Сложное напряжённое состояние

[θ] – допускаемый относительный угол закручивания, принимают по СНиП в заваисимости о материала бруса.

θ = МкрGJp

G – модуль поперечной деформации

Три типа задач при расчете на прочность и жесткость при кручении

1. Проектировочный расчёт – определение диаметра бруса при заданной нагрузки

2. Проверочный расчёт – определение в брусе максимального касательного напряжения от заданной нагрузки и сравнение его с допустимым

3. Расчёт допускаемой нагрузки – расчёт допускаемой нагрузки для бруса (вала) заданного сечения (размеры и материал).

Самостоятельная работа (эзс – нет, арх – 1 нет, авто – 2)

1. Выполнение расчётно­-графической работы на построение эпюр крутящих моментов, углов закручивания и расчёт на прочность и жёсткость при кручении — авто

ТЕМА 2.7. СЛОЖНОЕ НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ(4.7. – АВТО)

(эзс – 4 час, арх – 4 час, авто – 2)

Косой изгиб, основные понятия и определения

1. Прямой поперечный изгиб – внешние силы лежат в вертикальной плоскости сечения ┴ нейтральной оси

2. Косой изгиб, при котором плоскость действия силы не совпадает ни с одной из осей симметрии (более сложный случай изгиба)

Напряжённо-деформированное состояние балки при косом изгибе

А) на балку одновременно действует и вертикальная, и горизонтальная внешние силы или одна внешняя сила, которая может быть разложена на две.

рис. с.319

Б) сила F действует под углом. Разложим её на две составляющие Fх и Fу

Fх = Fsinα

Fу = Fcosα

В) заменив силу F двумя составляющими, косой изгиб заменили двумя прямыми изгибами

от сил Fх и Fу в двух главных плоскостях бруса.

Г) деформации при косом изгибе: балка прогибается от действия каждой из сил (или её составляющих) в плоскости их действия → она одновременно прогибается и в вертикальной, и в горизонтальной плоскостях.

Д) изогнутая ось при этом не лежит ни в одной из указанных плоскостей

Е) т. к. балка изгибается в двух плоскостях, то и внутренние усилия М и Q будут возникать в каждой из плоскостей: в одной — Мх и Qх, в другой — Му и Qу

Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса

А) нормальные и касательные напряжения при косом изгибе находят по внутренним усилиям.

Б) например, нормальные напряжения

σмх = МхWx σмy = МуWу

В) полное напряжение σ = σмх + σмy = МхWx + МуWу – разное значение в разных точках

рис г

Г) при этом «+» — растянутая зона, «-» сжатая (по эпюре)

Д) линия действия силы F, приложенной к вертикали под углом α и направление прогиба, образующее с вертикалью ∟β, не совпадают.

Нулевая линия (нейтральная).

Нулевая линия (нейтральная) – это геометрическое место точек поперечного сечения стержня, в которых нормальные напряжения равны нулю.

Расчёт балок на прочность при косом изгибе

σmax, minк. к. изг. R. изг

σmax, min. к. изг = МхWx + МуWу R. изг

σmax. к. изг = наибольшие растягивающее напряжения (точка С – г, на эпюре)

σmax. к. изг = наибольшие сжимающие напряжения (точка А – г, на эпюре)

R. изг – расчётное сопротивление материала косому изгибу (принимают как при прямом изгибе)

Конструкции, испытывающие косой изгиб: прогоны и обрешётки в стропильных конструкциях.

Внецентренное сжатие (внеосевое)

1. Линия действия сжимающей силы не совпадает, с центром тяжести сечения.

2. Эксцентриситет е – расстояние от центра тяжести сечения до линии действия сжимающей силы.

3. Случаи внецентренного сжатия:

А) внецентренное сжатие бруса большой жёсткости

Б) внецентренное сжатие гибких стержней (или брусьев)

Внецентренное сжатие бруса большой жёсткости

1. Жёсткий брус прямоугольного сечения – отношение высоты бруса к меньшей стороне сечения не более 8-10 (пример, высота 200 см, меньшая сторона сечения – 20 см)

2. Деформации: одновременное укорочение и изгиб бруса – незначительные по сравнению с размерами бруса, т. е. внецентренное сжатие – комбинация центрального сжатия с чистым изгибом.

