Измерение длины волны с помощью дифракционной решетки

Решение. Максимум интенсивности nго порядка имеет место, когда в отверстии умещается нечетное число зон Френеля
, (1)
где Jn — угол, под которым виден радиус nй зоны. При малых углах sinJn » Так что уравнение (1) дает
. (2)
Максимальное значение расстояния до максимума достигается при n=0, т. е. это первый дифракционный максимум
. (3)

Расстояние между соседними максимумами zn–zn+1 равно
(4)
Условие означает n>>1. В этом пределе

. (5)

Задача 2 [12.2.13]. а) Оцените размер светового пятна на Луне от лазерного луча. Лазер находится на Земле, радиус его луча 1 см, длина волны 6·10-5см. (Граница пятна определяется из условия, что в его области лучи, идущие от отдельных участков волны, не гасят друг друга.)
б) Оцените размеры антенны радара, излучающего трехсантиметровые электромагнитные волны внутри угла 0,01 рад.

2.2 Дифракционная решетка

Задача 3 [12.2.6]. На стеклянную дифракционную решетку, имеющую 200 линий на 1 мм и покрытую тонким слоем золота, падает очень узкий пучок Ka-излучения меди (рентгеновское характеристическое излучение атомов, l=1,541×10-10м) под углом 20¢ к ее поверхности. Определите разность углов отражения между пучками первого и нулевого порядка.

3. Лабораторная работа

4.1 Измерение длины волны с помощью дифракционной решетки

Оборудование: установка для измерения длины световой волны, спектральные трубки, прибор для зажигания спектральных трубок “Спектр”, сантиметровая лента.

Задание 1. Измерьте длины волн основных линий излучения атома водорода.

Задание 2. Измерьте длины волн крайних линий видимого излучения атома неона.

Указание к проведению эксперимента. Зажгите спектральную трубку. Через дифракционную решетку рассматривайте светящуюся спектральную трубку. При этом под разными углами jn видны несколько разноцветных изображений трубки (фраунгоферовы линии). Проведите измерения этих углов и используя условия максимума для дифрагировавшего света ln=
d sin jn, где d — период решетки, n — порядок спектра, измерьте длины волн, дающие дифракционные линии.

Вопрос 1. При изучении фраунгоферовой дифракции стандартная установка содержит собирающую линзу. В использованном вами устройстве линзы нет. Как же оно действует?

Вопрос 2. Каковы основные источники погрешности измерения длины волны в вашем методе измерения?

4.2 Определение спектральных границ чувствительности человеческого глаза

Оборудование: установка для измерения длины световой волны, миниатюрная лампочка накаливания с источником питания, сантиметровая лента.

Задание 1. С помощью дифракционной решетки измерьте длины волн света красной и фиолетовой видимых границ спектра излучения лампочки накаливания.

4. Домашнее задание

3.1 Решение задач

Задача 1. Изучается дифракция на круглом отверстии. Точка наблюдения не лежит на оси отверстия, она смещена так, что попала в область максимума освещенности. Нарисуйте схематически вид на зоны Френеля и на отверстие из смещенной точки.

Задача 2 [C12.2.10]. Изобразите на графике зависимость интенсивности света в точке A от радиуса отверстия, перекрывающего параллельный поток излучения с длиной волны l. Расстояние от A до центра отверстия b.

ЗАНЯТИе 1.2.6

Подготовка к контрольной работе

2. Решение задач по теме “интерференция”

2.1 Обсуждение темы занятий 1.2.1 и 1.2.2 и решений их задач

2.2 Решение новой задачи

Задача 1. Для уменьшения доли отраженного света от поверхности стекла на нее наносят тонкую пленку, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла (просветление оптики). Какой наименьшей толщины пленку с показателем преломления n=4/3 надо нанести на поверхность стекла, чтобы при нормальном падении света, являющегося смесью синусоидальных электромагнитных волн с длинами l1=700 нм и l2=420 нм, отраженный свет был максимально ослаблен для обеих длин волн?

