Методические рекомендации к решению задач на равновесие системы сходящихся сил

Рисунок 40

Через эту же точку пройдет линия действия реакции .

Таким образом, реакция шарнира А направлена по линии АК.

4. Укажите направление реакции опоры

А на невесомую раму АВСД, нагруженную на участке СD силой (рисунок 41).

Рисунок 41

Варианты ответа

1. Реакция направлена по линии АЕ.

2. Реакция направлена по линии АК.

3. Реакция направлена по линии АВ.

4. Реакция направлена по линии АД.

1. Рама удерживается в равновесии при помощи шарнирно-подвижной опоры В и шарнирно-неподвижной опоры А.

2. На раму в точке В действует реакция шарнирно-подвижной опоры направленная перпендикулярно опорной поверхности, а в точке А — реакция шарнирно-неподвижной опоры, линия действия которой неизвестна.

3. Определим эту реакцию с помощью теоремы о трех уравновешенных непараллельных силах.

4. Определим точку пересечения сил и реакции опоры , которая пройдет через точку их пересечения В (рисунок 42).

Рисунок 42

Через эту же точку пройдет линия действия реакции . Таким образом, реакция шарнира А направлена по линии АВ.

5. Укажите направление реакции

шарнира А однородной балки АВ весом

(рисунок 43), которая удерживается

в равновесии при помощи шарнира А

и троса ВС.

Рисунок 43

Варианты ответа

1. Реакция направлена по линии АЕ.

2. Реакция направлена по линии АК.

3. Реакция направлена по линии АВ.

4. Реакция направлена по линии АС.

1. Реакция троса ВС— направлена вдоль троса к точке подвеса.

2. Вес балки направлен вертикально вниз и приложен в середине балки.

3. В точке А балка закреплена шарнирно-неподвижной опорой, направление реакции которой неизвестно.

4. Определим эту реакцию с помощью теоремы о трех уравновешенных непараллельных силах.

5. Определим точку пересечения сил веса и натяжения троса , которая пройдет через точку К(рисунок 44).

Рисунок 44

Через эту же точку пройдет линия действия реакции . Таким образом, реакция шарнира А направлена по линии АК.

6. Укажите направление реакции

шарнира А на невесомую балку АВ,

которая нагружена наклонной силой

и удерживается в равновесии при

помощи шарнирно-подвижной опоры В

и шарнирно-неподвижной опоры А

(рисунок 45).

Рисунок 45

Варианты ответа

1. Реакция направлена по линии АЕ.

2. Реакция направлена по линии АК.

3. Реакция направлена по линии АВ.

4. Реакция направлена по линии АД.

1. Балка находится в равновесии при помощи шарнирно-подвижной опоры В и шарнирно-неподвижной опоры А.

2. На балку в точке В действует реакция шарнирно-подвижной опоры направленная перпендикулярно опорной поверхности, а в точке А — реакция шарнирно-неподвижной опоры, линия действия которой неизвестна.

3. Определим эту реакцию с помощью теоремы о трех уравновешенных непараллельных силах.

4. Определим точку пересечения сил и реакции опоры , которая пройдет через точку их пересечения Е (рисунок 46).

Рисунок46

Теорема 2:

Если три пересекающихся силы не лежат в одной плоскости, то они не уравновешиваются, т. к. эти силы всегда имеют равнодействующую, определяемую как диагональ параллелепипеда, построенного на этих силах.

4. Практическое занятие

Тема: Система сходящихся сил.

4.1 Цель занятия:

— уметь определять проекции силы на две взаимно перпендикулярные оси;

— знать геометрический и аналитический способы определения равнодействующей системы сходящихся сил, условия равновесия плоской и пространственной системы сходящихся сил;

— знать алгоритм решения и уметь решать задачи на равновесие в геометрической и аналитической форме.

4.2 Вопросы для подготовки:

1. Основные правила проектирования силы на координатную ось.

2. Условия и уравнения равновесия плоской и пространственной системы сходящихся сил.

3. Построение силового многоугольника.

4. Теорема о трех силах.

4.3 Методические рекомендации к решению задач на равновесие системы сходящихся сил

Задачи на равновесие системы сходящихся сил решаются в следующей последовательности:

1. Выбираем объект равновесия – точку, (тело или систему твердых тел) равновесие которой в данной задаче рассматривается. Как правило, в задачах на равновесие системы сходящихся сил такой точкой является центр тяжести тела или точка пересечения всех стержней и нитей. Изображаем ее на чертеже.

2. Прикладываем к объекту равновесия все активные силы как заданные, так и те, которые требуется определить. В задачах активными силами являются собственный вес тела или груза, при наличии идеального блока вес груза действует на рассматриваемую точку вдоль нити, переброшенной через блок. Направление действия этих сил изображаем на чертеже.

3. Выявляем наложенные на объект связи. В соответствии с принципом освобождаемости от связей отбрасываем связи, заменяем их действие реакциями связей, приложенными к объекту равновесия.

Реакция идеально гладкой плоскости или поверхности направлена по нормали (перпендикуляру) к опорной поверхности в точке соприкосновения, реакция гибкой нити (троса, веревки, каната и т. п.) вдоль нити к точке подвеса (нить всегда испытывает растяжение).

В задачах на равновесие системы сходящихся сил часто приходится определять усилия в стержнях. Необходимо установить, как действуют растягивающиеся и сжимающиеся силы в стержнях на точки крепления стержней или узлы. В растянутом стержне реакции направлены от узлов внутрь стержня, в сжатом стержне к узлам наружу стержня.

Если направление реакции стержня трудно установить из схемы (растянут стержень или сжат), то его принимают растянутым и реакцию направляют к точке подвеса, а вывод об истинном направлении устанавливается после решения уравнений по знаку перед их модулями.