Расчет балки-стенки

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

по курсу «Теория упругости и пластичности»

«РАСЧЕТ БАЛКИ-СТЕНКИ»

Задание

Схема

Числовые данные

Решение

1. Образование расчетной схемы

Разбиваем сетку с шагом .

Нумерация точек приведена на рис.1.

Рис.1

2. Построение эпюр M, N для заданной балки-стенки

Рассмотрим рамный аналог заданной балки-стенки (рис.2).

Рис.2

Участок АВ

Для определения опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки В :

и сумму проекций действующих сил на ось y (ось y перпендикулярна оси балки)

Для проверки правильности найденных опорных реакций составим сумму моментов сил относительно точки А:

Опорные реакции найдены верно.

Составим аналитические выражения для определения внутреннего усилия в точках 5, 6, 7, 8.

1) 0 ≤ х ≤ 0,8 м;

2) 0 ≤ х ≤ 0,8 м;

Участок СD

Расчёт участка CD ведётся аналогично. Опорные реакции, а также значения изгибающих моментов полностью совпадают с соответствующими им на участке AD, так как участки абсолютно одинаковые.

Участок СА

На стержень СА действуют сжимающие силы RA и RС. Используя метод сечений, можно сделать вывод, что внутреннее усилие продольная сила N постоянна по всей длине и равна

.

Аналогично и для участка BD.

По полученным данным построим эпюры M, N.

3. Определение значения функции напряжений в контурных и законтурных точках

φ5=0; φ6=0,416; φ7=0,416; φ8=0; φ9=0; φ10=0; φ11=0; φ12=0,416; φ13=0,416; φ14=0; φ15=0; φ16=0; φ18=0; φ19= φ1 + 2λ∙N6= φ1; φ20= φ2 + 2λ∙N7= φ2; φ21=0;

φ23= φ7 + 2λ∙N8= 0,416 + 2∙0,8∙(-1,04)= -1,248;

φ24= φ2 + 2λ∙N9= φ2 + 2∙0,8∙(-1,04)= φ2 -1,664;

φ25= φ3 + 2λ∙N10= φ3 + 2∙0,8∙(-1,04)= φ3 -1,664;

φ26= φ12 + 2λ∙N11= 0,416 + 2∙0,8∙(-1,04)= -1,248;

φ28= 0; φ29= φ3 + 2λ∙N12= φ3; φ30= φ4 + 2λ∙N13= φ4; φ31=0;

φ33= φ13 + 2λ∙N14= 0,416 + 2∙0,8∙(-1,04)=-1,248;

φ34= φ4 + 2λ∙N15= φ4 + 2∙0,8∙(-1,04)= φ4 -1,664;

φ35= φ1 + 2λ∙N16= φ1 + 2∙0,8∙(-1,04)= φ1-1,664;

φ36= φ6 + 2λ∙N5= 0,416 + 2∙0,8∙(-1,04)= -1,248;

4. Составление системы уравнений для нахождения значений функции напряжений во внутриконтурных точках

Предварительно запишем уравнения для каждой точки:

Точка 1

Точка 2

Точка3

Точка4

Система уравнений примет следующий вид:

5. Решение системы уравнений

Матрица коэффициентов

Столбец свободных членов

Тогда значения функции напряжений во внутриконтурных, контурных и законтурных точках будут следующими

φ1=0,468; φ2=0,468; φ3=0,468; φ4=0,468;

φ5=0; φ6=0,416; φ7=0,416; φ8=0; φ9=0; φ10=0; φ11=0; φ12=0,416; φ13=0,416; φ14=0; φ15=0; φ16=0; φ18=0; φ19=0,468; φ20=0,468; φ21=0; φ23=-1,248; φ24=-1,196; φ25=-1,196; φ26=-1,248; φ28= 0; φ29=0,468; φ30=0,468; φ31=0;

φ33=-1,248; φ34=-1,196; φ35=-1,196; φ36=-1,248;

6. Определение нормальных и касательных напряжений

Определение σX