Задача 2. Для измерения малых изменений показателя преломления при изменении температуры вещества можно использовать интерферометр Майкельсона. В одно из плеч интерферометра вводится исследуемое вещество и фиксируется интерференционная картина. При нагревании вещества интерференционные полосы смещаются. На сколько изменился показатель преломления газа при его нагревании в кювете длиной 5 см, если красные интерференционные полосы (длина волны 660 нм) переместились на 2,5 периода?

3. Решение задач по теме “Дифракция”

3.1 Обсуждение темы занятий 1.2.3 — 1.2.5 и решения трудных задач этих занятий (по заявкам учащихся)

3.2 Решение новых задач

Задача 3 [C12.2.4]. Найдите углы, определяющие направления минимумов излучения из щели, если плоская волна падает перпендикулярно на щель ширины b. Длина волны l<b.

Задача 4 [C12.2.14]. Оцените минимальный размер предмета на поверхности Земли, который можно сфотографировать со спутника, летящего на высоте 200 км, а также минимальный размер предметов на Луне, которые можно сфотографировать с околоземной орбиты. Разрешающая способность фотопленки не ограничивает четкости изображения.

3.3 Задача повышенной сложности

Задача 5 [12.2.11]. а) На рисунке изображена плоская стеклянная пластинка с зачерненными кольце­выми участками. Этой плас­тинкой перекрыли параллель­ный пучок монохроматичес­кого света с длиной волны l. Оказалось, что зачерненные участки совпали с четными зонами Френеля для осевой точки A. Как изменилась интенсивность света в этой точке?
б) Как изменится интенсивность света в этой же точке, если пучок перекрыть пластинкой, в которой зачерненные участки заменили слоями диэлектрика, изменяющего фазу проходящей волны на p?

ЗАНЯТИе 1.2.7

контрольная работа “интерференция и дифракция электромагнитных волн”

вариант i

Задача 1. Интерферометр Рэлея используется для точного измерения зависимости показателя преломления газов от давления по смещению интерференционной картины. На пути одного из интерферирующих лучей ставится кювета Г прямо­угольной формы и длиной L=10 см с исследуемым газом, а на пути другого — стеклянный компенсатор К, с помощью которого добиваются, чтобы в центре интерференционной картины разность хода между интерферирующими лучами равнялась нулю. Какое минимальное изменение показателя преломления Dn можно измерить в таком приборе? Считать, что минимальное надежно регистрируемое смещение интерференционной картины в плоскости наблюдения P соответствует появлению на месте центрального максимума первого минимума. Наблюдение ведется на длине волны l=600 нм.

Задача 2. Плоская электромагнитная волна падает на экран со щелью шириной 2l. На каком расстоянии от центра нулевого максимума находятся центры первого минимума и первого максимума освещенности экрана, расположенного на расстоянии 50 см от щели?

Задача 3. Тонкий луч перпендикулярно проходит сквозь дифракционную решетку и, расщепившись, падает на экран. Как изменится расположение дифракционных максимумов после поворота решетки вокруг оси, перпендикулярной лучу, на 60о?

Задача 4. Кольцевой слой из диэлектрика с показателем преломления n перекрывает вторую зону Френеля (для длины волны l) для точки P. При какой толщине слоя освещенность в этой точке будет максимальной?

вариант ii

Задача 1. Интерферометр Рэлея (см. рисунок 56) используется для точного измерения зависимости показателя преломления газов от давления по смещению интерференционной картины. На пути одного из интерферирующих лучей ставится кювета Г прямоугольной формы и длиной L=10 см с исследуемым газом, а на пути другого — стеклянный компенсатор К, с помощью которого добиваются, чтобы в центре интерференционной картины разность хода между интерферирующими лучами равнялась нулю. Чему равен показатель преломления газообразного азота, если после замены в кювете воздуха на азот интерференционная картина в плоскости наблюдения P сместилась ровно на одну полосу в сторону, соответствующую увеличению показателя преломления? Показатель преломления воздуха nв=1,000292. Наблюдение ведется на длине волны l=500 нм.