3. Усилия в любом сечении бруса – продольная сила N = F и изгибающий момент M = Fe

325

4. Напряжения при внецентренном сжатии – только нормальные: сумма нормальных напряжений от центрального сжатия и нормальных напряжений от прямого изгиба, т. е.

σmax, min. внец. сж. = σN + σм

5. Напряжения от продольной силы N распределяются по сечению равномерно, а напряжения от изгибающего момента – по линейному закону.

6. Случаи внецентренного сжатия

326

А) точки приложения силы – удаляются от центра

Б) на рис а, б – только сжатие, сдвигается нулевая линия

В) на рис в – смещение нулевой линии и появление растягивающей зоны

Расчёт на прочность внецентренно сжатого бруса большой жёсткости

Расчёт на прочность ведётся исходя из условия

σmax, minк. внец. сж. R. сж

σmax, min. внец. сж. = — NА ± R. сж + МуWу R. сж

Понятие о расчёте внецентренно сжатого бруса большой гибкости

1. Брус большой гибкости – стержень

2. Представляет собой комбинацию продольного и прямого поперечного изгиба

3. В расчёте используют коэффициент продольного изгиба φ

Сложное напряжённое состояние и теории прочности

1. При растяжении или сжатии – возникают только нормальные напряжения σраст или σсж

2. Эти напряжения равномерно распределены по поперечному сечению

3. Такое напряжённое состояние называется одноосным или линейным – простым.

4. На растяжение работают стержни (балки), на сжатие — колонны

Понятие о простом и сложном напряжённых состояниях

1. Виды напряжённого состояния.

Простое:

А) линейное – днище прямоугольного в плане резервуара для жидкости испытывает растягивающие напряжения в обоих направлениях

Сложное:

Б) плоское (двухосное) – напряжённое состояние, возникающее при растяжении или сжатии в двух направлениях. Например, несущие стеновые панели воспринимают вертикальные нагрузки сжатия от вышележащих конструкций и горизонтальные ветровые нагрузки.

В) объёмное (трёхосное) — напряжённое состояние, возникающее при растяжении или сжатии в трёх направлениях. Например, подводная часть опоры моста – сверху вертикальная нагрузка, с боков – давление воды.

Гипотезы прочности и их назначение

1. Предельное напряжение для пластичного материала – предел текучести σт. Предельное напряжённое состояние наступает при возникновении остаточных деформаций.

2. Предельное напряжение для хрупкого материала — σв. Предельное напряжённое состояние наступает в начале разрушения.

3. Основная задача теории предельных напряжённых состояний – разработка критерия для сравнения разнотипных напряжённых состояний с точки зрения близости их к предельному состоянию.

4. Сравнение разнотипных напряжённых состояний производится с помощью эквивалентного напряжённого состояния.

5. За эквивалентное принимают наиболее изученное напряжённое состояние при простом напряжении.

6. Эквивалентное напряжение σэ – напряжение, которое следует создать в растянутом образце, чтобы его состояние было равноопасным исследуемому напряжённому состоянию.

7. Условная схема напряжений:

А – исследуемое напряжённое состояние

В – эквивалентное напряжённое состояние

С – напряжённое состояние С, подобное эквивалентному

Рис 330 Аркуша

8. Разработка критериев предельных напряжённых состояний основывается на различных гипотезах о преимущественном влиянии того или иного фактора на прочность материала

Первая гипотеза (Галилей, 17в):

причина разрушения материала – наибольшее нормальное напряжение растяжения σр или сжатия σс

Вторая гипотеза (Мариотт, 17в):

Прочность материала в исследуемой точке достигает критического состояния при максимальном значении линейной деформации ε

Третья гипотеза (Кулон, 18в):

Предельное напряжённое состояние возникает, когда

в двух взаимно ┴ сечениях, проведённых через исследуемую точку,

наибольшие касательные напряжения достигают предельного значения,

при котором возможно разрушение путём сдвига и скольжения одной части материала по другой.

Четвёртая гипотеза (Мор, 1900в):

— базируется не на каком-либо одном факторе σ, τ или ε

— а на двух σ и τ