ВУЗы по физике Готовые работы по физике Как писать работы по физике Примеры решения задач по физике Решить задачу по физике онлайн

принцип даламбера


Согласно принципу Даламбера, в любой момент времени имеет место равновесие сил инерции, активных внешных сил и сил реакции связей находящейся в движении системы.

В этом случае необходимым и достаточным условием равновесия является равенство нулю геометрической суммы сил и суммы моментов этих сил относительно произвольной точки A, т. е.

(3.1)

(3.2)

где Pu = mi. ai — сила инерции; Pi — активная сила; Ri — реакция связи, приложенная к произвольной массе системы.

Недостатком принципа Даламбера является то, что для его использования требуется учет направления действия сил инерции и действующих ускорений, что не всегда возможно.

Наиболее общим и простым методом решения задач динамики для несвободных систем является метод Лагранжа, основанный на понятии обобщенных координат. Для получения дифференциальных уравнений движения методом Лагранжа необходимо составить выражение для кинетической и потенциальной энергии системы в функции выбранных обобщенных координат.

Уравнение Лагранжа для обобщенной координаты x имеет вид

(3.3)

где обобщенная скорость: ; К и П — соответственно кинетическая и потенциальная энергии исследуемой системы; Px — движущая обобщенная сила.

Кинетическая энергия вращающихся и поступательно движущихся масс

где и соответственно момент инерции, угол поворота и угловая скорость любого вращающегося элемента относительно оси его вращения; m, S и соответственно масса, путь и линейная скорость любого поступательно движущегося элемента рассматриваемой системы.

Потенциальная энергия системы

где C и K — угловая (при кручении) и линейная жесткости элемента x системы; и S — угол закручивания и перемещение элемента x.

С понятием обобщенной координаты x связано понятие обобщенной силы Px. Эта сила равна частному от деления элементарной работы dA, производимой всеми силами (как внутренними, так и внешними), действующими на систему, на бесконечно малое приращение обобщенной координаты dx:

Px = dA/dx.

При составлении уравнений движения системы распределенные массы заменяют сосредоточенными, а рассредоточенные – приведенными.

Основная литература [3, c. 326…330]

Дополнительная литература [10, c. 47…50]

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается принцип Даламбера? Назовите его недостаток.

2. Напишите уравнение Лагранжа.

3. От каких параметров зависят кинетическая и потенциальная энергии системы?

Лекция 4

Динамика подъема и опускания грузов кранами при переходных режимах работы механизмов

Динамические нагрузки, возникающие в процессе подъема или опускания груза, зависят от того, как производится подъем груза – «с веса» или «с подхватом».

В первом случае нагружения предполагается, что груз уже приподнят и статическая нагрузка на подъемный канатный полиспаст равна весу груза Qст.

Во втором случае нагружения предполагается, что груз лежит на опорном основании и канатный полиспаст не нагружен. Динамическая нагрузка возникает в период, когда к подъемному полиспасту и грузозахвату, движущемуся со скоростью подъема груза , будет приложен вес груза. При этом динамическая нагрузка будет:

где k — жесткость опорной конструкции.

4.1. Подъем груза «с веса» (рис. 4.1)

В данном случае систему конструкции крана можно свести к двухмассовой, заменив жесткость канатов Kп и жесткость конструкции крана Кк приведенной жесткостью

К = Кп. Кк/(Кп + Кк).

Рисунок 4.1 — Схемы динамического нагружения при подъеме груза «с веса»: а – в стреловом кране; б – в кране мостового типа; в — расчетная схема

Тогда упрощенную систему можно представить состоящей из двух масс: mр — массы ротора двигателя и приведенных к нему масс механизма подъема и mr — массы груза, связанных между собой упругим элементом с приведенной жесткостью k.

Для составления уравнений движения системы кран-груз применяем принцип Лагранжа, как наиболее универсальный. При перемещениях Xp массы mp и Xr массы mr кинетическая K и потенциальная П энергии составляют:

П=k(xp — xг)2/2.

Подставив данные выражения в уравнение Лагранжа, получим систему уравнений

(4.1)

где Тизб — избыточная сила двигателя.

Сделав в системе уравнений (4.1) несложные преобразования, получим уравнение в каноническом виде

(4.2)

где x = xp – xr; m = 1/mp+1/mr; p — круговая частота колебаний упругого звена.

Полное решение уравнения (4.2)

X = Qст + 2Tизб(1- cos pt) / (kmmp).

Максимальное усилие в упругом звене будет при cos pt = -1:

Pmax = k. x = Qст+ 2Tизб. mr/(mr+ mp).

4.2. Подъем груза «с подхватом» (рис.4.2)

В этом случае учитывают только жесткость конструкции крана Kk, т. е. массы крана mk и груза mr рассматривают как одну массу mк. г. (рис.4.2, в).

Рисунок 4.2 — Схема динамического нагружения при подъеме груза с подхватом: а — на стреловом кране; б — на кране мостового типа; в — расчетная схема одномассовой системы; г — то же, двухмассовой системы.

Применив принцип Лагранжа, получим уравнение движения

(4.3)

решение которого –

где прогиб конструкции от статической нагрузки; скорость подъема груза; круговая частота свободных колебаний.

Максимальная динамическая сила, действующая на грузозахват, будет при sin pt = -1:

Основная литература [1, c. 237…245]

Дополнительная литература [10, c. 147…151]

Контрольные вопросы:

1. Как представляют упрощенную динамическую систему кран-груз при подъеме груза «с веса»?

2. Напишите выражение для максимального усилия в упругом звене при подъеме груза «с веса».

3. По какой зависимости определяют максимальную динамическую силу, действующую на грузозахват крана при подъеме груза «с подхватом»?

Лекция 5

Динамика механизмов передвижения кранов и тележек с гибким подвесом груза

Груз при работе грузоподъемной машины подвешен на канатах, поэтому наблюдается его раскачивание, которое вызывает неравномерное движение механизмов передвижения кранов или тележек, дополнительные нагрузки на элементы кранов и др. Поэтому необходимо уметь оценивать этот эффект колебаний груза при уточненных расчетах грузоподъемных машин.

Частоты маятниковых колебаний груза относительно крана (мостового, козлового и др.) существенно (в 6…10 раз) ниже частот упругих колебаний крановой металлоконструкции и трансмиссии механизма передвижения. Ввиду этого маятниковые колебания груза практически не зависят от упругих колебаний крана и их можно рассчитывать раздельно.

Для оценки гибкости подвеса груза и его влияния на динамику механизма передвижения примем в качестве расчетной схемы двухмассовую систему (рис.5.1, a)

Рисунок 5.1 — Расчетные схемы механизмов передвижения с учетом гибкости подвеса груза: a — основная; b – приведенная

На рис. 5.1. обозначено:

m2 — масса груза; m1 — масса тележки или крана и механизма передвижения, приведенная к поступательному перемещению тележки или крана; x1 — горизонтальное перемещение массы m1; x2 – абсолютное горизонтальное перемещение груза; — угол отклонения подвески груза от вертикали; — длина подвеса груза; W — сила сопротивления передвижению крана или тележки; — движущее усилие, действующее на тележку или кран.

Наташа

Автор

Наташа — контент-маркетолог и блогер, но все это не мешает ей оставаться адекватным человеком. Верит во все цвета радуги и не верит в теорию всемирного заговора. Увлекается «нефрохиромантией» и тайно мечтает воссоздать дома Александрийскую библиотеку.

Другие статьи


Распродажа дипломных

Скидка 30% по промокоду Diplom2020

А ты боишься COVID-19?

Пройди опрос и получи промокод