| Температурная зависимость сопротивления различных веществ

На рисунке показаны энергетические зоны для металла, собственного

полупроводника и диэлектрика.

Зоны, лежащие выше указанных, не заполнены электронами, нижележащие – полностью заполнены электронами (на рис. не показаны)

Металлы. У металлов зона проводимости частично заполнена электронами, там множество свободных уровней, энергетическое расстояние между которыми очень мало. Достаточно приложить к металлу небольшую разность потенциалов, и металл начинает проводить ток. Электроны «принимают» сообщаемую им энергию, в этой зоне у них большие энергетические возможности. Проводниками тока в металлах являются электроны.

Собственные полупроводники – это вещества, состоящие из однотипных атомов. Зонная схема представлена на среднем рисунке. За счет энергии теплового движения электроны переходят в зону проводимости, там множество свободных уровней, и электроны могут стать носителями тока. Одновременно в валентной зоне освобождается такое же количество «пустых мест».Обычно приводят сравнение со зрительным залом: с 1-го ряда человек ушел, на его место сел человек со 2-го ряд и т. д. Получается, что пустое место перемещается вглубь зала. «Пустое место» в валентной зоне называют дыркой. Дырка – это особое состояние электрона, которое ведет себя как положительный заряд +е. [xxi]

Таким образом, проводимость собственных полупроводников одновременно и электронная и дырочная. У собственных полупроводников ширина запрещенной зоны DЕ невелика от сотых долей до 2 – 3 эВ. Например, у первых получивших широкое применение германия 1,1 эВ. у кремния 0,7 эВ.

Электропроводность полупроводников меньше, чем у металлов, но принципиальное их отличие в зависимости проводимости от температуры: с ростом температуры проводимость полупроводников увеличивается, а у металлов уменьшается (см. дальше). Энергия Ферми для полупроводников определяется как энергия, которую надо сообщить, чтобы увеличить число носителей тока на единицу (забросить 1 электрон из валентной зоны в зону проводимости). Для полупроводников уровень Ферми зависит от температуры в значительно большей степени, чем для металлов.

Диэлектрики (в электротехнике их называют изоляторами). Практически не проводят ток. В зонной теории это объясняется тем, что ширина запрещенной зоны DЕ велика, и электроны не могут попасть в зону проводимости. У типичного диэлектрика – алмаза DЕ @ 5 эВ. Реально, температура тела всегда > 0 К, поэтому некоторая доля электронов оказывается в валентной зоне, и любой диэлектрик обладает проводимостью, но эта проводимость ничтожно мала.

Примесные полупроводники. Если к собственному полупроводнику добавить небольшое количество чужеродных атомов (< 0,1 %) [xxii], то в зонной схеме собственного полупроводника появятся дополнительно зоны примеси. Эти зоны очень узкие, обычно говорят не зона, а примесные уровни. В зависимости от валентности примеси возможны два варианта:

1) Примесные уровни заполнены электронами и располагаются ниже зоны проводимости вблизи ее дна (см. левый рис., здесь не соблюдены масштабы, ширина примесной зоны в тысячи раз уже зоны проводимости). За счет энергии теплового движения электроны с примесных уровней попадают в зону проводимости, где у них большие энергетические возможности, т. к.уровни свободны. Такие примеси называют донорными примесями («поставщики электронов»), а сам полупроводник называют примесным полупроводником

n — типа [xxiii] (часто говорят – донорный или электронный полупроводник)

При переходе электронов в зону проводимости, в примесной зоне образуются дырки, но их энергия может меняться в очень узком интервале. Поэтому различают два типа носителей тока: основные носители – электроны и неосновные носители – дырки (подробнее см. дальше).

2) Примесные уровни пустые и располагаются вблизи валентной зоны (см. правый рисунок, все замечания относительно ширины зон справедливы и в этом случае).

Электроны из валентной зоны за счет энергии теплового движения переходят на свободные примесные уровни, здесь их энергия может меняться в очень узком интервале. В зону проводимости электроны могут попасть только при значительном повышении температуры, т. к. ширина запрещенной зоны

DЕ2 >> DЕ1. У дырок, образовавшихся в валентной зоне, большие энергетические возможности. Такие примеси называют акцепторными примесями, а полупроводник называют примесным полупроводником р — типа (часто говорят – акцепторный или дырочный полупроводник).

Донорными примесями становятся вещества с большей валентностью, а акцепторными – с меньшей, чем валентность основного собственного полупроводника. Например, для 4-х валентного германия донорными будут 5-ти валентные вещества, а 3-х валентные – акцепторными.

Температурная зависимость сопротивления различных веществ.

Под словом «сопротивление» мы будем иметь в виду удельное электрическое сопротивление, т. е. электрическое сопротивление образца единичной длины и единичного поперечного сечения (иначе надо будет учитывать размеры каждого куска вещества). Удельное сопротивление r (Ом×м/м2 = Ом/м×) связано обратной

зависимостью с удельной электропроводностью s (проводимостью, м/Ом). Чем меньше сопротивление, тем больше проводимость.

Металлы. Концентрация свободных электронов в металлах порядка 1028-29 1/м3,

у собственных полупроводников ~ 1019 1/м3, поэтому проводимость металлов существенно больше, чем полупроводников.

На рисунках показана характерная зависимость сопротивления обычных, не сверхпроводящих металлов от температуры. При умеренных температурах сопротивление прямо пропорционально температуре (см. левый график). При очень низких температурах (правый график) сопротивление сначала резко уменьшается, а затем стремится к некоторой постоянной величине, называемой остаточным сопротивлением.[xxiv]

На сопротивление металлов оказывают влияние два фактора: 1) тепловые колебания ионов в узлах решетки и 2) наличие дефектов решетки, главным образом, присутствие чужеродных атомов – примесей. С уменьшением температуры колебания ионов становятся менее интенсивными и сопротивление уменьшается. Но количество примесей при этом остается постоянным. Поэтому при очень низких температурах сопротивление перестает уменьшаться, стремясь к некоторой постоянной величине rост. Отношение сопротивлений, измеренных при температурах 300 К и 4,2 К (кипящий гелий) зависит от концентрации примесей. Существуют таблицы, в которых даны эти отношения для различных металлов и различных примесей. Это наиболее точный метод определения чистоты металлов.

Если бы кристаллическая решетка была идеальной, т. е. не было бы нарушений в ее структуре, не было бы чужеродных атомов, протяженность ее была не ограничена поверхностями образца, не было бы тепловых колебаний ионов в узлах решетки, то сопротивление было бы равно нулю.

Собственные полупроводники.

Из формул j = evn и j = eE (см. Постоянный ток) получается выражение для проводимости s :

Зависимость проводимости от заряда e носителя тока, концентрации n носителей и u = v/Е – подвижности носителей (по смыслу подвижность – это скорость дрейфа в расчете на единицу напряженности приложенного электрического поля.)

Зависимость проводимости от температуры определяется главным образом зависимостью от температуры концентрации n носителей, подвижность u слабо зависит от температуры. Для полупроводников хвост распределения Ферми-Дирака (см. ранее) попадает в зону проводимости, поэтому для них может быть использовано классическое МБ распределение. Если принять, что в распределении ФД , концентрацию носителей можно записать в виде:

концентрация носителей в зоне проводимости полупроводника в зависимости от температуры;

DЕ — ширина запрещенной зоны

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.