ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ индукции

4. Закон БиоСавара.

5. Способ измерения индукции магнитного поля, используемый в данной работе.

6. Принцип расчета поля, изложенный в приложении.

7. Расчет индукции магнитного поля в центре и на оси плоского витка на расстоянии Х от его центра.

Литература

1. А. В. Астахов, Ю. М. Широков. Курс физики. М.: «Наука», 1980. Т. II. 359 с.

2. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. М.: «Мир», 1966. Вып. 5. 296 с.

3.  Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т. III. Электричество. М.: «Наука», 1977. 688 с.

4. И. Е. Иродов. Электромагнетизм. Основные законы. М.-СПб.: Физматлит, 2000. 350 с.

Лабораторная работа Э.6

ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ

ИНДУКЦИИ

Цели работы

1) Исследование взаимной индукции коаксиально расположенных соленоида и короткой катушки.

2) Определение значений взаимных индуктивностей.

Теоретическое введение

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу (рис. 1). Если по контуру 1 течет постоянный ток I1, то в окружающем этот контур пространстве возникает магнитное поле, которое можно изобразить графически с помощью магнитных силовых линий (сплошные линии на рисунке). Часть этих линий пронизывает контур 2, создавая в нем магнитный поток . Здесь B1 – магнитная индукция, создаваемая током I1 в области поверхности S2, натянутой на контур 2, по которой ведется интегрирование. Подынтегральное выражение является скалярным произведением векторов, указанных в скобках.

При этом вектор dS определяется так:ôdSôравен площади dS элемента поверхности интегрирования, направление вектора dS задает единичный вектор нормали n к dS (ônô = 1), так что dS = n dS. Поэтому величина (B dS) = (Bn)dS = Bn dS, где Bn – проекция B на выбранную нормаль.

Аналогично, если по контуру 2 течет ток I2 (магнитное поле этого тока изображено пунктирными линиями на рис. 1), то магнитное поле этого тока создает в контуре 1 магнитный поток F12.

Согласно закону Био-Савара магнитная индукция B1, создаваемая током I1, пропорциональна этому току, поэтому магнитный поток F21 также (в отсутствие ферромагнетиков) пропорционален величине I1, т. е. выполняется равенство

F21 = L21 I1 . (1)

Понятно, что (в отсутствие ферромагнетиков) должно выполняться и симметричное равенство

F12 = L12 I2 . (2)

Коэффициенты пропорциональности L21 и L12, входящие в формулы (1) и (2), называются взаимными индуктивностями или коэффициентами взаимной индукции.

При изменении тока I1 в первом контуре, величина магнитного потока F21, пронизывающего контур 2, также изменяется, поэтому в нем индуцируется ЭДС

. (3)

Соответственно имеет место и формула

. (4)

Взаимная индуктивность L12 зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости окружающей среды. Можно показать, что если взаимодействующие контуры находятся в среде, не имеющей ферромагнитных свойств, то выполняется так называемая теорема взаимности: L12 = L21.

Рассмотрим теперь взаимодействие катушек с плотной намоткой проводников. В этом случае полный магнитный поток, пронизывающий катушку, равен сумме потоков, пронизывающих каждый ее виток, Величина Y называется также потокосцеплением.

Для потокосцеплений Y12 и Y21 справедливы выражения Y12 = L12 I2 и Y21 = L21I1, аналогичные формулам (1) и (2), где теперь L12 и L21 – взаимные индуктивности катушек.

Если в обеих катушках протекают одновременно токи I1 и I2, то полное потокосцепление катушек Y состоит из суммы магнитных потоков Y11 и Y22 через каждую катушку, обусловленных их собственными магнитными полями, и магнитных потоков Y12 и Y21, возникающих вследствие магнитного взаимодействия катушек между собой:

Y = Y11+Y22 ± (Y12+Y21). (5)

Знак взаимного потокосцепления Y12 в формуле (5) определяется взаимной ориентацией магнитного поля B1, создающего в катушке 1 собственный поток Y11 и магнитного поля B2, создающего в ней же поток Y12. Это же правило определяет знак величины Y21. Если по катушкам протекает одинаковый ток, то величина полного потокосцепления пропорциональна силе этого тока:

Y = LI . (6)

В этом случае справедливо следующее равенство:

L = L1 + L2 ± 2L12 , (7)

где L1 и L2 – собственные индуктивности катушек и L12 их взаимная индуктивность.

В лабораторной работе определяется взаимная индуктивность длинной катушки 1 (соленоида) и короткой катушки 2, расположенной соосно с соленоидом, причем так, что ее центр смещен относительно одного из торцов на расстояние x (см. рис. 2).

Пусть N1 – число витков в соленоиде и N2 – число витков в короткой катушке, пусть далее Bc – магнитная индукция. создаваемая соленоидом, и S – площадь поперечного сечения короткой катушки. Известно, что магнитное поле, создаваемое внутри соленоида, является однородным, т. е. Bc » const, поэтому взаимное потокосцепление короткой катушки равно

Y21 = N2 Bc S . (8)

Сопоставляя формулы Y21 = L21I1 и (8), находим

(9)

Величина магнитной индукции Bc на оси соленоида в произвольной точке А, находящейся на расстоянии x от его левого торца (см. рис. 2), дается следующим выражением (вывод этой формулы дан в приложении к работе Э.5):

, (10)

где

(11)

и – погонная (на единицу длины) плотность витков соленоида.

Из формул (10) и (11) видно, что в центре бесконечно длинного соленоида ()

= »1 и . (10а)

Соответственно на краю соленоида (левом) =0, »1, в этом случае:

. (10б)

Таким образом, величина магнитной индукции в центре длинного соленоида в два раза больше, чем на краю.

Подставив формулы (10) и (11) в выражение (9), получим величину взаимной индукции L21 в зависимости от координаты x короткой катушки относительно левого края соленоида:

. (9a)

Лабораторная установка и вывод расчетных формул

Лабораторная установка включает в себя лабораторный модуль, генератор гармонических колебаний и выносной элемент, состоящий из соосно смонтированных короткой катушки 2 и длинной (соленоида) 1. Короткая катушка может перемещаться относительно соленоида вдоль измерительного штока, имеющего сантиметровые деления.

На лицевой панели лабораторного модуля имеются гнезда для подключения генератора, катушек и милливольтметра, а также изображена электрическая схема установки (рис. 3). Соленоид и катушка подключаются соответственно к гнездам 1, 4 и 3, 5. Генератор подключается к гнездам замаркированным PQ, а милливольтметр к гнездам PV. Милливольтметр может измерять либо действующее значение напряжения на генераторе uг, либо напряжение на катушках uL в зависимости от положения переключателя П2. Необходимые для расчетов константы имеют следующее значение N1=800, N2=200, l=150 мм, S=8,0×10-4 м2, R = 68 кОм, L1 = 5,9 мГн, L2 = 6,5 мГн.