Моделирование и схематизация объектов

Основной задачей науки о сопротивлении материалов, таким образом, является разработка простых, но эффективных методов расчёта надёжных и наиболее экономичных в отношении веса и размеров различных элементов сооружений и машин.

Решение поставленной задачи даёт наука о сопротивлении материалов, в которой излагаются и разрабатываются инженерные методы расчёта элементов конструкций и машин на прочность, жёсткость и устойчивость.

Под прочностью понимают способность конструкции и её элементов сопротивляться разрушению под действием приложенных к ним внешних сил.

Под жёсткостью понимают способность конструкции и её элементов сопротивляться изменению своих первоначальных форм и размеров под действием приложенных к ним внешних сил.

Расчёты на прочность и жёсткость являются основными видами расчёта, изучаемыми в курсе сопротивления материалов.

Однако имеется ряд задач, в которых приходится решать вопрос об устойчивости элементов конструкции. Под устойчивостью понимают способность конструкции и её элементов сохранять определённую начальную форму равновесия.

Сопротивление материалов – инженерная наука, для неё характерны упрощающие гипотезы и приближённые приёмы расчёта, широкое привлечение экспериментальных методов оценки обоснованности расчётных данных.

Сопротивление материалов, с одной стороны, связано с материаловедением, а с другой – опирается на законы и теоремы общей механики и в первую очередь на законы статики. Методы сопротивления материалов широко используются в расчётах деталей машин.

1.2. Моделирование и схематизация объектов

и свойств материалов

Для оценки прочности реальной конструкции следует правильно подобрать адекватную ей модель, или расчётную схему. Это обусловлено тем, что решение задачи о прочности с учётом всех особенностей физического объекта и внешних нагрузок весьма затруднительно. При расчёте конкретной конструкции следует отбросить все второстепенные факторы и принять ту или иную расчётную схему в зависимости от характера и точности поставленной задачи.

Реальный объект, освобождённый от несущественных особенностей, носит название расчётной схемы или расчётной модели. Выбор расчётной схемы − важный этап решения задачи.

Для одного и того же объекта может быть предложено несколько расчётных схем в зависимости от требуемой точности и от того, какая сторона явления интересует исследователя в данном конкретном случае. Если для одного объекта может быть предложено несколько расчётных схем, то одной расчётной схеме может быть поставлено в соответствие много различных реальных объектов. Это обстоятельство очень важно, так как, исследуя некоторую схему, можно получить решение целого класса реальных задач, сводящихся к данной схеме.

Построение расчётной схемы начинается со схематизации геометрических форм элементов конструкции, нагрузок, структуры и свойств материала, характера взаимодействия детали и нагрузок.

Форма конкретного элемента конструкции либо детали может быть сложной. Её упрощают путём принятия модели формы, в качестве которых часто используют брусья, стержни, балки, валы, пластины, оболочки, тела.

Брус − это твердое тело, у которого один размер (длина) значительно больше двух других (толщины и ширины) (рис. 1а). Они могут иметь постоянное или переменное сечение, прямолинейную или криволинейную ось.

Стержень – это брус, который нагружается силами растяжения либо сжатия.

Балка – это брус, нагруженный в основном изгибающими нагрузками.

Вал – это обычно брус круглого поперечного сечения, испытывающий скручивающие и изгибающие нагрузки.

Пластина – тело, образованное двумя плоскостями, где толщина существенно меньше других размеров. Примеры пластин: плоские днища, крышки баков, перекрытия различного вида (рис. 1. б).

Оболочка – это конструкция, у которой один размер (толщина) значительно меньше двух других (рис. 1 в). К оболочкам можно отнести котлы, тонкостенные резервуары, трубы большого диаметра, топливные баки и т. п.

Тело – это объект (или массив), у которого все три характерных размера соизмеримы. На рис. 1г приведён пример массивного тела (бетонная опора моста).

В сопротивлении материалов при моделировании нагружения внешние нагрузки считаются известными или заданными. Нагрузки определяют либо экспериментально, либо рассчитывают.

По характеру действия нагрузки условно делят на статические и динамические.

