Закон джоуля – ленца
II закон Ньютона для электрона |
||
из кинематики, t – время движения электрона между двумя столкновениями |
||
средняя скорость электрона за время между двумя столкновениями |
||
l — средняя длина свободного пробега электрона – это расстояние, которое проходит электрон между двумя последовательными столкновениями с ионами (u >> vср) |
||
(··) |
плотность тока в проводнике; подставив в эту формулу вышеприведенные, получим: |
|
мы получили закон Ома в дифференциальной форме, запишем его в векторном виде: |
||
закон Ома в дифференциальной форме. В такой форме закон применим для бесконечно малого объема проводника, фактически – для точки проводника. |
||
(···) |
s — удельная электропроводность проводника; r — удельное сопротивление проводника |
Электронная теория проводимости металлов, несмотря на множество упрощающих предположений, позволяет теоретически вывести закон Ома и закон Джоуля – Ленца (см. ниже). Это свидетельствует о том, что модель поведения электронов в металле соответствует действительности. Вместе с тем эта теория столкнулась с рядом трудностей. Рассмотрим некоторые из них.
1)Теплоемкость металла теоретически должно складываться из теплоемкости кристаллической решетки и теплоемкости электронов: СМе = Среш +Сэлнов=
6R/2 + 3R/2 (для моля). Но из опыта следует, что теплоемкость почти всех твердых тел равна 3R. Таким образом, получается, что электроны не участвуют в теплоемкости, т. е. не «принимают» тепло при нагревании вещества. В дальнейшем с развитием квантовой механики выяснилось, что электроны в металле могут иметь не любые энергии, а только те, значения которых лежат в разрешенных зонах (см. III часть курса).
2)В формуле (···) e,m известны, n, u – можно вычислить, а s = 1/r измерить опытным путем. Таким образом можно оценить длину свободного пробега электрона l. Она оказалась равной порядка 10-5 см, тогда как расстояние между ионами примерно 10-8 см. Получается, что электрон пролетает мимо сотен ионов, не сталкиваясь с ними. Это затруднение также объяснила квантовая механика: движение электрона в металле – это распространение некоторой волны, искажение этой волны происходит на примесях (чужеродных атомах), а их металле значительно меньше, чем атомов решетки.
3)Затруднение возникло также с зависимостью сопротивления от температуры. Из (···) следует, что удельное сопротивление r =1/s ~ , т. к. скорость теплового движения u ~ , а остальные величины практически не зависят от температуры. Но из опыта следовало, что r ~ Т. Квантовая механика разрешила и это затруднение (см. III часть курса).
Закон Джоуля – Ленца: «Если по проводнику протекает ток, в проводнике выделяется теплота Q». Найдем выражение для Q. Сначала получим закон в дифференциальной форме на основе электронной теории. Введем новое понятие:
(Дж/м3×с) |
удельная мощность – это энергия, выделяющаяся в единице объема проводника за единицу времени [22] |
энергия, передаваемая одним электроном иону решетки за одно столкновение, т. е. за время t — время между двумя столкновениями. |
|
энергия, передаваемая электронами, находящимися в единице объема проводника за одно столкновение (за время t), n— концентрация электронов |
|
энергия, выделяющаяся в единице объема за единицу времени (формулы — см. закон Ома) |
|
закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме |
Чтобы найти количество теплоты, выделяющейся во всем проводнике за некоторое время нужно проинтегрировать и использовать закон Ома:
закон Джоуля — Ленца в интегральной форме |
при постоянной силе тока, R – общее сопротивление участка цепи |
|
для случая, когда сила тока зависит от времени |
Электрическое сопротивление.
В законе Ома электрическое сопротивление R – коэффициент пропорциональности между разностью потенциалов, приложенной к концам проводника, и силой тока, возникающего при этом в проводнике. Исходя из этого, электрическое сопротивление можно определить следующим образом: это мера
того сопротивления, которое оказывает проводник попытке установления в нем тока. С позиций электронной теории сопротивление объясняется тем, что ионы решетки препятствуют движению электронов. Сталкиваясь с ионами, электроны теряют энергию, передавая ее ионам и меняют направление движения.
Электрическое сопротивление данного проводника зависит от его природы и размеров. Опытным путем установлено, что сопротивление R проводника прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения:
Эта формула применима только для однородного по составу проводника с постоянной площадью поперечного сечения. |
|
r (Ом. м)- удельное сопротивление – это характеристика электрических свойств металла, оно зависит от природы металла и от его температуры. По смыслу r — это электрическое сопротивление единицы длины проводника с единичной площадью поперечного сечения. (В СИ – это сопротивление, например, металлического куба с ребром 1м при условии, что ток распространяется параллельно ребру куба). |
С увеличением температуры сопротивление металлов увеличивается. При умеренных температурах удельное сопротивление линейно зависит от температуры:
Рефераты по физике сдают здесьМГМИМО БГУ ГродноГу Другие статьиПохожая информацияУзнать стоимость за 15 минутРаспродажа дипломныхСкидка 30% по промокоду Diplom2020 Подпишись на наш паблик в ВКНужна работа?Заказ дипломных работ у наших партнеров |