картины

3.1 Примеры расчета интерференционной картины

3.1.1 Условия максимумов и минимумов при отражении электромагнитных волн от двух пластин в схеме 1

Вернемся к экспериментальной схеме 1. Выясним, при каких положениях пластинок приемник будет регистрировать максимальный сигнал, а при каких — минимальный.

Электромагнитная волна, падая на диэлектрические пластинки, частично отражается, а частично проходит насквозь. Приемник регистрирует результирующую волну, являющуюся суперпозицией отраженных от пластинок волн. Отраженная от дальней пластинки волна проходит большее расстояние, чем отраженная от ближней. Пусть L — толщина воздушного слоя между пластинками, а d — толщина ближней пластинки, n — показатель преломления этой пластинки. В пренебрежении толщиной первой пластинки разность хода равна 2L. В эту разность хода укладывается длин волн. Мы должны иметь в виду, что при отражении от оптически более плотной среды фаза волны изменяется на p. Так как у обеих отраженных волн происходит одинаковое изменение, оно не дает вклада в разность фаз. Таким образом, разность фаз налагающихся волн равна 2p . Если же толщина диэлектрической пластинки достаточно велика, то разность фаз — Амплитуда результирующей волны имеет максимальное значение, если разность фаз кратна 2p, следовательно, условие максимума амплитуды отраженной волны имеет вид:
(2)
где N может принимать только целые числа. Решение уравнения (2) дает
(3)
Условие минимума амплитуды — разность фаз налагающихся волн равна нечетному числу p. Решая соответствующее уравнение, получаем
(4)

Задача 1. В научных исследованиях применяется так называемый интерферометр Фабри-Перо. Он представляет собой две параллельные стеклянные пластинки, на обращенные друг к другу поверхности которых нанесены тонкие просвечивающие слои серебра, пропускающие через себя примерно 50% света. Если через этот интерферометр пропустить свет от лампы малых размеров, то при разглядывании его через интерферометр можно видеть концентрические кольца. Объясните это.