Статические нагрузки прикладываются к исследуемому объекту настолько медленно, что вызванными ими ускорениями частиц можно пренебречь.

Динамические нагрузки прикладываются настолько быстро, что частицы тела исследуемой конструкции получают ускорения, которыми при прочностном расчёте пренебречь нельзя. К динамическим нагрузкам в сопротивлении материалов относят ударные, повторно-переменные и другие.

По способу приложения внешние нагрузки бывают сосредоточенные и распределённые.

Сосредоточенная сила действует на части поверхности тела, размеры которых малы по сравнению с общими размерами конструкции (рис. 2а).

Сосредоточенный момент или момент пары сил является силовым фактором. В конструкциях его обычно обозначают дугой со стрелкой (рис. 2б).

Распределённые нагрузки бывают линейные, поверхностные и объёмные. На рис. 1.2в приведен пример линейно распределенной нагрузки.

Линейно распределённые нагрузки характеризуются интенсивностью q, т. e. нагрузкой, приходящейся на единицу длины. Она может приниматься постоянной или переменной.

Поверхностно распределённые нагрузки распределены по какой-либо зоне поверхности пластины, оболочки, тела. Они также характеризуются интенсивностью q, но это уже нагрузка, приходящаяся на единицу площади конструкции.

Объёмно распределённые нагрузки распределены по объёму изучаемого тела. Они характеризуются интенсивностью нагрузки, приходящейся на единицу объёма тела. Примерами объёмной нагрузки являются массовые силы: сила тяжести, сила инерции.

Действующие на анализируемую конструкцию силы подразделяются также на активные и реактивные (или реакции связей).

При выборе расчётной схемы материала принимается ряд существенных гипотез:

1. Гипотеза сплошности − предполагает, что материал непрерывно заполняет весь объём тела.

2. Гипотеза однородности и изотропности − предполагает, что свойства материала одинаковы во всех точках тела (однородность) и не зависят от направления (изотропность).

3. Гипотеза малости деформаций − предполагает, что деформации (перемещения) конструкции при нагружении малы по сравнению с её характерными размерами.

4. Гипотеза упругости − полагает, что с достаточной для практических целей точностью можно считать деформации конструкции упругими, т. е. исчезающими после снятия внешней нагрузки. Это свойство проявляется в определенных пределах нагружения и трактуется в виде линейной зависимости между деформациями и внешними нагрузками.

С гипотезой упругости тесно связан постулат о принципе независимости действия сил, в котором предполагается, что результат воздействия на тело системы сил равен сумме результатов воздействия тех же сил, прилагаемых к телу последовательно и в любом порядке.

1.3. Внутренние силовые факторы. Метод сечений.

Виды деформаций

Проведение расчётов на прочность в сопротивлении материалов связано с необходимостью установления зависимостей между внешними силами, действующими на элементы конструкций, и возникающими при этом внутренними силами в материале.

Внутренние силы, препятствующие деформации конструкции при нагружении, определяются методом сечений (рис. 3).

Внутренние силы ищутся около некоторой точки элемента конструкции, их связывают с определенной площадкой, проведённой через данную точку (для последующей оценки прочности именно в выбранной точке).

Суть метода сечений заключается в следующем:

1. Разрезают мысленно исследуемую конструкцию (стержень, брус, пластину, оболочку, тело) плоскостью, проходящей через выбранную точку D на две части 1 и 2 (рис. 3а).

2. Отбрасывают (так же мысленно) одну из частей «разрезанного» тела, оставляя для исследования другую (левую). Обычно для дальнейшего анализа берётся та часть, к которой приложено меньше сил (на рис. 3б оставлена часть 1). Всё тело и обе его части до «разрезания» были в равновесии, т. е. часть 1 действовала на часть 2 с такой же силой, с какой часть 2 действовала на часть 1, т. е. эти силы равны и противоположно направлены.

3. Заменяют действие отброшенной части 2 на часть 1 внутренними силами (чтобы часть 1 оставалась в равновесии после «разрезания»), (рис. 3б), закон распределения которых по сечению пока неизвестен.

4. Уравновешивают часть 1 действием неизвестных внутренних сил, эквивалентных их главному вектору и главному моменту (рис. 3в).