Теорема гаусса для вектора электрической индукции
теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. qсвоб = q, q¢связ — отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.
Найти связанный заряд q¢связ можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.
Подставив эти формулы в (©), получим выражение для теоремы Гаусса в виде: |
Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью». |
|
Для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D=eeoE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов. |
|
Пример. Металлическая сфера, имеющая заряд q, помещена в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость e). Найти напряженность поля в диэлектрике в зависимости от радиальной координаты r. Воспользуемся теоремой Гаусса. |
|
При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью e во всех формулах надо заменить [16] |
e0 ® ee0 |
Электрическая энергия.
Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.
1)Два неподвижных точечных заряда.
Пусть два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r друг от друга. Найдем работу по переносу в бесконечность сначала одного заряда, затем другого
§ |
работа в 1-м и 2-м случаях;j2 — потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;j1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (§). Из механики: А=DW, W¥ = 0, следовательно, получим: |
|
электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов. |
2) Система n точечных дискретных зарядов.
Рассуждая аналогично случаю 2-х точечных зарядов, можно получить [17]:
энергия системы n точечных зарядов (i = 1, 2,…, n) jI – потенциал, создаваемый всеми зарядами, кроме i —го в точке, где находится i –ый заряд, |
3) Заряженный проводник.
Если заряды распределены в теле непрерывно, то суммирование заменяем на интегрирование. Если учесть, что для проводника j = const и использовать выражение для емкости проводника С=q/j, можно получить различные выражения для энергии проводника.
Энергия заряженного проводника |
4) Заряженный конденсатор.
Рассмотрим две параллельные одинаковые незаряженные пластины, Мысленно перенесем с одной пластины на другую бесконечно малый заряд +dq. Для этого не требуется никакой работы, т. к. пластина пока не заряжена. После этого пластины окажутся разноименно заряженными, и между ними появится разность потенциалов Dj. Для переноса следующей «порции» заряда уже требуется работа dА = dq×Dj = dq×(q/C), где С – емкость конденсатора. Каждая новая «порция» заряда будет повышать заряд q на пластине, и все труднее будет переносить новые порции. Поэтому для вычисления полной работы следует проинтегрировать.
работа, которую надо затратить, чтобы зарядить конденсатор зарядом q. А=DW |
|
энергия заряженного конденсатора |
Энергия электростатического поля.
В предыдущих формулах электрическая энергия выражалась через характеристики, связанные с проводником: емкость, заряд, разность потенциалов.
Получим формулы для энергии, выразив ее через характеристики электрического поля, существующего вокруг заряженных тел: напряженность Е и электрическую индукцию D. Рассмотрим плоский конденсатор, считая поле между обкладками однородным.
§§ |
энергия заряженного конденсатора |
Dj — разность потенциалов между обкладками, С — емкость плоского конденсатора, V – объем пространства между обкладками; подставим формулы в (§§), получим: |
|
электрическая энергия, сосредоточенная в пространстве между обкладками плоского конденсатора. |
Обобщим полученные результаты на случай неоднородного поля. Введем понятие объемная плотность энергии.
(Дж/м3) |
объемная плотность энергии — по смыслу – это энергия, приходящаяся на единицу объема пространства. |
запас энергии в элементарном объеме dV, т. е. в таком малом объеме, в пределах которого Е=const |
|
запас энергии электростатического поля в объеме V |
|
Рефераты по физике сдают здесьМГМИМО БГУ ГродноГу Другие статьиПохожая информацияУзнать стоимость за 15 минутРаспродажа дипломныхСкидка 30% по промокоду Diplom2020 Подпишись на наш паблик в ВКНужна работа?Заказ дипломных работ у наших партнеров |