Поперечные волны

Поперечные волны — волны, при которых смещенияточек среды перпендикулярны направлению распространения волны

Скорости распространения упругих волн:

Продольные:

Стержень =;E

Пластина =;

Неограниченная среда =.

Поперечные:

Неограниченная среда ;

Поскольку , то

Крутильные волны в стержнях

Рассмотрим малый (длиной ∆x) фрагмент стержня радиуса R,

испытывающего крутильные возмущения. Угол поворота данного

фрагмента (деформация кручения) может быть описан выражением:

Вывод уравнения волнового движения

момент для стержня; – момент; связь с ускорением; –сам момент; ;

Волны изгиба в стержнях

Рассмотрим малый участок стержня, испытывающего малые

изгибные отклонения от равновесного положения z(x). На выделенный

фрагмент в поперечных сечениях действует перерезающая сила

Момент сил, возникающий при изгибе стержня, равен

Волновое уравнение дляизгибных волн в тонком стержне:

Скоростьраспространения волны есть

Скорость распространенияволны оказывается зависящей отчастоты: c = c(ω), это явлениеназывается дисперсией.

Собственные колебания стержней

Стационарные колебания с амплитудой, зависящей от координаты x

(стоячая волна):

где

Граничные условия:

1)  Свободные концы: F(0) = F(l) = 0 .

2)  Закрепленные концы: смещения на концах стержня равны нулю.

3)  Один из концов закреплен, другой свободен.

Тензор деформации